廣西柳州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三輪復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題（本大題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分）

1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=3%—1B.y=ax2+b%+cC.y=3%2—2%+1D.y=x2+1

2.拋物線y=-|（x-3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,1）0）C.（|,1）D,（-|,1）

3.如圖，△48C中，N4=75。，NB=50。，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到夕C,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)力'落在4B邊上，貝吐BC4的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.如圖1,△ABC與△DEF成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)。是對(duì)稱(chēng)中心，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.點(diǎn)4與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q.AACB=乙DEF

C.BO=EOD.AB//DE

5.如圖，在。。中，041BC,2LADB=30°,BC=2V3,則。C=()

A

A.lB.2C.2V3D.4

6.如圖，點(diǎn)4B,C在。。上，若乙。二55。，貝此4。8的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C,105°D.110°

7.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，乙48。=50。，則“45等（）

A.55°B.6O0C.65°D.70°

8.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C在48的延長(zhǎng)線上，CD與。。相切于點(diǎn)。，若NCD4=122°,則4c的度數(shù)為

試卷第2頁(yè)，總18頁(yè)

A.22°B.26°C.28°D.30°

9.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球、若千個(gè)白球.從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球

的是概率是器袋中白球共有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率

是()

11.二道區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2023年投入5000萬(wàn)

元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.3000(l+久2)=5000B.3000%2=5000

03000(1+%)2=5000D.3000(l+x%)2=5000

12用配方法解關(guān)于萬(wàn)的一元二次方程/一2久-3=0,配方后的方程可以是()

A.(X—1)2=4B.(X+l)2=4C.(x-l)2=16D.(x+l)2=16

填空題(本大題共計(jì)4小題，每題3分，共計(jì)12分)

13.已知關(guān)于x的方程/-2久-m=。的一個(gè)根為-1,則實(shí)數(shù)m的值為.

14.若一元二次方程(1-fc)x2-2%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝心的取值范圍是.

15.拋物線丫=一2(久-I)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請(qǐng)你估計(jì)

這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是.

解答題(本大題共計(jì)3小題，每題10分，共計(jì)30分)

17.解方程：

(1)2久2—3久+1=0

(2)x(%-3)=2%—6.

18.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ATIBC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)

格線的交點(diǎn))，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的并寫(xiě)出點(diǎn)義的坐標(biāo).

(2)畫(huà)出Aa/iG繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到的A4B2c2，并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)?

19.如圖，己知二次函數(shù)y=a/+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)4(1,0),5(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

試卷第4頁(yè)，總18頁(yè)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的頂點(diǎn)，求ABCP面積.

參考答案與試題解析

選擇題(本大題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分)

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的定義

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=a/+bx+c(a、b、c是常數(shù)，aK0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)

進(jìn)行分析.

【解答】

解：A,是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,當(dāng)a=0時(shí)，y=a/+bx+c不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

D,含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

拋物線y=-|(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(31).

故選4

試卷第6頁(yè)，總18頁(yè)

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：回A4BC中，44=75°,Z5=50°,

0NBCA=180°—N4—NB=45°,

0將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△4次C,點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在48邊上,

0AC=A'C,

團(tuán)NA=/.CA'A=75°,

0^ACA'=180"-N4—ACA'A=20°,

0/.BCA'=/.BCA-^ACA'=25°,

故選B.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

中心對(duì)稱(chēng)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

B

5.

【答案】

B

圓周角定理

垂徑定理

【解析】

連接。8,設(shè)交8c于E,由N2DB=30。，得N40B=60°,根據(jù)。218C,BC=2?得BE=：BC=

V3,故sin60。=—,從而。B=2=0C=2.

OB

【解答】

解：連接。B,設(shè)交BC于E,如圖：

A

???/,ADB=30°,

Z.AOB=60°,

???OA1BC,BC=2V3,

：.BE*BC=時(shí),

在RMBOE中，sin“OB=器，

?56。。=焉

???OB—2,

OC=2；

故選：B.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

試卷第8頁(yè)，總18頁(yè)

圓周角定理

圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可得到答案.

【解答】

解：-??乙4。8=2NC,ZC=55。，

AAOB=110°,

故選：D.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓心角、弧、弦的關(guān)系

圓周角定理

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理可得弧4C的度數(shù)=2乙48C,而點(diǎn)。是弧4C的中點(diǎn)可求得弧4D=

SAD,由題意可求得弧BD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可得ND4B=巳X弧80的度數(shù)，即可求解.

【解答】

解、4ABC=50°

：弧力C的度數(shù)=2X50°=100°

：點(diǎn)。是弧4C的中點(diǎn)，

：弧4。=5加DC=50°

：48是半圓的直徑，

：弧力CB=180"

1

???20AB=-x130°=65°=130°

2

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

切線的性質(zhì)

圓周角定理

圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】

連接。。，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得NODC=90。，即可求得=32。，再利用等腰三角形的性質(zhì)得

乙4=32。，然后根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】

連接。D,如圖，

CD與90相切于點(diǎn)D,

OD1CD

0ZODC=90°

^ODA=/-CDA-90°=122°-90°=32°

OA=OD

2A=20A=32°

ZC=180°-^ADC+^A=180°-122°-32°=26°

故選B.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

概率公式

【解析】

設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式建立等式，求出x值即可.

【解答】

設(shè)白球有X個(gè)，

試卷第10頁(yè)，總18頁(yè)

解得久=5.

故答案為：C.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能情況數(shù)和恰好選中甲、乙兩位選手的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

丙

/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁

共有12種等可能的情況,

其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種,

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是2=；.

126

故選B.

11.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

一元二次方程的應(yīng)用一一增長(zhǎng)率問(wèn)題

【解析】

如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為“,根據(jù)"2021年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2023年投入5000萬(wàn)元"，可以分

別用x表示2021以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【解答】

解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,

則2022的教育經(jīng)費(fèi)為:3000(1+%)萬(wàn)元,

2023的教育經(jīng)費(fèi)為：3000(1+02萬(wàn)元，

那么可得方程：3000(1+%)2=5000.

故選：C.

12.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

解一元二次方程-配方法

【解析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.

【解答】

解:把方程--2x-3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到久2-2久=3,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到合-2x+l=3+l,

配方得1尸=4.

故選：A.

填空題(本大題共計(jì)4小題，每題3分，共計(jì)12分)

13.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

一元二次方程的解

【解析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，將尤=-1代入原方程，然后解關(guān)于小的一元一次方程即可.

【解答】

解：關(guān)于X的方程式2一2x-TH=0的一個(gè)根為一1,

則當(dāng)％=-1時(shí)，由原方程得：

1+2—m=0,

解得zn=3.

試卷第12頁(yè)，總18頁(yè)

故答案為：3.

14.

【答案】

k<2且k*1

【考點(diǎn)】

根的判別式

一元二次方程的定義

【解析】

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△>(),建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.

【解答】

k<2且k豐1

15.

【答案】

(1,-3)

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)的三種形式

【解析】

對(duì)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-b)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(尢k)

【解答】

由y=-2(x-1)2-3,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)

故答案為：(1,一3)

16.

【答案】

7

【考點(diǎn)】

利用頻率估計(jì)概率

概率的意義

【解析】

根據(jù)"摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球"，可估計(jì)，這10個(gè)球中，紅球占總數(shù)的高，進(jìn)而可求解.

【解答】

解：E共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球，

010個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的*

0估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是10x5=7個(gè).

故答案為：7.

解答題(本大題共計(jì)3小題，每題10分，共計(jì)30分)

17.

【答案】

解：⑴2x2-3x+1=0

(x-l)(2x-1)=0

解得-l,x2-

(2)%(%-3)=2%—6

x(x—3)—2(x—3),

解得:%i=3,久2=2.

【考點(diǎn)】

因式分解-十字相乘法

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

(1)十字相乘的方法解題

(2)移項(xiàng)，提公因式即可解題.

【解答】

解：⑴2x2-3x+1=0

(%-l)(2x-1)=0

解得-l,x2-1.

試卷第14頁(yè)，總18頁(yè)

(2)x(x—3)=2x—6

x(x-3)=2(x—3),

解得：久

i=3,x2=2.

18.

【答案】

點(diǎn)&(2,—4).

【考點(diǎn)】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

(1)分別找出力、B、C三點(diǎn)關(guān)于久軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出力點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將AdiBiCi中的各點(diǎn)&、Bp6繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、%、C2,連接各對(duì)應(yīng)

點(diǎn)即得A4B2c2.

【解答】

解：(1)如圖所示，AaiBiCi即為所求,

點(diǎn)4(2,—4).

(2)如圖所示，△4殳。?即為所求,

點(diǎn)4的坐標(biāo)4(-2,4).

19.

【答案】

解：⑴將4(1,0),8(3,0)代入函數(shù)解析式，得

(a+b+3=0

(9。+3匕+3=0