2025年河北省唐山市九年級中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面結(jié)果為負數(shù)的是（）

A._（+1）B.（-I）?C.—（―1）D.|-1|

2.如圖，正方體展開圖的每個面上都有一個漢字，則原正方體的表面上，“心”字對面的字是（）

I學I核心素

A.數(shù)B.學C.素D.養(yǎng)

3.如圖，根據(jù)機器零件的設(shè)計圖紙（單位：mm）,按設(shè)計要求生產(chǎn)出的該機器零件尺寸最大相差（）

?------------Z=30±0.01------------?

A.0.01mmB.0.02mmC.29.99mmD.30.01mm

x—3

4.分式口的結(jié)果等于一個整數(shù)，則x的值不可能是（）

x???

A.-1B.1C.-3D.2

5.如圖，小聰將三角尺ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到DEC的位置，其中/A為30。，N8為直角，若點

A,C、E在一條直線上，則此次旋轉(zhuǎn)變換中旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

6.如圖，數(shù)軸上一動點A向左移動2個單位長度到達點8,再向右移動5個單位長度到達點C,若點C表

示的數(shù)是1,則點A表示的數(shù)是（）

81______1,4?1（?

OI

A.-4B.-3C.-2D.-1

7.如圖，老師利用復印機將一張長為20cm,寬為8cm的矩形的數(shù)學檢測卷等比例縮小，其中縮小后的長

為10cm,則縮小后的矩形面積為（）

苦斗,H敕特加於4444酌444448?444翻'444448y任星4生二%（、

8c.右山，”為正整數(shù)，貝l」3+3+3+L+3+2x2x2xLx12l的結(jié)果可表示為（）

A.3m+TB.加+2”C.T+2nD.3m+2n

9.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，

衡適平.并雀、燕重一斤.”其可譯為：“有5只麻雀、6只燕子，分別在衡上稱量之，麻雀在一起重，燕子

在一起輕.將1只麻雀、1只燕子交換，衡恰好平衡.麻雀與燕子合起來共重1斤（1斤等于16兩）.”設(shè)

雀、燕每只各重x、y兩，則下列說法錯誤的是（）

A.依題意5無+6、=16B.依題意4x+y=5y+x

3

C.依題意5x>6yD.一只燕的重量是兩

10.如圖，將三個大小不同的等邊三角形的一個頂點重合放置，則處6y三個角的數(shù)量關(guān)系為（）

11.嘉嘉設(shè)計了一個“幻方”游戲，現(xiàn)在將1、-2、3、T、5、-6、7、-8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、

豎以及內(nèi)外兩個正方形頂點上的4個數(shù)字之和都相等，則a+匕的值為（）

C.一1或-4D.1或—1

12.如圖，點A,C在反比例函數(shù)3=3第一象限的圖象上，點、B,。在反比例函數(shù)為=2第二象限的圖象

XX

上，軸，AB=2,CD=3,A3與CO之間的距離為1,則a-6的值是（）

C.6D.8

二、填空題

13.設(shè)"為正整數(shù)，_S.n<V66<H+1,則〃的值為.

14.九（1）班組織“青春有為，強國有我”的主題活動，決定從甲、乙、丙3名同學中任選2名擔任主持人，

則甲同學被選中的概率是.

15.已知平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=（xt）2-1的圖象交y軸于點P.若將點P向右平移4個單位，

再次落在該函數(shù)的圖象上，則/的值為.

16.傳統(tǒng)的七巧板是從我國宋代的“燕幾圖”演變而來的，能拼出1600多種不同的圖形.嘉琪同學用邊長為

4后的正方形紙板做出如圖9-1所示的七巧板，拼接成小魚圖案（外輪廓是軸對稱圖形）并把圖案放到圓

中，如圖9-2所示，A,B,C三點在圓上.

A

圖9-1圖9-2

（1）BC的長為；

（2）圓的半徑是.

三、解答題

17.如圖，某數(shù)學活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序運算,

可得計算結(jié)果，其中“*”表示一個有理數(shù).

輸入

加上*計算結(jié)果

一個數(shù)乘—6除以3減去-2

⑴若輸入的數(shù)是1，*表示的數(shù)為2,求計算結(jié)果；

⑵若輸入的數(shù)是T，且計算結(jié)果為8,求*表示的數(shù)；

（3）若輸入的數(shù)是m*表示的數(shù)為b,當計算結(jié)果為0時，直接寫出a與b之間的數(shù)量關(guān)系.

18.復習課上，數(shù)學老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：

習題1：因式分解-9+4/

解：-9+4x2

=4/一9...........第一步

=（4x）2—3。.....第二步

=（4x+3）（4x-3）...........第三步

習題2：因式分解-4尤2+i2x—9

解：-4/+12X-9

=-（4%2+12%-9）...........第一步

=-[（4城-2x4xx3+33]...........第二步

=-(4x-3)2...........第三步

⑴從中住堆7博，寫出此題從第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并寫出它的正確解答過程；

(2)若習題1和習題2中的兩個代數(shù)式的值相等，求出尤的值.

19.2025年央視春晚中的《秧202節(jié)目標志著我國人工智能的飛速發(fā)展.某校為了解學生對人工智能知

識的掌握程度，組織相同人數(shù)的甲、乙兩個科技小組進行一場人工智能知識競賽，分別繪制了成績不完整

的甲組成績統(tǒng)計表和乙組成績統(tǒng)計圖如下，并進行公布(滿分10分，分數(shù)取整數(shù)).

乙組成績扇形統(tǒng)計圖乙組成績條形統(tǒng)計圖

7分8分9分10分分區(qū)

⑴求甲組成績統(tǒng)計表中加的值，并將乙組成績條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)求甲組學生成績的平均分和中位數(shù)；

(3)成績公布后，老師發(fā)現(xiàn)甲組一名學生成績登記錯誤，若將該生成績修改正確，甲組的中位數(shù)會超過乙組

的中位數(shù)，直接寫出這名學生至少增加多少分.

20.丹鳳朝陽是坐落于唐山市南湖景區(qū)的一座巨型雕塑.在某?？萍夹〗M實踐活動中，淇淇借助無人機測

量雕塑A8的高度，采用如下的測量方案：如圖，淇淇在離雕塑水平距離AC為30m的臺階上升起無人機,

無人機首次旋停在點C正上方的點。處，測得雕塑A3的頂部B處的俯角a的正切值是白，此時無人機離地

面的高度CZ)為85m,之后無人機沿水平方向勻速飛行至點G.已知淇淇的眼睛離地面的高度C「=5m.

(1)求雕塑AB的高度;

⑵若無人機的速度為10m/s,飛行時間為r秒.

①當f=2秒，求sinNGED的值；

②直接寫出無人機被雕塑遮擋離開淇淇視線時，f的取值范圍.

21.已知排球場的長度為18m,球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m.某運動員發(fā)球時，排球出手后的運動路徑

可以看作是拋物線的一部分，以地面為x軸，出手位置所在豎線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.

加

------------------------

~。＜A，」

9m19m'

左訪界友協(xié)界

(1)該運動員第一次發(fā)球時，排球出手位置距地面2.4m,排球在離發(fā)球點的水平距離4m時達到最高2.88m.

①求排球運動路徑的拋物線解析式；

②通過計算，判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)；

(2)如果該運動員第二次采用跳起發(fā)球的方式，出手的角度和力度均不變，僅出手位置上升了0.36m,請問

該運動員此次發(fā)球，球是否落在對方界內(nèi)，并說明理由.

22.漆扇屬于國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，它利用了漆不溶于水的特點制作而成，淇淇把自己制作的圓形漆扇

放在支架上，如圖14-1所示.圖14-2是其平面示意圖，AC為圓形漆扇的直徑，點。為圓心，扇柄8C=10cm,

且A,O,C,B在同一直線上，△BCD為支架，0c與。。相切于點C,即=20cm,點A到桌面的距離

為AH,且與?。相交于點。，點B與"的距離跳/=13cm.

A

圖14-2備用圖

(1)求/A的度數(shù)；

(2)求。C的長度;

(3)不改變現(xiàn)有漆扇的大小和位置，直接寫出支架點。到圓形漆扇的最大距離.

23.定義：平面直角坐標系中，對于雙芯,%),尸(%,%)兩點，稱|%-司+卜-%|為E，尸兩點的“折線距

離”，記為G(EF).

【探究應(yīng)用】

平面直角坐標系中，A(L3)、8(4,4).

(1)如圖15-1,AC〃x軸，BC〃y軸，G(AB)=AC+BC=；

(2)如圖15-2,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點M,與y軸交于點N,在線段MN上任取一點P,

G(尸3)是否為定值？如果是，請求出定值，如果不是，請說明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖15-3,若點Q是直線=的圖象上一動點，畫出滿足G(Q3)W4的所有點。構(gòu)成的線段，并

直接寫出此線段的長度；

(4)直接寫出滿足G(故)=4的所有點R圍成圖形的面積.

nis2

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,4￡>=8cm.點/在邊D4上，點E在射線BC上，BE=3DF,

設(shè)DF=dem.

⑵當點E在邊8C上時.

①在圖中利用尺規(guī)作圖作出尸分別交AC,BC于點P和點。（保留作圖痕跡，不寫作法），并求CP

的長度（用含d的式子表示）；

②若以E,Q,D,尸為頂點的四邊形是平行四邊形，求出d的值；

⑶當點F關(guān)于直線DE的對稱點〃落在直線CD上時，直接寫出E,尸之間的距離.

《2025年河北省唐山市九年級中考一模數(shù)學試題》參考答案

1.A

解：A、-(+1)=-1,故此選項符合題意；

B、(-1)2=1,故此選項不符合題意；

C、-(T)=l,故此選項不符合題意；

D,故此選項不符合題意.

故選：A.

2.B

解：正方形的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“數(shù)”和“養(yǎng)”是相對面;“學”和“心”是相對面；“核”和“素”是相對面.

故選B.

3.B

解：由L=30±0.01得：

該機器零件尺寸最大相差。.01-(-0.01)=0.02(mm),

故選：B.

4.D

x—3

當彳=±1和±3時，分式上上的結(jié)果都等于一個整數(shù)，

X

觀察四個選項，選項D符合題意；

故選：D.

5.C

解：VZ4=30°,ZB=90°,

AZBG4=90°-ZA=60°,

???及△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)至％DEC的位置，且點A、C、E在同一條直線上,

/.NACD等于旋轉(zhuǎn)角，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NECD=NBCA=60°,

：.ZACD=180°-ZECD=180°-60°=120°,

..?旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為120。.

故選：C.

6.C

解：根據(jù)題意可知，

點C向左移動5個單位長度到達點8,則B點表示的數(shù)為1-5=T,

點B向右移動2個單位長度到達點A,則A點表示的數(shù)為T+2=-2，

故選：C.

7.D

解：設(shè)縮小后的寬是xcm,

:縮小前后的兩個矩形相似，

20:10=8:x,

??尤=4,

放大后的寬是4cm,

放大后的矩形的面積=10x4=40(01?).

故選：D.

8.A

解：由條件可知附吃筆+覆*臂的結(jié)果可表示為3加+2”,

故選：A.

9.D

解：設(shè)1只雀重％兩，一只燕重y兩,

由題意，得：4光+y=5y+x,5%+6y=16,5x>6y.

解得>=上24=15±,x=3—2=11—3,

19191919

觀察四個選項，選項D符合題意,

故選：D.

10.B

解：如圖,

由圖形得a+x=60。，分+x+y=60。，/+y=60°,

x=6Q°-a,x+y=6Q°-/3,y=60°-yf

：.60。一。+60。一/二60。一萬,

OL—{3y—60°,

故選：B.

11.A

解：設(shè)小正方形頂點上的數(shù)為x,大正方形頂點上的數(shù)為y,

1—2+3—4+5—6+7—8=T,

??,橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，

???內(nèi)外兩個正方形頂點上的4個數(shù)字之和都是-2,橫、豎的和也是-2,

則—4—6+匕+7=—2,得b=1,

-6—2+Z?+%=—2,x=5,

d~\~x—2+y=-2,ay=_5,

二?當〃=3時，、=-8,貝lja+b=3+l=4,

當〃=-8時，＞=3,貝U〃+b=—8+l=-7,

故選：A.

12.C

a

解：設(shè)A,C兩點的坐標分別為百，巴、X2

x2

???AB〃CD〃x軸,

,,,abh

...點8與點A的縱坐標相同，即一=一，解得覆=2%,

玉XBCL

abb

點。與點C的縱坐標相同，即■—=一,解得出=一%,

VAB=2,CD=3,

b.[la

x----x=2玉二----

x\1,解得a~b,

b.5a

%2X?—3X?—

、aIa-b

???A5與CQ的距離為1,

?〃一haar

把3a代入;丁中，得a-b=6,

故選：C.

13.8

解:V64<66<81,

??8<J66,<9,

,**n<466<n+1

n=S,

故答案為：8.

解：畫樹狀圖如下:

開始

甲乙丙

由樹狀圖可得，共有6種等可能的情況，其中甲同學被選中的結(jié)果有4種,

42

???甲同學被選中的概率為二=彳.

63

2

故答案為：—

15.2

解：：二次函數(shù)>=（彳Y）2-1的圖象交y軸于點尸，

P（0,產(chǎn)-1）,

...將點尸向右平移4個單位得至44,產(chǎn)-1）,

又：此時（4,產(chǎn)-1）在二次函數(shù)y=-1上，

（4-r）2-l=r-l,

解得t-2.

故答案為：2.

73

16.6——

16

解：（1）:邊長為40的正方形紙板做出如圖9-1所示的七巧板，

???大等腰直角三角形的直角邊長為4,中等腰直角三角形的直角邊長為2&，小等腰直角三角形的直角邊

長為2,小正方形的邊長為2,平行四邊形的邊長為2和20，

ABC是平行四邊形的短邊和中等腰直角三角形的斜邊組成，即BC=2+^21206，

故答案為：6；

（2）如圖，延長AQ交3C于尸，設(shè)圓心。，連接02,

,/小魚圖案外輪廓是軸對稱圖形，

AQ垂直平分BC,

圓心。在AP上，BP=CP」BC=3,

2

由題意可得AP=4+2+2=8,

設(shè)半徑。4=03=r,則OP=AP_Q4=8_r,

中，產(chǎn)+

■/RtABOPOBp2=OB2,

/.(8-r)2+32=r2,

73

解得r=?，

16

73

故答案為：—.

16

17.(1)2

⑵x=-2；

(3)2a—b+2.

(1)解：???*表示2,輸入數(shù)為1,

/.lx(-6)-3+2-(-2)=-2+2+2=2；

(2)解:設(shè)*表示的數(shù)為x,

根據(jù)題意得：Tx(-6)+3+x-(-2)=8,

x=—2；

(3)解：???輸入數(shù)為°,*表示的數(shù)為b,當計算結(jié)果為。時，

/.(-6)o-3+Z?-(-2)=0,

整理得2。=6+2.

18.(1)習題1從第二步開始出現(xiàn)錯誤，習題2從第一步開始出現(xiàn)錯誤，解答過程見解析

3

(2)X=0或苫=5

(1)解：習題1：從第二步開始錯誤；正確的解答過程為：

-9+4x2

=4/一9

=(2X)2-32

=(2x+3)(2x-3)；

習題2：從第一步開始錯誤；正確的解答過程為：

-4x2+12x—9

=-(4X2-12X+9)

=-［（2X）2-2X2XX3+32］

=-（2x-3）；

（2）解：由題意得：（2x+3）（2x-3）=-（2x-3『

（2x+3）（2x-3）+（2x-3）2=0

（2x-3）［（2x+3）+（2x-3）］=0

4x（2x—3）=0

%=0或2%—3=0.

3

解得：x=0或x=］.

19.(1)7,條形統(tǒng)計圖見詳解

（2）8.3,7.5

（3）2

(1)解：乙組成績條形統(tǒng)計圖如下:

乙組成績條形統(tǒng)計圖

3604

所以乙組人數(shù)為：5+1=20,則8分人數(shù)為：20-8-4-5=3

所以，甲組人數(shù)也為20,加=20-10-1-2=7,

所以，機的值為7；

101。7

(2)解：甲組學生成績的平均分為：^=7?—8?—9?—10?—8.3,

7Q

甲組的中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)：與"=7.5,

所以，甲組學生成績的平均分為8.3分，甲組的中位數(shù)為7.5；

OIO

(3)解：乙組的中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)：—=8,

2

甲組的中位數(shù)要超過乙組的中位數(shù)，這名學生的成績至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3

8+9

人，1。分有7人，此時甲組的中位數(shù)為、=8.5,

所以，這名學生至少增加2分.

20.⑴70米

⑵①好②Y

(1)解：如圖，延長A8交DG于點E,

由題意得：四邊形ACDE為矩形,

AE=CD=85米，AC=DE=30米，ZAED=ZCDE=90°,

設(shè)=x米,則3E=(85—x)米,

:頂部8處的俯角a的正切值是g,

.BE1

??tancc-----——,

DE2

/.DE=2BE,

：.2(85-x)=30,

解得x=70,

雕塑的高度為70米;

(2)解：①無人機的速度為10m/s,

當t=2秒時，DG=2xl0=20米,

。尸=CD—CF=85—5=80米,

在RtZ\G/方中，GF=dDG。+DF?=d2$+80?=20而米,

20A/17

.?.sinNGFD=---=

GF20a~n~

②如圖，當無人機運動到G'時，連接PG',FG'剛好過點3,過點尸作根〃AC交A8于點M,

ZAMF=ZMFC=ZCAM=ZACF=90°,

，四邊形ACHW是矩形，

AM=C尸=5米，MF=AC=30米，

MF=AB-AM=70-5=65米，BE=AE-AB=85-70=15^,

:四邊形ACDE為矩形，

AC//DE,

又：fM〃AC,

:.FM〃D&,

:?E3G01MBF,

.EBGSMBF,

.￡G0_BEnnEGC_15

MFBM3065

QO

???EG修一米，

13

..on480

???DG*DE+EG=30+——二—米,

1313

此時'=/？1°個秒，

.?.當/>秒時，無人機被雕塑遮擋離開淇淇視線.

21.(l)y=-0.03x2+0.24x+2.4,不能

（2）球落在對方界內(nèi)，理由見詳解

（1）解：①根據(jù)題意可知，拋物線經(jīng)過點（。,2.4）,頂點（4,2.88）,

...可以假設(shè)拋物線解析式為y=a（X-4）2+2.88,

將點（0,2.4）代入得，

2.4=16<7+2.88,

解得：a=—0.03,

拋物線的解析式為y=-0.03x2+0,24.V+2.4；

②當x=9時，代入拋物線解析式得，

y=-0.03?810.24?92.4=2.13,

2.13<2.24,

該運動員第一次發(fā)球不能過網(wǎng)；

（2）解：根據(jù)題意可知，拋物線向上平移了0.36m,

/.平移之后的拋物線解析式為芳=-0.03%2+0.24%+2.4+0.36=-0.03/+0.24%+2.76,

當x=9時，代入拋物線解析式得，

%=-0.03?810.24?92,76=2.49,

2.49>2.24,

???該運動員這次發(fā)球能過網(wǎng)，

當％=0時，可得-0.03X2+0.24X+2.76=0,

解方程得，占=4+66,x2=4-6y/3（舍去）

108<196

\6A14

\4+6,\/3<14+4

即4+66<18,

所以，球落在對方界內(nèi).

22.(l)ZA=30°；

(2)QC的長度為不；

(3)支架點。到圓形漆扇的最大距離為僅回+8卜01.

(1)解：與。相切于點C,

CDLAC,

：.NDCB=90。,

在RtABCD中，BD=20cm,BC=10cm,

??cos/DBC---=———,

BD202

???ZDBC=60°,

*.*AH±BD,

：.ZA//B=90°,

???/A=30。；

(2)解：連接Q2,

在RtZXAB"中，ZAHB=90°,ZA=30°,BH=13cm,

：.AB=2BH=26cmfNCOQ=2ZA=60。，

?:AH±BDf

；?ZAHB=90。,

丁AC為圓的直徑，BC=10cm,

OC=；(A5—3C)=8cm,

.Mf60兀?88兀

.?QC的長度=-k=-^cm；

l1oUJ

（3）解：連接。。并延長交＜，。于點E,作OG_LB￡＞于點G,此時DE為支架點。到圓形漆扇的最大距離,

B

在中，ZOBG=60°,30=18cm,

/.BG=-OB=9cm,OG=V182-92=9^cm>

在RtZ\ODG中，DG=BD-BG=20-9=llcm,

，OD=y/OG2+DG2=J（9廚+112=2?cm,

/.DE=OD+OE=2?+8（cm）,

A支架點D到圓形漆扇的最大距離為（2歷+8）cm.

23.（1）4；（2）G（PB）是定值，且G（P8）=4；（3）回；（4）32

解：（1）設(shè)C（a,b）,

VA（l,3）,8（4,4）,且AC〃x軸，BC〃丁軸，

a=4,6=3,即C（4,3）,

AAC=|4-1|=3,BC=|4-3|=1,

本艮據(jù)題意：G（A,B）=AC+BC=3+1=4；

故答案為：4；

（2）G（PB）是定值，

???一次函數(shù)y=-x+4的圖象與X軸交于點M,與y軸交于點N,

令x=0,貝1Jy=4,令y=o,貝!Jx=4,

M（4,o）,N（0,4）,

設(shè)點尸（P，-P+4）（OW0V4）,

則G（PB）=|7?-4|+|-p+4-4|=4-p+p=4,

???G（PB）是定值,且G（P8）=4；

（3）設(shè)4凡；,，根據(jù)定義得G（QB）=HT+/-4W4,

令〃一4=0,貝!!”=4,令g"—4=0,貝!|〃=12,

①當〃<4時,

n-4<0,-n-4<0,

3

則4一篦一;"十4工4,解得：n>3,

14

3<n<4,l<—n<—；

33

②當4OK12時，

n-4>0,-n-4<0,

3

則九-4-；九+4K4,解得：n<6,

41

4<n<6,-<—n<2-

33

③當〃>12時，

n-4>0,-n-4>0,

3

則〃一4+；〃一4（4,解得：n<9（舍去）；

綜上，時，幾W2,

此時，所有點。構(gòu)成的線段為點（3』）到點（6,2）的線段長，

長度為J（6-3）2+（2-l）2=V10；

（4）設(shè)R（x,y）,

I3（4,4）,

???G（7^）=|x-4|+|y-4|=4,

當％=0時，y=4,則R（0,4）,

當y=0時，x=4,貝IJR（4,0）,

當x=4時，y=8,則H（4,8）,

當y=4時，x=8,則R（8,4）,

???G（版）=4的點R