專(zhuān)題18矩形菱形正方形（39題）

一、單選題

1.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABC。中，連接AC,BD,若4=20。，則N2的度數(shù)為（）

C.70°D.80°

2.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在正方形中，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,E,尸分別

為AO,DO上的一點(diǎn)，且砂〃AD,連接AF,DE.若NE4c=15。，則的度數(shù)為（）

3.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）下列命題正確的是（）

A.正方形的對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

4.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=LZZMB=60°,則AC的長(zhǎng)為（）

A.1B.1C.3D.73

22

5.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=CD.下列說(shuō)法能使四邊形A3CD為矩

形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

6.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊為邊向外作矩形3CDE,連結(jié)

AE,AD,設(shè)△皿），AABE,AACD的面積分別為5,凡再，若要求出S-工-邑的值，只需知道（）

A

ED

A.AABE的面積B.AACD的面積C.AABC的面積D.矩形3CDE的面積

7.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示,在矩形ABCD中，AB>AD,AC與3D相交于點(diǎn)。，下列說(shuō)法

正確的是（）

------------------沖

A.點(diǎn)。為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心B.點(diǎn)。為線段A3的對(duì)稱(chēng)中心

C.直線3D為矩形A8CD的對(duì)稱(chēng)軸D.直線AC為線段的對(duì)稱(chēng)軸

8.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接40

并延長(zhǎng)交8于點(diǎn)尸.若PM=PC,則4W的長(zhǎng)為（）

A.3（V3-1）B.3（3A/3-2）C.6（73-1）I）.6（373-2）

9.（2023?四川樂(lè)山?統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，E為邊BC的中點(diǎn),

連結(jié)OE.若AC=6,BD=8,則OE=（）

A

A.2B-1C.3D.4

10.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形ABCD對(duì)折，使邊A3與DC,BC與AD分別重合，展

8c=4,則四邊形瓦‘GH的面積為（

C.5D.6

H.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ASCD中，。為對(duì)角線3D的中點(diǎn)，ZABD60°.動(dòng)點(diǎn)

E在線段。8上，動(dòng)點(diǎn)尸在線段0。上，點(diǎn)瓦尸同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，分別向終點(diǎn)民。運(yùn)動(dòng)，且始終保持

OE=OF.點(diǎn)E關(guān)于A。,AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為片,4；點(diǎn)/關(guān)于8G8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為耳，工.在整個(gè)過(guò)程中，四邊

形且當(dāng)《鳥(niǎo)形狀的變化依次是（）

Fi

A.菱形一平行四邊形T矩形一平行四邊形一菱形

B.菱形一正方形一平行四邊形一菱形一平行四邊形

C.平行四邊形一矩形T平行四邊形T菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形-正方形一平行四邊形一菱形

12.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，

連接BE,BE=BA,連接CE并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)尸，連接OF,若AB=2,則。尸的長(zhǎng)度

為（）

F

A.2B.6C.1D.72

二、解答題

13.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線3D的中點(diǎn)。作的垂線,分別

交A￡）,8C于點(diǎn)E,F.

（1）證明：/XBOFHDOE；

（2）連接BE、DF,證明：四邊形￡BED是菱形.

14.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,DE\\AC,CE\\BD.

AD

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若3c=3,￡>C=2,求四邊形OCED的面積.

15.(2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O,

OA=3,BD=8,AB=5.

(1)44。3是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)求證：四邊形ABC。是菱形.

16.(2023?新疆?統(tǒng)考中考真題)如圖，AD和BC相交于點(diǎn)。，ZABO=ZDCO=90°,OB=OC.點(diǎn)、E、F

分別是AO、的中點(diǎn).

⑴求證：OE=OF-

⑵當(dāng)NA=30。時(shí)，求證：四邊形3ECF是矩形.

17.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形A3CD中，AE,CF分別是NSW、N3CD的平分線,

且反尸分別在邊BC、AD上，AE=AF.

⑴求證：四邊形AECF是菱形；

⑵若NABC=60。，的面積等于4道，求平行線AB與DC間的距離.

18.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AD〃3C,點(diǎn)。為對(duì)角線3。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

。的直線/分別與AD、8C所在的直線相交于點(diǎn)E、F.（點(diǎn)E不與點(diǎn)。重合）

(1)求證：ADOE'BOF；

(2)當(dāng)直線以3。時(shí)，連接BE、。尸，試判斷四邊形￡B￡D的形狀，并說(shuō)明理由.

19.(2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題)如圖，在菱形A3CD中，AE_LBC于點(diǎn)E,AP_LCD于點(diǎn)/，連接

⑴求證：AE=AF;

⑵若/3=60。，求NAEF的度數(shù).

20.(2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE=AD.

⑴尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作一D4E的平分線AF,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接。尸.（保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法）；

（2）試判斷四邊形但D的形狀，并說(shuō)明理由.

21.（2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考中考真題）將兩個(gè)完全相同的含有30。角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示

位置擺放.點(diǎn)A,E,B,。依次在同一直線上，連結(jié)A尸、CD.

（1）求證：四邊形AEDC是平行四邊形；

（2）己知8C=6cm,當(dāng)四邊形AFDC是菱形時(shí).AD的長(zhǎng)為cm.

22.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)A,D,C,8在同一條直線上，且A￡>=3C,AE=BF,

CE=DF.

EB

⑴求證：AE//BF-,

⑵若。尸=FC時(shí)，求證：四邊形DEC戶(hù)是菱形.

23.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線AC的垂直平分線（保留作圖痕跡）；

（2）若直線分別交AD,BC于E,b兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形

24.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）如圖，YABCD的對(duì)角線4。,聞》交于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)氏C為圓心,

；AC,38。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接BP,CP.

AD

B

(1)試判斷四邊形BPCO的形狀，并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)YABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BPCO是正方形?

25.(2023仞川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，在AABC中，。是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作A尸〃3c

交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

(2)連接若AB=AC,求證：四邊形AD3尸是矩形.

26.(2023?湖南岳陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)M在YABCD的邊AD上，BM=CM,請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)

中①N1=N2；②=③/3=/4,選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使YABCD為矩形.

AMD

1/\2

⑴你添加的條件是（填序號(hào)）;

（2）添加條件后，請(qǐng)證明YABCD為矩形.

27.（2023?四川樂(lè)山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，點(diǎn)。為A3邊上任意一點(diǎn)（不與

點(diǎn)A、3重合），過(guò)點(diǎn)。作￡>E〃BC,DF//AC,分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,連接斯.

（1）求證：四邊形ECFD是矩形；

（2）若CF=2,CE=4,求點(diǎn)C到政的距離.

28.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,NA=NC,3D為對(duì)角線.

A

D

（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）已知請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作菱形頂點(diǎn)E,尸分別在邊8C,AO上（保留作圖

痕跡，不要求寫(xiě)作法）.

三、填空題

29.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AC1班）于點(diǎn)。.請(qǐng)?zhí)?/p>

加一個(gè)條件：,使四邊形ABCD成為菱形.

30.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）如圖,在菱形ABCD中，AC,即為菱形的對(duì)角線，ZDBC=60°,BD=10,

點(diǎn)/為8C中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為.

31.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AS=10,ZB=60°,則AC的長(zhǎng)為

32.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，NZMB=40。，連接AC,以點(diǎn)A為圓心，AC

長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)E,連接CE,則/AEC的度數(shù)是.

c

4N----------------------，B

33.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形A3CD中，ZZMfi=60°,BE±AB,DFYCD,垂足分

別為8,D,若AB=6cm,貝|EF=cm.

34.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YABCD中，8C的垂直平分線EO交于點(diǎn)E,交BC于

點(diǎn)0,連接BE,CE,過(guò)點(diǎn)C作C尸〃BE,交E。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接8尸.若AD=8,CE=5,則四

邊形BFCE的面積為.

35.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,”分別是AB,BC,CD,AD

上的點(diǎn)，且BE=BF=CG=AH,若菱形的面積