2025年初中數(shù)學八年級下冊第35單元數(shù)學綜合能力挑戰(zhàn)競賽測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則下列說法正確的是：（1）AD=BD（2）AD=CD（3）BD=CD（4）∠BAD=∠CAD2.若a、b、c、d是四元一次方程ax+b=0，bx+c=0的解，則下列方程的解是：（1）a（bx+c）+d=0（2）abx+ac+d=0（3）abcx+d=0（4）abx+bc+d=03.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=2an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式是：（1）an=2n-1（2）an=2n（3）an=2n-1（4）an=2n+14.若∠A=60°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是：（1）45°（2）60°（3）75°（4）120°5.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點為Q，則Q的坐標是：（1）（-2，3）（2）（2，-3）（3）（-2，-3）（4）（2，3）6.若函數(shù)f（x）=x2-4x+3，則下列說法正確的是：（1）f（1）=0（2）f（2）=0（3）f（3）=0（4）f（4）=07.若∠A、∠B、∠C是等邊三角形ABC的內角，則下列說法正確的是：（1）∠A=∠B=∠C（2）∠A≠∠B≠∠C（3）∠A=∠B≠∠C（4）∠A≠∠B=∠C8.若實數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=6，則a2+b2的值是：（1）11（2）21（3）25（4）319.已知函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2），則下列說法正確的是：（1）f（x）的圖像與x軸的交點為（1，0）、（2，0）（2）f（x）的圖像與x軸的交點為（0，1）、（0，2）（3）f（x）的圖像與y軸的交點為（1，0）、（2，0）（4）f（x）的圖像與y軸的交點為（0，1）、（0，2）10.若∠A、∠B、∠C是直角三角形ABC的內角，則下列說法正確的是：（1）∠A=∠B=∠C（2）∠A≠∠B≠∠C（3）∠A=∠B≠∠C（4）∠A≠∠B=∠C二、填空題（每題4分，共20分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則∠BAD的度數(shù)是______。2.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=2an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式是______。3.若∠A、∠B、∠C是等邊三角形ABC的內角，則∠A的度數(shù)是______。4.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點為Q，則Q的坐標是______。5.若函數(shù)f（x）=x2-4x+3，則f（1）的值是______。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：BD=CD。2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=2an-1+1（n≥2），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。3.已知∠A、∠B、∠C是等邊三角形ABC的內角，求∠A的度數(shù)。四、計算題（每題10分，共30分）1.計算下列各式：（1）(2x+3y)2（2）(3a-2b)(2a+5b)（3）(4x2-9y2)÷(2x+3y)2.解下列方程：（1）2x2-5x+3=0（2）x2-4x+4=0（3）x2+2x-15=03.解下列不等式：（1）2x-5>3（2）3x+2≤4（3）x2-4<0五、應用題（每題10分，共30分）1.小明騎自行車從家出發(fā)，向東騎行5km到達學校，然后向北騎行3km到達圖書館。請問小明從家到圖書館的距離是多少？2.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60km的速度向東行駛，2小時后到達B地。然后汽車以每小時80km的速度向南行駛，3小時后到達C地。請問A地與C地之間的距離是多少？3.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)100件，10天完成。實際生產(chǎn)過程中，由于設備故障，每天只能生產(chǎn)90件。請問實際完成生產(chǎn)需要多少天？六、證明題（每題10分，共30分）1.證明：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線。2.證明：若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項，則a2+b2+c2=3ab。3.證明：若a、b、c是等比數(shù)列的連續(xù)三項，則abc=（abc）2。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.答案：（2）AD=CD解析思路：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，因此AD=CD。2.答案：（3）abcx+d=0解析思路：根據(jù)方程的解的定義，將a、b、c、d代入方程，得到abcx+d=0。3.答案：（1）an=2n-1解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，an=2an-1+1，通過逐項計算可得an=2n-1。4.答案：（2）60°解析思路：三角形內角和為180°，∠A=60°，∠B=75°，則∠C=180°-60°-75°=45°。5.答案：（1）（-2，3）解析思路：點P（2，3）關于y軸的對稱點Q，其橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變。6.答案：（2）f（2）=0解析思路：將x=2代入函數(shù)f（x）=x2-4x+3，得到f（2）=22-4×2+3=0。7.答案：（1）∠A=∠B=∠C解析思路：等邊三角形的定義是三邊相等，因此三個內角也相等。8.答案：（2）21解析思路：根據(jù)實數(shù)的乘法分配律，a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=25-12=21。9.答案：（1）f（x）的圖像與x軸的交點為（1，0）、（2，0）解析思路：令f（x）=0，解得x=1或x=2，因此圖像與x軸的交點為（1，0）和（2，0）。10.答案：（1）∠A=∠B=∠C解析思路：直角三角形的定義是有一個角是直角，因此其他兩個角相等。二、填空題（每題4分，共20分）1.答案：45°解析思路：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，因此∠BAD=45°。2.答案：an=2n-1解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，an=2an-1+1，通過逐項計算可得an=2n-1。3.答案：60°解析思路：等邊三角形的定義是三邊相等，因此三個內角也相等，每個角都是60°。4.答案：（-2，3）解析思路：點P（2，3）關于y軸的對稱點Q，其橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變。5.答案：0解析思路：將x=1代入函數(shù)f（x）=x2-4x+3，得到f（1）=12-4×1+3=0。三、解答題（每題10分，共30分）1.答案：解析思路：在等腰三角形ABC中，AD是BC邊上的高，所以AD垂直于BC。由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質，BD=CD。因此，AD=BD。2.答案：解析