17.2用公式法分解因式第十七章因式分解逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式因式分解的一般方法知識點用平方差公式分解因式知1－講11.用平方差公式分解因式符號表示a2－b2＝(a＋b)(a－b)文字敘述兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積注意上面式子中的a，b可以是單項式，也可以是多項式把整式乘法的平方差公式的等號兩邊互換位置就得到此式子知1－講2.運用平方差公式分解因式的步驟一判：判斷是不是平方差，若負平方項在前面，則利用加法的交換律把負平方項交換放在后面；二定：確定公式中的a和b，除a和b是單獨一個數(shù)或字母外，其余情況都必須用括號括起來，表示一個整體；三套：套用平方差公式進行分解；四整理：將每個因式去括號，合并同類項化成最簡形式.知1－講特別解讀1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式逆用的形式.2.能用平方差公式分解因式的多項式的特點：系數(shù)是某個數(shù)的平方，指數(shù)要成雙，減號在中央.知1－練例1

解題秘方：先確定平方差公式中的“a”和“b”，再運用平方差公式分解因式.知1－練

解：4x2－25y2＝(2x)2－(5y)2＝(2x＋5y)(2x－5y)；(a＋2)2－1＝(a＋2＋1)(a＋2－1)＝(a＋3)(a＋1)；

看成一個整體知1－練解：16(a－b)2－25(a＋b)2＝[4(a－b)＋5(a＋b)][4(a－b)－5(a＋b)]＝(4a－4b＋5a＋5b)(4a－4b－5a－5b)＝(9a＋b)(－a－9b)＝－(9a＋b)(a＋9b).(4)16(a－b)2－25(a＋b)2.分別看成一個整體知1－練1－1.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是(

)A.a2＋b2 B.2a－b2C.a2－b2 D.－a2－b2C知1－練1－2.

[期末·重慶合川區(qū)]因式分解：4(m－n)2－(m＋n)2＝_______________.(3m－n)(m－3n)知1－練1－3.分解因式：(1)a2b2－16；(2)100x2－9y2；解：原式＝(ab＋4)(ab－4)；原式＝(10x＋3y)(10x－3y)；知1－練(3)a4－1；(4)49x2－(5x－1)2.解：原式＝(a2＋1)(a2－1)；原式＝[7x＋(5x－1)][7x－(5x－1)]＝(12x－1)(2x＋1)．知2－講知識點用完全平方公式分解因式21.完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫作完全平方式.能用完全平方公式分解因式的多項式的特點：首平方，尾平方，積的2倍在中央知2－講完全平方式的條件：(1)多項式是二次三項式；(2)首末兩項是兩個數(shù)(或式子)的平方且符號相同，中間項是這兩個數(shù)(或式子)的積的2倍，符號可以是“＋”，也可以是“－”.知2－講2.用完全平方公式分解因式符號表示a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2文字敘述兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方注意上面式子中的a，b可以是單項式，也可以是多項式把整式乘法的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的等號兩邊互換位置，就得到此式知2－講3.公式法：把乘法公式的等號兩邊互換，就可以得到把某些特殊形式的多項式分解因式的公式，運用公式把多項式分解因式的方法叫作公式法.包括用a2－b2＝(a＋b)(a－b)和a2±2ab＋b2＝(a±b)2分解因式知2－講特別解讀1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式逆用的形式.2.結(jié)果是和的平方還是差的平方由乘積項的符號確定，乘積項的符號可以是“+”，也可以是“-”，而兩個平方項的符號必須相同，否則就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式進行因式分解.知2－練例2已知9a2＋ka＋16是一個完全平方式，則k的值是__________.解題秘方：根據(jù)平方項確定乘積項，進而確定字母的值.解：因為9a2＝(±3a)2，16＝(±4)2，9a2＋ka＋16是一個完全平方式，所以ka＝±2×3a·4＝±24a.所以k＝±24.有和的完全平方式和差的完全平方式兩種形式±24知2－練2－1.若x2＋2(m－3)x＋16是關于x的完全平方式，則m＝________．－1或7知2－練

解題秘方：先確定完全平方公式中的“a”和“b”，再運用完全平方公式分解因式.例3(1)x2－14x＋49；(2)－6ab－9a2－b2；知2－練解：x2－14x＋49＝x2－2·x·7＋72＝(x－7)2；－6ab－9a2－b2＝－(9a2＋6ab＋b2)＝－[(3a)2＋2·3a·b＋b2]＝－(3a＋b)2；當首項系數(shù)為負數(shù)時，一般要提出負號，這時括號內(nèi)多項式的各項都要變號(x2＋5x)2＋18(x2＋5x)＋81＝(x2＋5x)2＋2·(x2＋5x)·9＋92＝(x2＋6x＋9)2.

知2－練看作一個整體

知2－練

A知2－練3－2.多項式x2－4x＋4因式分解的結(jié)果是(

)A.x(x－4)＋4B.(x＋2)(x－2)C.(x＋2)2D.(x－2)2D知2－練3－3.分解因式：(1)4x2＋y2－4xy；(2)9－12a＋4a2；(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：原式＝4x2－4xy＋y2＝(2x－y)2；原式＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2；原式＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.知3－講知識點因式分解的一般方法3對于一些復雜的因式分解問題，有時需要多次運用公式法，有時還需要綜合運用提公因式法和公式法，其一般步驟如下：知3－講知3－講特別提醒當乘積中每一個因式都不能再分解時，因式分解就結(jié)束了.知3－練分解因式：(1)－3a3b＋48ab3；(2)x4－8x2＋16；(3)25x2(a－b)＋36y2(b－a).解題秘方：先觀察有沒有公因式，若有，要先提取公因式，然后通過觀察項數(shù)確定能用哪個公式分解因式.例4知3－練(1)－3a3b＋48ab3；(2)x4－8x2＋16；解：

－3a3b＋48ab3＝－3ab(a2－16b2)＝－3ab(a＋4b)(a－4b)；x4－8x2＋16＝(x2－4)2＝[(x＋2)(x－2)]2＝(x＋2)2(x－2)2；知3－練(3)25x2(a－b)＋36y2(b－a).解：25x2(a－b)＋36y2(b－a)＝25x2(a－b)－36y2(a－b)＝(a－b)(25x2－36y2)＝(a－b)(5x＋6y)(5x－6y).知3－練4－1.[中考·聊城]把8a3－8a2＋2a進行因式分解，結(jié)果正確的是()A.2a(4a2－4a＋1)B.8a2(a－1)C.2a(2a－1)2D.2a(2a＋1)2C知2－練4－2.(1)[中考·揚州]分解因式：xy2－4x＝____________.(2)[中考·常德]a3＋2a2b＋ab2＝________．x(y＋2)(y－2)a(a＋b)2知2－練4－3.因式分解：(1)－6ab＋3a2＋3b2；(2)y2(2－m)＋x2(m－2)．解：－6ab＋3a2＋3b2＝3(