第頁備戰(zhàn)中考數(shù)學專題練習（2025人教版）-二次根式的運算（含解析）一、單選題1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.

B.

C.

D.

2.小華和小明計算a+時，得出兩種不同的答案．小華正確審題，得到的答案是“2a﹣2”，小明忽略了算式后面括號中的條件，得到的結(jié)果是“2”，請你判斷，括號中的條件是（）A.

a＜2

B.

a≥2

C.

a≤2

D.

a≠23.下列計算正確的是（

）A.

=±2

B.

C.

2﹣=2

D.

4.已知：m,n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m<n）,且q=mn，設p＝+則p(

)A.

總是奇數(shù)

B.

總是偶數(shù)

C.

有時奇數(shù),有時偶數(shù)

D.

有時有理數(shù),有時無理數(shù)5.若，且x+y=5，則x的取值范圍是（）A.

x＞

B.

≤x＜5

C.

＜x＜7

D.

＜x≤76.大、小兩圓同心，環(huán)形面積是小圓面積的倍，若大、小兩圓的半徑分別為R、r，則等于（）A.

B.

C.

D.

7.下列運算正確的是（）A.

a2+a3=a5

B.

（﹣2x）3=﹣2x3

C.

+=3

D.

（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b28.設a＞0，b＞0，則下列運算錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.

9.計算并化簡的結(jié)果為（

）A.

B.

C.

4

D.

1610.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題11.計算的結(jié)果等于________．12.在、﹣、﹣、中，最簡二次根式的個數(shù)是________

個．13.計算：=________．14.化簡：﹣3的結(jié)果是________．15.計算：

=________．16.計算﹣1的結(jié)果是________．17.化簡的值是________

三、計算題18.

計算：（1）（）+（）（2）（）（）19.計算下列各題（1）（1）4﹣﹣（﹣4）（2）（2+5）（2﹣5）四、解答題20.方老師想設計一個長方形紙片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又想設計一個面積與其相等的圓，請你幫助方老師求出圓的半徑.五、綜合題21.根據(jù)題意解答（1）計算：（結(jié)果保留根號）；（2）當時，求代數(shù)式x2﹣4x+2的值．答案解析部分一、單選題1.【答案】B【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故B選項正確；

C、=2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；

D、=5，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故D選項錯誤．

故選：B．

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．2.【答案】B【考點】二次根式的應用【解析】【解答】解：原式=a+|a﹣2|，小華的運算為a+a﹣2=2a﹣2，

小明的運算為a﹣a+2=2，

因為小華正確審題可得括號中的條件為a≥2，

故選B．

【分析】利用=|a|，先將根式的值用絕對值表示出來，然后根據(jù)題意可得出答案．3.【答案】B【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：A、原式=2，所以A選項錯誤；

B、原式==，所以B選項正確；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、與不能合并，所以D選項錯誤．

故選B．

【分析】根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；

根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；

根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．4.【答案】A【考點】二次根式的加減法【解析】【分析】m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n)，則n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，代入計算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式．【解答】m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n)，則n=m+1，

∵q=mn，

∴q=m（m+1)，

∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，

∴p＝+=m+1+m=2m+1，

即p的值總是奇數(shù)．

故選A．

【點評】本題的關鍵是根據(jù)已知條件求出p的值，判斷p的值．5.【答案】D【考點】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：∵，

∴y+2≥0，2x﹣1＞0，

解得：y≥﹣2，x＞，

∵x+y=5，

∴＜x≤7．

故選：D．

【分析】直接利用二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍，進而得出答案．6.【答案】D【考點】二次根式的應用【解析】【解答】解：∵大、小兩圓同心，環(huán)形面積是小圓面積的倍，

∴大圓面積是小圓面積的：倍，

則

故選：D．

【分析】利用圓的面積公式結(jié)合環(huán)形面積是小圓面積的倍，得出大圓面積和小圓面積的面積關系進而求出即可．7.【答案】C【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、（﹣2x）3=﹣8x3，故本選項錯誤；

C、+=+2=3，故本選項正確；

D、（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2+2ab﹣b2，故本選項錯誤．

故選C．

【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．8.【答案】B【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的乘除法及二次根式的加法法則進行逐一分析即可．【解答】A、正確，符合二次根式乘法的逆運算；

B、錯誤，不符合二次根式的加法法則；

C、正確，符合二次根式乘法法則；

D、正確，符合二次根式的除法法則．

故選B．【點評】本題考查的是二次根式的乘除法及加法法則，比較簡單．9.【答案】C【考點】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：×==4．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的乘法×=，化簡即可得解．10.【答案】B【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；

B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；

D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；

故選：B．

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．二、填空題11.【答案】35+12【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：原式=8+12+27=35+12．

故答案為35+12．

【分析】利用完全平方公式計算．12.【答案】1【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：不符合最簡二次根式的定義，故錯誤；

﹣符合最簡二次根式的定義，故正確，

﹣不符合最簡二次根式的定義，故錯誤，

不符合最簡二次根式的定義，故錯誤．

故答案為：1．

【分析】最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．13.【答案】【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式=（3﹣2）=．

故答案為：．

【分析】同類二次根式的合并就是系數(shù)相加減，根式保留.14.【答案】【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式=2﹣=．

故答案為：．

【分析】二次根式相加減，先把每一個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式。15.【答案】5【考點】分母有理化，二次根式的加減法【解析】【解答】原式=（﹣1）+（）+（）+…+（）

=（﹣1）=5．

故答案為：5.

【分析】先利用分母有理化，將各個分母中的根號化去，再提取公因數(shù)，合并同類二次根式，化簡即可。16.【答案】2【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式=3﹣1=2，

故答案為：2．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再按有理數(shù)的減法算出答案。17.【答案】【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：原式=

=．

故答案為．

【分析】直接把原式化為最簡二次根式即可．三、計算題18.【答案】（1）解：（）+（）=

=3

（2）解：（）（）=7-2

=5.【考點】二次根式的加減法，二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）先化簡二次根式去掉小括號，再合并同類二次根式；（2）根據(jù)平方差公式計算即可.19.【答案】（1）解：原式=4﹣2﹣3+4

=+2

（2）解：原式=（2

）2﹣52=4×7﹣25

=3．【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．四、解答題20.【答案】因為長方形面積為，圓的面積