第五章平面對量2014高考導(dǎo)航考綱解讀1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表達，理解共線向量的概念．2.掌握向量的加法和減法．3.掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．4.理解平面對量的基本定理,理解平面對量的坐標(biāo)的概念，掌握平面對量的坐標(biāo)運算.5.掌握平面對量的數(shù)量積及其幾何意義，理解用平面對量的數(shù)量積能夠解決有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．6.掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，掌握平移公式，并且能純熟運用．7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.§5.1平面對量的概念及運算本節(jié)目錄教材回想扎實雙基考點探究講練互動考向瞭望把脈高考知能演習(xí)輕松闖關(guān)教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量：現(xiàn)有_______又有_____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_______(或模)．(2)零向量：________的向量叫做零向量,其方向是_____的．(3)單位向量：長度等于__________的向量．(4)平行向量：方向_____或______的______向量，平行向量又叫___________,任一組平行向量都能夠移到同一條直線上．規(guī)定：0與任一向量都______．(5)相等向量：長度______且方向_______的向量．(6)相反向量：長度_______且方向______的向量．大小方向長度長度為0任意1個單位相似相反非零共線向量平行相等相似相等相反2．向量的加法和減法(1)加法①法則：服從三角形法則、平行四邊形法則，②運算性質(zhì)：a＋b＝_________

(交換律)；(a＋b)＋c＝__________

(結(jié)合律)；a＋0＝_______＝____.(2)減法①減法與加法互為逆運算；②法則：服從三角形法則．b＋aa＋(b＋c)0＋aa3．實數(shù)與向量的積(1)長度與方向規(guī)定以下：①|(zhì)λa|＝_______；②當(dāng)_____時，λa與a的方向相似；當(dāng)_____時，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時，λa＝_______.(2)運算律：設(shè)λ、μ∈R，則：①λ(μa)＝_______；②(λ＋μ)a＝_________；③λ(a＋b)＝_________.4．兩個向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一種實數(shù)λ，使得_______.|λ||a|λ>0λ<00(λμ)aλa＋μaλa＋λbb＝λa思考探究1．兩向量平行與兩直線(線段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意義不同，兩向量平行時，兩向量能夠在同一條直線上，甚至起點都能夠相似．兩向量平行時，兩向量所在直線能夠平行也能夠共線．兩直線(線段)平行時，它們所在的直線一定不會重疊，且在平面幾何中“平行”含有傳遞性，而在平面對量中，平行向量是非零向量時才含有傳遞性．2．|a±b|與|a|及|b|之間有什么關(guān)系？提示：根據(jù)平行四邊形法則，有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.課前熱身答案：B5．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.考點探究講練互動考點突破例1 (2013·天水一中調(diào)研)下列命題是假命題的是()A．對于兩個非零向量a、b，若存在一種實數(shù)k滿足a＝kb，則a、b共線B．若a＝b，則|a|＝|b|C．若a、b為兩個非零向量，則|a＋b|>|a－b|D．若a、b為兩個方向相似的向量，則|a＋b|＝|a|＋|b|【思路分析】本題從平面對量的共線、模等概念上鑒定．【解析】A對的，符合向量共線的定義；B對的，相等向量，模和方向都相似；C錯誤,|a＋b|與|a－b|的大小不擬定；當(dāng)a與b成銳角或同向時,有|a＋b|>|a－b|；當(dāng)a與b垂直時，有|a＋b|＝|a－b|；當(dāng)a與b成鈍角反向時,有|a＋b|<|a－b|；D對的．【答案】C【名師點評】用有向線段或平行四邊形的邊及對角線體會向量的模、平行向量、相等向量．例2考點2向量的加法、減法與數(shù)乘這三種運算，重要是通過幾何法則來運算，要轉(zhuǎn)化到平行四邊形或者三角形中．【思維總結(jié)】本題的成果就是用已知向量a和b來表達，在轉(zhuǎn)化過程中運用三角形體現(xiàn)向量加、減法．跟蹤訓(xùn)練考點3共線向量向量共線問題常見的有兩種題型：一是根據(jù)條件證明三點共線；二是運用三點共線求參數(shù)的值．無論上述哪種題型都離不開共線向量定理．例3【思維總結(jié)】證明三點共線，轉(zhuǎn)化為向量與否共線，且有公共點．跟蹤訓(xùn)練辦法技巧1．向量的三角形法則的應(yīng)用與推廣(1)向量加法的三角形法則能夠推廣為多個向量求和的多邊形法則,即把每個向量平移,使它們首尾相連,則由第一種向量的起點指向最后一種向量的終點的向量就是這些向量的和向量.(2)向量減法的三角形法則的應(yīng)用,應(yīng)先平移兩個向量使其含有相似的起點,連結(jié)兩個終點,方向指向被減向量的終點就是兩個向量的差,可簡記為“共起點,連終點，方向指向被減點”．方法感悟2．兩個向量共線的充要條件在解題中含有重要的應(yīng)用．普通地，在求與一種已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)，然后結(jié)合其它條件列出有關(guān)λ的方程，求出λ的值后裔入λa即可得到欲求向量．失誤防備考向瞭望把脈高考命題預(yù)測有關(guān)向量基本概念及其有關(guān)的基本理論在高考試題中多以選擇、填空的形式出現(xiàn)，特別是向量加減法的運算及其幾何意義在試題的難易程度上加強了某些，近幾年全國的新課程試卷，規(guī)定考生能在深刻理解向量的有關(guān)概念及運算的基礎(chǔ)上綜合運用，含有一定的創(chuàng)新理念．特別是向量與三角形的結(jié)合．試題雖小，但巧妙新穎．2011年的高考中，四川卷在正六邊形中考察向量的線性運算.山東卷、上海卷等考察了向量的