第頁(yè)廣東對(duì)外貿(mào)易大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()A． B．C． D．【答案】B2．隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：由算得，.則下列結(jié)論正確的是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”；C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”.【答案】C3．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有下表關(guān)系與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差為A．10 B．20 C．30 D．40【答案】A4．下圖是某職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)11場(chǎng)比賽中得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．31 B．32 C．35 D．36【答案】C5．對(duì)總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為()A.120B.200C.150D.100【答案】A6．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．正方體的棱長(zhǎng)和體積 B．單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)C．單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量 D．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量【答案】D7．下列說(shuō)法中，正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)【答案】C8．經(jīng)過(guò)對(duì)的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測(cè)值時(shí)，我們()A．在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B．在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)C．在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)D．沒(méi)有充分理由說(shuō)明事件A與B有關(guān)【答案】A9．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝()A．800 B．40 C．128 D．80【答案】D10．從某魚(yú)池中捕得120條魚(yú)，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再?gòu)某刂胁兜?00條魚(yú)，計(jì)算其中有記號(hào)的魚(yú)為10條，試估計(jì)魚(yú)池中共有魚(yú)的條數(shù)為()A．1000 B．1200 C．130 D．1300【答案】B11．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．20 B．30C．40 D．50【答案】C12．始祖鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度y（cm）對(duì)股骨長(zhǎng)度x（cm）的回歸方程為，則以下判斷正確的是()A．肱骨長(zhǎng)度每增加1cm，股骨的長(zhǎng)度平均減少3.660cmB．股骨長(zhǎng)度每增加1cm，肱骨的長(zhǎng)度平均減少3.660cmC．肱骨長(zhǎng)度每增加1cm，股骨的長(zhǎng)度平均增加1.197cmD．股骨長(zhǎng)度每增加1cm，肱骨的長(zhǎng)度平均增加1.197cm【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某校共有學(xué)生名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示：現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___________.【答案】3614．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=.【答案】192，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是【答案】0060，022015．某校高三年級(jí)共有500名學(xué)生，其中男生300名，女生200名，為了調(diào)查學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為【答案】4016．用分層抽樣的方法從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本,其中高一年級(jí)抽人,高三年級(jí)抽人.已知該校高二年級(jí)共有人,則該校高中學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)___________人.【答案】900三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：(1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率(2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？(參考公式：，）【答案】（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為(2）由數(shù)據(jù)得，，，，由公式，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為(3）當(dāng)時(shí)，，|22-23|，當(dāng)時(shí)，|17-16|所以得到的線性回歸方程是可靠的。18．已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?1）假設(shè)在對(duì)這名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)：恰有名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？(2）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示物理成績(jī)，求與的回歸方程；(3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內(nèi)，則稱(chēng)回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問(wèn)：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”.參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，；,殘差和公式為：【答案】（1）記事件為恰好有兩個(gè)是自己的實(shí)際分，(2）回歸直線方程為(3）所以為”優(yōu)擬方程”19．2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：(Ⅰ）試確定的值，并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；(Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.(Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.【答案】(Ⅰ)，眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.(Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).20．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到數(shù)據(jù)如下表:(Ⅰ）根據(jù)上表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷(xiāo)量為多少件?(Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本）【答案】（1）回歸方程恒過(guò)定點(diǎn)，由已知將之代入回歸方程得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，=50所以銷(xiāo)量為50件(2）設(shè)利潤(rùn)為W,則W=當(dāng)時(shí)，W有最大值綜上該產(chǎn)品定價(jià)為時(shí)，工廠能獲得最大利潤(rùn)21．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(I）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；(Ⅱ）利用（I）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2025年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明?！敬鸢浮?Ⅰ)由題意得,,,∴年需求量與年份之間的回歸直線方程為.(Ⅱ)當(dāng)時(shí)代入上式可得.∴可預(yù)測(cè)該地2025年的糧食需求量為萬(wàn)噸.22．某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.(1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？(2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；(3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.【答案】(1）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.(2