工作秘密嚴(yán)禁外傳成都市2023級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色A.2x±y=0B.x±2y=0A.—2B.-14.函數(shù)f(x)=x+sinx的圖象在A.x+y-π—1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.5.已知圓錐的高為1,母線與底面所成角的大小為30°,則該圓錐的體積為A.πB.√3πC.2π數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))6.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S?+7S?=8S?,則{an}的公比為A.(0,a)B.(1,a)C.(a,1)D.(0,1)求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)函數(shù)f(x)=x3—3x+3,則C.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)D.曲線y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,3)對(duì)稱“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球……設(shè)第n層有an個(gè)球，則B.{an+1-an}是等差數(shù)列A.A與B互為對(duì)立B.A與B相互獨(dú)立C.P(A+B)=P(B)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))14.袋中裝有大小相同的三個(gè)小球，其編號(hào)分別為1,2,3.每次從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下編號(hào)后放回袋中，攪拌均勻再進(jìn)行摸取.設(shè)第n次摸取小球的編號(hào)為an(n=1,2,…,7),則在E:中：圓的個(gè)數(shù)X的均值為;有且只有E?是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為15.(本小題滿分13分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?中，下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱D?D與底面(2)求平面ACD?與平面BCC?B?的夾角的大小.16.(本小題滿分15分)中隨機(jī)抽取3道，若能全部回答正確，則通過(guò)預(yù)賽.已知選手甲會(huì)做其中的4道題.(1)設(shè)X表示選手甲抽到會(huì)做題目的道數(shù)，數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(本小題滿分15分)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)作直線l與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn).19.(本小題滿分17分)成都市2023級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：(每小題5分，共40分)二、選擇題：(每小題6分，共18分)三、填空題：(每小題5分，共15分)15.解：(1)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)D?B?,D?E.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以E是BD的中點(diǎn).又DC=2D?C?,所以DB=2D?B?,故EB=D?B?.底面平行，所以它們與平面BDD?B?的交線平行，即D?B?//DB.所以四邊形EBB?D?為平行四邊形，故BB?//ED?.又因?yàn)锽B?C平面ACD?,ED?C平面ACD?,所以BB?//平面ACD?.……6分空間直角坐標(biāo)系.則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C?(0,1,1),D?(0故AC=(-2,2,0),AD?=(-2,0,1),CB=(2,0,0),CC?=(0,-1,1).設(shè)平面ACD?的法向量m=(x?,y?,z1),由取x?=1,得平面ACD?的一個(gè)法向量m=(1,1,2).設(shè)平面BCC?B?的法向量n=(xz,y?,z?),由取y?=1,得平面BCC?D?的一個(gè)法向量n=(0,1,1).所以平面ACD?與平面BCC?B?夾角的大小為數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))………………11分12分13分所以X的分布列為……1分2分3分4分X123P故隨機(jī)變量X的期所以X的方差………………5分7分8分所以X的方差】(2)設(shè)事件A,=“選手甲抽到i道會(huì)做的題目，i=1,2,3”,事件B=“選手甲通過(guò)預(yù)賽”,則Ω=A?UA?UA?,A?,A?,A?兩兩互斥，B=A?B+A?B+A?B.由(1)知由全概率公式得，選手甲通過(guò)預(yù)賽的概率17.解：(1)令n=1,得3S?=a?.又a?=6,所以S?=2.(2)若選擇①:由已知，得(n+2)S,=n(Sn+1-S,).是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列.數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))……10分12分14分15分……1分2分3分4分5分7分9分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))若選擇②:由已知1.故當(dāng)n≥2時(shí)化簡(jiǎn)并整理，,且n∈N*).,所故是以1為首項(xiàng)，2為公比等比數(shù)列.(3)若選擇①:由(2)知,故S,=n·2”(n∈N').若選擇②:由(2)知,故an=(n+1)·2”-1(n∈N*).所以則2T,=1×22+2×23+…+(兩式錯(cuò)位相減，得一T,=21+22+23+…+2”—n·2n+1=2(2”-1)一n·2n+1=(1-n)·2n+1-2.所以T,=(n—1)·2n+1+2,n∈N".18.解：(1)由題意，直線l不與x軸重合，設(shè)l的方程x=ty-1.代入y2=4x,并整理得y2—4ty+4=0.由△=16t2-16>0,得t<-1或t>1.(2)由弦長(zhǎng)公式，得|AB|=√1+t2·ly?-y?l=√(1+t2)[(y?線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離由|AB|=2r,得4√t?-1=4t2—2,所以直線l的方程為2x±√5y+2=0.②設(shè)點(diǎn),同理可得y?y?=4.又直線BN的斜率設(shè)點(diǎn)Q(0,m),由A,M,Q三點(diǎn)共線，………………7分8分9分………………11分10分11分……13分……15分…………2分3分5分6分8分…………10分………………13分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共4頁(yè))又直線PQ的斜率,故k?=k?.所以BN//PQ,故△PBN與△QBN的面積相等.……17分所以f(x)在(一∞,1)上單調(diào)遞增；在(1,+∞)上單調(diào)遞減.……3分所以f(x)有極大值;無(wú)極小值.……4分(2)由題意，k(2x+1)≥f(x)對(duì)x∈R恒成立.得;當(dāng)時(shí)，由k(2x+1)≥f(x),得設(shè)函數(shù),