數(shù)學(xué)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.娓一出,=6B.0+百=6C.（2司=2x3=6

D.=-2

答案：A

解析：

詳解：解：底；用,故選項(xiàng)A符合題意；

血+石不能合并，故選項(xiàng)B不符合題意；

（26）2=4x3=12/6,故選項(xiàng)C不符合題意；

（-0丁=2/-2,故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

2.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,4,5B.8,8,14C.百,3,26D.5,10,13

答案：C

解析：

詳解：解:A、22+4~^52,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、82+82^142,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（G『+32=（2G『，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、52+102?132,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.在矩形A6CD中，對(duì)角線AC,5。交于點(diǎn)。，若A3=5,ZAOB=6Q°,則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是（）

A.56mB.20cmC.10cmD.104cm

答案：C

解析：

詳解：解：四邊形ABCD是矩形，

D

：.ZABC=90°,OA=OC=~AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

OA-OB,

ZAOB=60°,

??.AO5是等邊三角形，

;.OA=OB=AB=5,

：.AC=204=10（cm）,

故答案為：C.

4.如果最簡(jiǎn)二次根式J2尤+1和j4x-3能合并,則x的值為（）

13

A.----B.-C.2D.5

24

答案：C

解析：

詳解：解：：最簡(jiǎn)二次根式岳口和4r與能合并，

2x4-1=4x—3,

x=2,

故選c.

5.由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是（）

A//+/R=/CB.a:b:c=｝：\:2

C.（Z?+c）0-c）=a-D.a=\,b=^/2>c-y/3

答案：B

解析：

詳解：解：選項(xiàng)A：由三角形內(nèi)角和定理可知/A+NB+NC=180。，結(jié)合已知,得到2/C=180。，NC=90。,

故4ABC為直角三角形，選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B：：a2+b2力C?,由勾股定理逆定理可知，AABC不是直角三角形，選項(xiàng)B符合題意；

選項(xiàng)C：對(duì)等式左邊使用平方差公式得到：b2d=a2,再由勾股定理逆定理可知AABC為直角三角形，不符

合題意；

選型D：由勾股定理逆定理可知：a?+b2=l+2=3=c2,.;△ABC為直角三角形，不符合題意;

故選：B.

6.若式子立口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

X

A.x>lB.x<lC.%>1且%D.x<l

答案：A

解析：

詳解：解：?.?式子立巨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

x0,x-l>0,

解得X21，

故選：A.

7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)。E為A5的中點(diǎn)，且OE=a，則菱形ABCD

的周長(zhǎng)為（）

答案：C

解析：

詳解：解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB=2a,

則菱形ABCD的周長(zhǎng)為8a.故選C.

8.如圖，口ABCD中，AC±BC,BC=3,AC=4,則B,D兩點(diǎn)間的距離是（）

A.2岳B.6aC.10D.5y[5

答案：A

解析：

詳解：過。作。E_LBC,連接

四邊形ABC。為平行四邊形

..AD〃BC,AD=BC

又DEVBC,AC±BC

■■AC//DE

四邊形ACED為矩形

AD=CE=3,AC=DE=4

在RtABDE中,BD=A/BE2+DE2=762+42=752=2713

故選：A.

9.如圖所示，沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8,且4AFD的面

積為60,則aDEC的面積為（）

A.——B.——C.18D.20

83

答案：A

解析：

詳解：???四邊形ABCD是矩形，

AZA=ZB=90°,BC=AD=8,CD=AB,

VAAFD的面積為60,

即；AD?AF=60,

解得:AF=15,

DF=^AD-+AF2=A/82+152=17，

由折疊的性質(zhì)，得:CD=DF=17,

；.AB=17,

；.BF=AB-AF=17-15=2,

設(shè)CE=x,貝!|EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,

在RtZkBEF中，EF2=BF2+BE2,

即x2=22+(8-x)2,

17

解得：x=—,

4

17

即CE=—,

4

]7289

ADEC的面積=4CD?CE=!X17XU=——

2248

故選A.

10.如圖，E、尸分別是正方形ABC。的邊8、上的點(diǎn)，MCE=DF,AE,BP相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論:

(1)AE=BF-(2)AELBF；(3)AO=OE；(4)SAA0B=S四邊形DEOF中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

答案：B

解析：

詳解：解：：四邊形48C。為正方形，

：.AB=AD=DC,ZBAD=ZD=90°,

而CE=DF,

：.AF=DE,

在AAB尸和△/ME中

AB=DA

<ZBAD=ZADE

AF=DE

：.AABF^/\DAE,

：.AE=BF,所以Cl）正確；

Z.ZABF=ZEAD,

而N￡AO+/EAB=90°,

，ZABF+ZEAB=9Q°,

：.ZAOB=90°,

：.AE±BF,所以（2）正確;

連接BE,

'：BE>BC,

C.BA^BE,

而BO±AE,

：.OA^OE,所以（3）錯(cuò)誤;

AABF^/\DAE,

??SAABI^S叢DAE，

??S/xABF-S叢AOF^S/\DAE-S4AoF，

???SziAO8=S四邊形￡>EOF>所以（4）正確.

故選：B.

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：屈-屈=.

答案：^2

解析：

詳解：V18-78=3A/2-2A/2=V2.

故答案為：V2-

12.若"2,化簡(jiǎn)：J("2)2—a+1.

答案：3—2。##—let+3

解析：

詳解：解：???。<2,

ci—2<0,

?,-2)~-a+l=|a-2卜a+l=2-。-a+l=3-2a-

故答案為：3—2a.

13.命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是.

答案：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等

解析：

詳解：解：因?yàn)椤叭绻麅蓚€(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”它的逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么這

兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”.

故答案為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AACE是以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，AC=2,點(diǎn)C

與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)￡)的坐標(biāo)是.

解析:

詳解：解:如圖:

:點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于X軸對(duì)稱，

ACE±AH,ZAHC=90°,

QVACE是以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，AC=2,

：.CH=1,ZCAH=-ZCAE=3Q°

2

AH=43，

在菱形ABC。中，ZCAH=ZCAB^30°,AD//BC,AD=CD

AZCB(9=ZA(9B=90o,4Ao=60。，ZCAH=ZACD30°

：.ZABO^ZDCH^30°,

在RtCDH中,ZDCH=30°,：.CD=2DH,

.3=萼且

A/33

又：AB=CD,ZAOB=ZDHC=90°

：.AABO^ADCH(AAS)

：.DH=AO=&

3

：.OD=6速一旦力,

3

點(diǎn)D的坐標(biāo)是

故答案為

15.將1,J5,百,癡按右側(cè)方式排列.若規(guī)定（m,n）表示第機(jī)排從左向右第幾個(gè)數(shù)，則（5,4）與（15,

7）表示的兩數(shù)之積是一.

1第1排

V2V3第2排

屈1V2第3排

V3V61V2第4排

V3V61V2V3第5排

答案：2G

解析：

詳解：解：（5,4）表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)是：立,

（15,7）表示第15排從左向右第7個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,

第15排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第8個(gè)數(shù)是1,那么第7個(gè)就是：R

.-.76x72=273.

故答案為2君.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.計(jì)算題

（1）2mx也+5我；

2

（2）（3727-273+748^273.

答案：（1）2叵

5

⑵—

2

解析：

小問1詳解：

解：2mxe+5也

2

小問2詳解：

解：（3岳-2用匹卜

=僅6—2g+4@+26

=11百+2百

11

一萬。

17.求代數(shù)式~~7+卜+一]]的值，其中x=0+l.

X-zx+l1x-1）

41

答案：——，—

x-12

解析：

詳解：解\-2川“+1]

…+\

（X—1）（x-1x-1）

XX

（X-1）2%_]

Xx-1

（X-1）2%

1

~x-l'

當(dāng)X-0+1時(shí)，原式=廠=L=.

V2+1-1V22

18.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米，MB=8百米,

ZM4D=45°,NMBC=30°,求警示牌的高CD.

c

多霧路段'、'、、

謹(jǐn)慎駕駛D'、'、、、

、

MAB

答案：警示牌的高CD為4米.

解析：

詳解：解：=4米，^MAD=45°,ZDMA=90°,

/.ZW=4W=4米，

ZMBC=30°,

：.BC=2MC,

：.MC，+MB2=（2MC）2,即MC2+（8A/3）2=（2MC『，

/.MC=8（米），

則DC=8—4=4（米），

答：警示牌的高CD為4米.

19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OE平分工4。。交A3于點(diǎn)E,RF平分/ABC交CD于點(diǎn)、F,

解析：

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=CB,ZA^ZC,ZADC=ZCBA.

平分NADC交AB于點(diǎn)E,BF平分/ABC交CD于點(diǎn)、F,

：.ZADE=-ZADC,ZCBF=-ZCBA,

22

：.ZADE=ZCBF,

在VAQE和VC即中,

ZA=ZC

<AD=CB,

ZADE=ZCBF

：.AADE^ACBF（ASA）,

:.DE=BF.

20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列

要求畫圖：

（1）在圖中已知點(diǎn)A,畫一個(gè)4ABC,使=BC=3,AC=V10.

（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，ADBC.

（3）請(qǐng)用無刻度的直尺畫出圖中一ABC中AC邊上高（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示）,

且.

答案：（1）見解析（2）見解析

（3）見解析，叵

10

解析：

小問1詳解：

解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求;

小問3詳解：

如圖，8M即為所求;

19

S=—x3x3=—

ABnCr22

嚕

21.定義：若兩個(gè)二次根式a,b滿足a0=c,且c是有理數(shù)，則稱“與6是關(guān)于。的共物二次根式.

（1）若a與a是關(guān)于4的共輾二次根式，則。=

（2）若3+6與6+6加是關(guān)于12的共輾二次根式，求掰的值.

答案：（1）2&

（2）-2

解析：

小問1詳解：

解：：。與友是關(guān)于4的共輾二次根式,

sp2a=4>

4

2A/2.

a=忑

小問2詳解:

：3+6與6+6加是關(guān)于12共轉(zhuǎn)二次根式,

...（3+6）（6+瘋”）=12

??.6+G”=言F(3+百)(3-6)=6-2A/3,

m=—2.

22.如圖，將矩形ABCD沿直線所折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F，連接

AF,CE.

（1）求證；四邊形ARCE菱形；

（2）設(shè)AE=13,ED=5,求AB的長(zhǎng).

答案：（1）見解析（2）AB=12.

解析：

小問1詳解：

證明：?..四邊形A6CD是矩形，

.'.AD//BC,

：.ZAEF=ZEFC,

由折疊的性質(zhì)，可得：ZAEF=ZCEF,AE=CE,AF=CF,

：.ZEFC=ZCEF,

：.CF=CE,

：.AF=CF=CE=AE,

...四邊形AFCE為菱形；

小問2詳解：

解：?.?四邊形"CE為菱形，

CE=AE=13,

在RtZ\C￡）E1中，CD=^CEr-DEr=7132-52=12-

?.?四邊形A6CD是矩形，

：.AB=CD=12.

23.再讀教材:：我們八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分

zy\_i_r,

別為。，b,c,記p=-------,那么三角形的面積為S=Jp（,一〃）（《一加（已一任）.

解決問題：：已知如圖1在/石。中，AC=4,BC=5,AB=7.

(1)請(qǐng)你用“海倫-秦九韶公式“求^ABC的面積.

(2)除了利用“海倫-秦九韶公式”求ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請(qǐng)寫出你的解法.

(3)如圖2,。是JLBC內(nèi)一點(diǎn)，ZBDC=9Q°,BD=CD,AB=17,AC=21,AD=5亞,則BC

的長(zhǎng)是.

答案：(1)476

(2)見解析(3)BC=V394

解析：

小問1詳解：

..?三角形三邊長(zhǎng)分別為4、5、7,

???S/=,8x(8-4)x(8-5)x(8-7)=476.

小問2詳解：

過。作8，48于X,設(shè)AH=x,則匹=7—x,

在Rt_ACH中，AC2-AH2^CH2，在中，BC~-BH~^CH~，

2222

4_X=5_(7-X),解得：x=—.

...在RtACH中，CH=

S^ABC=gx7x^^=4#?

c

小問3詳解:

將三角形ADC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△瓦用的位置，連接AE,設(shè)助交AC于點(diǎn)憶DC交BE于點(diǎn)G,

如圖，

則A。=OE=5"BE=AC=21,ZADE=90°,ZACD=ZDBE,

AE=y/AD2+DE2=10-

VZDGB=ZFGC,

：.NCFG=ZBDC=9O0,

設(shè)=則EF=21—x,

根據(jù)勾股定理得：AF~=AB2-BF2=AE--EF2，

即得17?-￥=102-（21-X）2,

解得x=15,

則AP=J172—152=8,

ACF=21-8=13,

則在直角三角形BCV中，BC=VBF2+CF2=7152+132=V§94-

24.如圖，在RtZXABC中，?B90?,AC=60cm,N