人教A版2019選修第三冊第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列1.了解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念，并能舉出離散型隨機(jī)變量的例子；2.理解離散型隨機(jī)變量的分布列，會(huì)求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列；3.掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩條性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)01情境導(dǎo)入PART.01情境導(dǎo)入

在迎奧運(yùn)會(huì)射擊比賽訓(xùn)練中，統(tǒng)計(jì)某運(yùn)動(dòng)員的射擊結(jié)果可知，該運(yùn)動(dòng)員射擊所中環(huán)數(shù)均在7環(huán)(含7環(huán))以上，已知該運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中7環(huán)的概率為0.1，射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率依次成等差數(shù)列．提示通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)，我們可以很快解決此類問題．思考：你能知道該運(yùn)動(dòng)員射擊命中環(huán)數(shù)的概率分布情況嗎？

離散隨機(jī)變量PART.02問題提出求隨機(jī)事件的概率時(shí),我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間,并會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問題,類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系,如果我們在隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對應(yīng),將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來方便,而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn).概念講解

探究1：有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系,我們可以直接與實(shí)數(shù)建立關(guān)系.擲一枚骰子用實(shí)數(shù)??(??=1,2,3,4,5,6)表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為??”，又如,擲兩枚骰子樣本空間為Ω={(??,??)|??,??=1,2,?6},用??+??表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和”樣本點(diǎn)(??,??)就與實(shí)數(shù)??+??對應(yīng).概念講解

探究2：有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值沒有直接關(guān)系,可以根據(jù)問題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.概念講解類似地,擲一枚硬幣,可將試驗(yàn)結(jié)果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測試成績,可將等級成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5.4.3.2.1;等等,

由上述例子可以得到：對于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對應(yīng)。即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X,來刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性,所以變量X的取值也具有隨機(jī)性。概念講解思考：說出下列隨機(jī)試驗(yàn)中引入的變量的取值試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；對于試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù);如果用0表示“元件為合格品”,1表示“元件為次品”,用0和1構(gòu)成的長度為3的字符串表示樣本點(diǎn),則樣本空間Ω1={000

,

001

,

010

,

100

,

011

,

101

,

110

,

111},各樣本點(diǎn)與變量X的值的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.概念講解試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).對于試驗(yàn)2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出現(xiàn)“正面朝上”，則樣本空間Ω2＝{h,th,tth,tth,???}.Ω2包含無窮多個(gè)樣本點(diǎn).各樣本點(diǎn)與變量Y的值的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.概念講解思考：這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?變量X，Y有如下共同點(diǎn):

（1）每個(gè)樣本點(diǎn)和一個(gè)實(shí)數(shù)一一對應(yīng)。

（2）取值依賴于樣本點(diǎn)；

（3）所有可能取值是明確的.概念講解隨機(jī)變量

一般地，對于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X（ω）與之對應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量。定義通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，例如X,Y,Z；用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x,y,z.概念講解2.隨機(jī)變量的用途：隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化．1.隨機(jī)變量的特點(diǎn)：可以用數(shù)字表示實(shí)驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值在試驗(yàn)之前不可能確定取何值3.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系(1)相同點(diǎn)：樣本點(diǎn)ω相當(dāng)于函數(shù)定義域中的自變量，而樣本空間Ω相當(dāng)于函數(shù)的定義域。(2)不相同點(diǎn)：樣本空間Ω不一定是數(shù)集判斷下列說法是否正確1．隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無限個(gè)．(

)2．在離散型隨機(jī)變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之積．(

)3．離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的．(

)4．新生兒的性別、投籃是否命中、買到的商品是否為正品，都可以用兩點(diǎn)分布研究．(

)概念辨析√×

√

√

例題剖析例1.寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)X

。（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)X．（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X．（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X

．（5）某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間X．（6）某林場樹木最高達(dá)30米，此林場樹木的高度X

．

例題剖析ABD

離散型隨機(jī)變量的判斷方法(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化；(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.反思感悟歸納總結(jié)分布列PART.03概念講解根據(jù)問題引入合適的隨機(jī)變量，有利于我們簡潔地表示所關(guān)心的隨機(jī)事件，并利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)中的概率問題.例如，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，X表示擲出的點(diǎn)數(shù)，則事件“擲出m點(diǎn)”可以表示為{X＝m}(m=1,2,3,4,5,6)，事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”可以表示為{X≤2}，事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”可以表示為{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}，等等.

由擲出各種點(diǎn)數(shù)的等可能性，我們還可以得到這一規(guī)律我們還可以用下表來表示.X123456P用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件概念講解

一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，我們稱X取每一個(gè)值xi的概率

P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列.定義概念講解1.分布列的表示：函數(shù)可以用解析式、表格、圖象表示。離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用解析式、表格、圖象表示。解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n圖象法:Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn表格法：概念講解2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：例如，在擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，由概率的加法公式，得事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”的概率為：

類似地，事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的概率為：

例題剖析解：根據(jù)X的定義,{X=1}=“抽到次品”,{X=0}=“抽到正品”，X01P0.950.05P(X=0)=0.95，P(X=0)=0.05.隨機(jī)變量X的分布列為例3.一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義求X的分布列.概念講解我們稱X服從兩點(diǎn)分布或0-1分布.實(shí)際上，X為在一次實(shí)驗(yàn)中成功(事件A發(fā)生的)的次數(shù)(0或1).像購買的彩券是否中獎(jiǎng)，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布來描述.X01P1-pp

例題剖析

兩點(diǎn)分布的特點(diǎn)(1)兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)可能結(jié)果，且兩個(gè)結(jié)果是對立的．(2)由對立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0)).反思感悟歸納總結(jié)概念講解例5.某學(xué)校高二年級有200名學(xué)生,他們的體育綜合測試成績分5個(gè)等級,每個(gè)等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)??的分布列以及??(??≥4).

等級不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030概念講解

X12345

概念講解例6.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái),B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中??品牌的臺(tái)數(shù)為??,則??的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得??的分布列X0