★開(kāi)封前注意保密肇慶市2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末統(tǒng)一考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處。2.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。3.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題及答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ≤1)=0.4,則P(2≤ξ≤3)=A.0.6B.0.24.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：X012P若離散型隨機(jī)變量Y=3X-2,則Y的方差D(Y)=A.0.6B.5.45.某同學(xué)參加招聘考試，筆試部分有三個(gè)題目，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)他答對(duì)每一題的概率均為,至少答對(duì)兩題才能進(jìn)入面試，則該同學(xué)能進(jìn)入面試的概率為6.從7名工程師中選出4人去3個(gè)不同的工地執(zhí)行任務(wù)，其中甲、乙兩名工程師要么都去，要么都不去，每個(gè)工地要求至少有一名工程師，則不同分配方法的種數(shù)為A.540B.180C.360高二·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))7.記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且S?=2,S?=12,記T,為的前n項(xiàng)和，則T?=8.已知函數(shù)f(x)=e?1-e1?×-2x+5,若f(4a2)+f(a-1)>6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,3)B.x=-3是f(x)的極小值點(diǎn)D.若函數(shù)g(x)=f(x)-a在區(qū)間[0,6]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為(-16,2)10.記隨機(jī)事件A,B的對(duì)立事件分別為A,B,下列說(shuō)法正確的是A.若BCA,則P(A|B)=1B.若P(B|A)=P(B),則事件A,B相互獨(dú)立列“1,1,2,3,5,8,…”,即從數(shù)列第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)之和.設(shè)該數(shù)前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為14.若函數(shù)f(x)=ae2-(2+3a)e?+3x在(1,2)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍高二·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))高二·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)某地區(qū)農(nóng)戶在推動(dòng)農(nóng)業(yè)機(jī)械化升級(jí)后，記錄了某作物在接下來(lái)x(x=1,2,3,4,5)年的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)y(萬(wàn)噸),如下表所示：x12345y(1)經(jīng)探究x與y之間具有相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程=bx+a;地區(qū)用N設(shè)備AB根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為增收情況與使用M,N兩種不同設(shè)備(其中n=a+b+c+d為樣本容量).α數(shù)列的前n項(xiàng)和，且2T,=b2+bn-2.(2)設(shè){ab的前n項(xiàng)和為P,若實(shí)數(shù)tP,≤(n2+16)·2”恒成立，求t的取值范圍.17.(15分)某商場(chǎng)舉行回饋客戶抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知有三個(gè)盒子，每個(gè)盒子都裝有大小、形狀相同的球，其中第一個(gè)盒子中有3個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球；第二個(gè)盒子中有5個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球；第三個(gè)盒子中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球.(1)如果一顧客從第一個(gè)盒子中隨機(jī)取出兩球，求取到的球一個(gè)是紅球，一個(gè)是藍(lán)球的(2)已知顧客隨機(jī)從三個(gè)盒子中的某一個(gè)盒子中取出的一個(gè)球?yàn)榧t球，求該紅球來(lái)自第一個(gè)盒子的概率；(3)顧客隨機(jī)從三個(gè)盒子中取出一個(gè)球，抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則是取到紅球獎(jiǎng)勵(lì)240元代金券，取到黃球獎(jiǎng)勵(lì)480元代金券，取到藍(lán)球獎(jiǎng)勵(lì)720元代金券，設(shè)顧客獲得代金券的金額為X元，求X的分布列以及均值.18.(17分)已知函數(shù),g(x)=In(x+2).(1),求h(x)的極小值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)a=1時(shí)，證明：xf(x)>g(x).19.(17分)為了增進(jìn)親子間的情感交流，促進(jìn)社區(qū)居民的身心健康，營(yíng)造和諧積極的社區(qū)氛圍，某區(qū)街道辦事處聯(lián)合一小學(xué)舉辦了親子跳繩戶外嘉年華活動(dòng).小華和父母于參賽前制定了30天跳繩訓(xùn)練規(guī)則.規(guī)則如下：小華第1天開(kāi)始跳繩，若第m天跳繩，則他第(m+1)天跳繩的概率為,第(m+2)天跳繩的概率為,設(shè)他第n天跳繩的概率為P(1≤n≤30,n∈N).(1)求P?;(2)證明{P,-P?-1為等比數(shù)列；(3)若X,Y都是離散型隨機(jī)變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y),E(X·Y)=E(X)·E(Y).記小華前n天跳繩的天數(shù)為X,求E(X).高二·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))肇慶市2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末統(tǒng)一考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678CCBBAABD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.…………………3分………5分根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，H?不成立，所以認(rèn)為增收情況與使用M,N兩種不同設(shè)備有關(guān).…………故當(dāng)n≥2時(shí)，2b?=b2-b2-1+b-b?-1,5分當(dāng)n=1時(shí)，2b?=b2+b?-2,解得b?=2(負(fù)值已舍去),∴{b是以b?=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，………………………7分高二·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第1頁(yè)(共5頁(yè))(2)令c?=ab=(n+1)2”,∴2P?=2×22+3×23+4×2?+…+(n+1)2”+1,當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，等號(hào)成立，故t≤4.分17.解：(1)設(shè)從第一個(gè)盒子中隨機(jī)取球，一紅一藍(lán)為事件A,…………1分則………………4分(2)設(shè)隨機(jī)取一個(gè)球是來(lái)自第i(i=1,2,3)個(gè)盒子為事件A,則,……5分隨機(jī)取一個(gè)球?yàn)榧t球?yàn)槭录﨎.………………7分(3)由題意，X的可能取值為240,480,720.……10分由(2)知?jiǎng)tX的分布列為……12分XP…………18.解：(1)由題意得，,∴h(x)的定義域?yàn)?-2,+∞)………1分,令h'(x)=0得x=√2-1,…………高二·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第2頁(yè)(共5頁(yè))高二·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第3頁(yè)(共5頁(yè))(2)由題意得，f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)U(0,+∞),…………5分……………………6分①當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)<0,則f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減；……………7分③當(dāng)a<0時(shí)，同理可求f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………………9分綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上單調(diào)遞減；(3)方法一：由題意需證e?>In(x+2),設(shè)t(x)=e?-In(x+2),則t(x)的定義域?yàn)?-2,+∞).……………………11分 ,∴t'(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增， ……………………12分∵t'(-1)<0,t'(0)>0,,∴t'(x)在(-2,+∞)上有零點(diǎn)x?,且x?∈(-1,0),……13分由題意需證e>In(x+2),設(shè)t(x)=e-In(x+2則t(x)的定義域?yàn)?-2,+∞).……………………11分高二·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第4頁(yè)(共5頁(yè))∴p(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,+∞)上單調(diào)遞減，……13分且q(x)在(-2,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)榈忍?hào)不能同時(shí)成立，∴t(x)>0,∴e?>In(x+2),∴xf(x)>g(x).…………17分19.解：(1)由題意，P?=1,第3天跳繩有兩種情況：…………………1分第1天跳，第3天跳，其概率為…………2分第1天跳，第2天及第3天都跳，其概率為………3分………………………4分(2)由題意得，小華第(n-2)天跳繩后，再在第n天跳繩的概率………5分小華第(n-1)天跳繩后，再在第n天跳繩的概率…………6分-2(n≥3),………7分∴{P?-P?_11是以P?-P?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.………9分(3)∵………10分……11分(1≤n≤30).……………12分記他前n天中，第i天跳繩的天數(shù)為X?.高二·數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)第5頁(yè)(共5頁(yè))因?yàn)閄=X?+X?+…+X,所以E(X)=E[X?+(X?+…+X,)]