湖南省長沙市2025年中考數(shù)學考前練習卷

一、單選題

1.2024年，我國共授權(quán)發(fā)明專利104.5萬件，同比增長13.5%.將1045000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為

A.104.5xlO4B.10.45xlO5C.10.45xlO6D.1.045xl06

2.若x<2,則下列結(jié)論正確的是（）

X

A.—x<—2B.—<1C.2—x<0D.%2<4

2

3.某幾何體如圖所示，其左視圖是（）

C.

4.2024年央視春晚的主題為“龍行矗（da）矗,欣欣家國”.“龍行矗?！痹⒁庵腥A兒女奮發(fā)有為、昂

揚向上的精神風貌.將分別印有“龍”“行”嚏酎"蠹'四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨

機抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“?！钡母怕蕿椋ǎ?/p>

5.如圖，E為VABC邊C4延長線上一點，過點E作瓦>〃5C.若44c=70。，NCED=50。,貝!）N5=

B.60°C.70°D.80°

6.若關(guān)于1的一元二次方程％2+6%+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的值可能為（）

A.3B.9C.10D.12

7.如圖，在.ABCD中，由尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.ZDAE=ZBAEB.AD=DEC.DE=BED.BC=DE

8.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<—2B.|/?|>1C.ab>0D.a+b<0

9.若正多邊形的一個外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.7200D.900°

10.如圖，正比例函數(shù)％=幻（匕<0）的圖象與反比例函數(shù)％=上（月<。）的圖象相交于A,B兩點,

點3的橫坐標為2,當%>為時，尤的取值范圍是（）

B.-2<x<0或無>2

C.x<-2或0<x<2D.-2<x<0或0<x<2

二、填空題

11.為提高學生的運算能力，某校開展“計算小達人”活動，己知甲班20名學生測試成績的方差

=2.67,乙班20名學生測試成績的方差4=1.38,兩班學生測試成績的平均分都是90分，則

（填，，甲，，或，，乙”）班的成績更穩(wěn)定.

12.小華有兩件上衣，分別為藍色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機拿出一件上衣和

一條褲子穿上，則上衣和褲子不同色的概率是.

13.若分式一力;有意義，貝”的取值范圍為_______.

x-2010

14.如圖，已知扇形AOB的面積為3萬，點C在圓周上，ZACB=60°,則。的半徑為

G

15.如圖，小宇注意到蹺蹺板處于靜止狀態(tài)時，可以與地面構(gòu)成一個VABC,蹺蹺板中間的支撐桿防

垂直于地面(E,尸分別為AB,AC的中點)，若防=40cm,則點8距離地面的高度BC為

cm.

16.某校舉辦足球比賽，共有A,B,C,。四支球隊參賽，其中每兩支球隊之間都要進行一場比賽,

若勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.若A8兩隊分別積6分和5分，則C隊最多能積

分.

三、解答題

17.計算：+|一2|一改

C1

18.先化簡，再求值：(x-l)-+x(4-x),其中x=

19.如圖，燈塔A周圍12海里內(nèi)有暗礁.一漁船由東向西航行至8處，測得燈塔A在北偏西58。方

向上，繼續(xù)航行8海里后到達C處，測得燈塔A在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，

有沒有觸礁的危險？(參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32。a0.625,sin58°?0.848,

cos58°?0.530,tan58°?1.6)

20.我省某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款祁門紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，分別請消費者和專業(yè)機構(gòu)進行測

評.隨機抽取〃名消費者同時對兩款紅茶評分，并將所得數(shù)據(jù)進行分組整理和分析，下面給出了甲

款紅茶分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布扇形圖.

甲款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布直方圖甲款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布扇形圖

A組：70<x<75

B組：75<x<80

C組：80<x<85

D組：85sx<90

E組：90sx<95

F組：95<x<100

(1)〃的值為一，甲款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布扇形圖中a的值為一,

(2)補全甲款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布直方圖；

(3)這"名消費者對甲款紅茶評分的平均分為86分，對乙款紅茶評分的平均分為88分，專業(yè)機構(gòu)對甲

款紅茶的評分為91分，對乙款紅茶的評分為89分，若將消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照

4:6的比例確定最終成績，那么哪款紅茶的最終成績更高？請通過計算說明理由.

21.如圖，在VABC中，NB4C=110。，點。是邊3c的中點，點尸為VABC外一點，F(xiàn)D的延長線

交AC于點E,已知/，DF=5.

C

⑴求。E的長；

⑵若平分求NC的度數(shù).

22.云岡石窟是我國最大的石窟之一，1961年被國務(wù)院公布為全國首批重點文物保護單位.云岡石

窟旅游景點的紀念品店有A,8兩款紀念品深受廣大游客們的喜愛.若購買1作A款紀念品和3件8

款紀念品共花費190兀，購買3件4款紀念品和2件8款紀念品共花費290兀.

(1)求A,2兩款紀念品的單價.

(2)某游客決定購買A,B兩款紀念品共10件，且購買A款紀念品的數(shù)量不少于B款紀念品數(shù)量的一

半，應(yīng)如何購買才能使所花費用最低，最低費用為多少元？

23.如圖，以平行四邊形ABCD的一邊A3為直徑的圓交邊于點E,交對角線AC于點RG是邊

上的一點，連接AG,且3E=DG.

D

⑴請在以下三個條件中任選一個：，證明：直線AG是圓M的切線.

①=②尸是弧AE的中點：③E是BC的中點.

(2)在第(1)間的條件下，若直徑為4,連接BF并延長交AG于點N,AN=3,求四邊形ABCD的面

積.

24.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CB延長線上，AG1AE,交BC延長線于點G,邊AG交DC

于點F,CF=BE,以為半徑的D交邊BG于點P、Q,交AG于點延長DM交邊QG于點N.

⑴求證：CG=AB.

(2)若AD=6,ZE=60°,求扇形ADM的面積.

⑶延長0c交于點X,S.CH=NG,記AB=x,四邊形AECF的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表

達式.

25.如圖1,以點A,B為端點的實線是一條開口向下的拋物線的一段，點C是拋物線的頂點，直

線/是拋物線的對稱軸，于點D,AB=CD,則稱實線表示的部分為該拋物線上的“正拋線”,

點A,B分別為“正拋線”的左、右端點，點C為“正拋線”的頂點，C。的長為“正拋線”的高.

(1)已知高為4的“正拋線”左端點在坐標原點，求該“正拋線”所在拋物線的表達式；

(2)已知拋物線丫=62+法(。＜0)上的"正拋線''以原點為左端點，求b；

(3)如圖2,一種圖案由大小兩種不同的“正拋線”組成，在平面直角坐標系中，所有大“正拋線”的端點

都在無軸上，小“正拋線”的端點都在與其相鄰的大“正拋線”上，所有“正拋線”的頂點都在同一條直線

上.求大“正拋線”與小“正拋線”高之比.

《湖南省長沙市2025年中考數(shù)學考前練習卷》參考答案

1.D

【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個數(shù)表示成axlO"的形式，其中〃為整

數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1045000=1.045x106,

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等式的

符合改變；不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變逐項分析，即可求解.

【詳解】解：A.Vx<2,.\-x>-2,故該選項不正確，不符合題意；

X

B.Vx<2,.,.-<1,故該選項正確，符合題意；

C.Vx<2,2-x>0,故該選項不正確，不符合題意；

D.當國<2,貝!<4,故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)從左面看到的圖形即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：幾何體左視圖是：

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)有4張卡片，其中“蠡”有2張卡片，代入公式，即可作答.

21

【詳解】解：依題意，從中隨機抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“篇”的概率=7=彳

42

故選：B

5.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，先由得NC=NCED=50。，最

后運用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)列式計算，即可作答.

【詳解】解：：ED〃BC,

ZC=ZCED=50°,

ZBAC=10°,

：.ZB=180°-50°-70°=60°,

故選：B

6.A

【分析】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.利用一元二次方

程根的判別式即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

因為關(guān)于x的一元二次方程尤2+6x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

所以△=62-4C>0,

解得c<9,

顯然只有A選項符合題意.

故選：A.

7.C

【分析】利用基本作圖得到AE平分則可對A選項進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

AD=BC,CD//AB,再證明所以力，則可對8、。選項進行判斷；由于不

能確定。E=8E,則可對C選項進行判斷.

【詳解】解：由作圖的痕跡得AE平分/A4。，

:./DAE=/BAE,所以A選項不符合題意；

:四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD=BC,CD//AB,

：.ZBAE=ZDEA,

：.ZDEA=ZDAE,

.,.DA=DE,所以8選項不符合題意，

：.CD=DE,所以。選項不符合題意，

不能確定。所以C選項符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊

形的性質(zhì).

8.D

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負，由數(shù)軸可得-再逐項分析即可

得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：—2<“<—1<0<沙<1,故A錯誤，

，例<1,ab<0,a+b<0,故BC錯誤，D正確,

故選：D.

9.C

【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)

角和.

【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為〃=￡晟=6,

其內(nèi)角和為（〃-2”80。=720。.

故選C.

【點睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A的橫坐標為-2,利用函數(shù)圖象即可確定答案.

【詳解】解：：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點對稱，

...點A與點B關(guān)于原點對稱，

:點8的橫坐標為2,

點A的橫坐標為-2,

由圖象可知，當％<—2或0<x<2時，正比例函數(shù)必=5（匕<0）的圖象在反比例函數(shù)%&<0）

的圖象的上方，

.,.當x<-2或0<x<2時，%>丫2，

故選：C.

【點睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是

解題的關(guān)鍵.

11.乙

【分析】本題主要考查方差，根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：???兩班學生測試成績的平均分都是90分，=2.67,4=1.38,

，乙的方差小于甲的方差,

???乙班的成績更穩(wěn)定.

故答案為：乙班.

12.-

4

【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確理解列表法或畫樹狀圖法可以

不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件.

首先依據(jù)題意畫樹狀圖，分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下，

開始

上衣紅白

/\/\

鞋子黑白黑白

共有4種等可能的結(jié)果，上衣和褲子不同色的有3種情況，

」3

???上衣和褲子不同色的概率是:，

4

3

故答案為：—.

4

13.%12010

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式一三X有意義，得出X-2010?0,即可作答.

x-2010

【詳解】解：由題意得，%-2010?0,

解得R2010.

故答案為：尤i2010.

14.3

【分析】本題考查扇形的面積，圓周角定理，設(shè)。的半徑為廣，先由圓周角定理得

ZAOB=2ZACB=120°,再利用扇形面積公式求解.

【詳解】解：設(shè)。的半徑為廣，

??ZACB=60°,

：.ZAOB=2ZACB=120°,

,扇形A03的面積為3%,

解得r=3（負值已舍去）,

即。的半徑為3,

故答案為：3.

15.80

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，根據(jù)題意可得取為VABC的中位線，則

BC=2EF=80cm.

【詳解】解：歹分別為AB,AC的中點，

跖為VA3C的中位線，

EF=40cm,

???=2跖=80cm,

點B距離地面的高度BC為80cm,

故答案為：80.

16.4

【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)題意得出甲勝2場輸1場，B勝1場，平2場，分析即可得出答案.

【詳解】解：解：：共有4B,C,。四支球隊參賽，其中每兩支球隊之間都要進行一場比賽，

這四支球隊每支球隊比賽3場，

???勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分，且A、2兩隊分別積6分和5分，

.X勝2場輸1場，8勝1場，平2場，

...AB比賽中，8勝，AC比賽中A勝，比賽中A勝，BC比賽中雙方打平，比賽中雙方打平，

...當CO比賽時，C勝。時，C隊獲得的積分最多，最多能積3+1=4分，

故答案為：4.

17.3

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用負整數(shù)次幕，絕對值、立方根的定義進行化簡，再進行加減計

算即可.

【詳解】解：］；［+卜2］-我

=3+2—2

=3.

18.2%+1）1

【分析】根據(jù)完全平方公式和整式乘法法則進行化簡，再代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：（無一1丫+x（4-x）,

=%2—2尤+1+4%—,

=2x+1,

把尤=一:代入，原式=2x(-J)+l=：.

442

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用乘法公式和整式乘法法則進行化簡.

19.漁船沒有觸礁的危險.

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題.過點A作AD1,分別解Rt43C和RtAADB,

求出AD的長，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點A作由題意，得：/ABC=90。-58。=32。，ZACD=45°,BC=8,

設(shè)AT>=x,

在Rt43c中，ZACD=45°,

:.AD=CD=x9

BD=%+8,

yd尤

在RtZkAPB中，tanZABD=—=——?0.625,

BDx+8

???AZ)?13,

V13>12,

???漁船沒有觸礁的危險.

20.(1)50,16

(2)圖見解析

(3)甲款紅茶最終成績更高，理由見解析

【分析】本題考查直方圖和扇形圖，求加權(quán)平均數(shù)：

(1)A組人數(shù)除以所占的比例，求出〃，b組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出“的值;

(2)求出。組，E組的人數(shù)，補全直方圖即可；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，求解即可.

Q

【詳解】(1)解：〃=4+8%=50,G%=—xl00%=16%,

??a—16；

(2)E組人數(shù)為50xl6%=8,。組人數(shù)：50-4-2-10-8-8=18；

補全直方圖如圖：

甲款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布直方圖

"F-6(分)；

...甲款紅茶最終成績更高.

21.(1)5

(2)35°

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全

等的判定方法，證明MDE2ABDF.

(1)先證明△CDE1△3。/，得出上=止即可得出答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBAC+NAB尸=180。，NC=NFBD,根據(jù)NB4C=110。，得出

ZABR=180?！狧0。=70。.根據(jù)角平分線的定義求出NC=ZFBD=jzABF=35°.

【詳解】(1)解：因為

所以=ZF=ZCED.

因為點。是BC的中點，

所以CD=BD.

在_。￡見和VBZ*中，

因為NCED=NF,ZC=ZFBD,CD=BD,

所以△CDE合ABDF,

所以DE=1)F,

因為D尸=5,

所以。E=5；

(2)解：因為

所以N54C+NABb=180°,ZC=ZFBD,

因為NB4C=110。，

所以4師=180°-110°=70°,

因為DB平分

所以/C=ZFBD=-ZABF=35°.

2

22.（1）A,8兩款紀念品的單價分別為70元，40元

⑵購買4件A款紀念品，6件3款紀念品時所花費用最低，最低費用為520元

【分析】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)解實際應(yīng)用題，涉及解二元一次方程組、一次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)、解不等式等知識，讀懂題意，熟練掌握解實際應(yīng)用題的方法是解決問題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)兩款紀念品的單價分別為x元，y元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可得到答案；

（2）設(shè)購買A款紀念品件機件，則購買B款紀念品件，設(shè)總費用為卬元，得到一次函數(shù)

W=30m+400,結(jié)合機之黃一，再利用一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)42兩款紀念品的單價分別為尤元，y元，

fx+3y=190

由題意知1上;

\3x+2y=290

即A,8兩款紀念品的單價分別為70元，40元.

（2）解：設(shè)購買A款紀念品件機件，則購買8款紀念品（10-m）件，設(shè)總費用為W元,

則W=70力+40（10-m）=30m+400,

30>0,

???W隨m的增大而增大，

購買A款紀念品的數(shù)量不少于2款紀念品數(shù)量的一半，

10-m

/.m>--------,

2

解得機n1,

機為正整數(shù)，

，機的最小值為4,

當“2=4時，W=30x4+400=520（元），

10—4=6（件），

即購買4件A款紀念品，6件8款紀念品時所花費用最低，最低費用為520元.

23.（1）②，證明見解析

【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、菱形的判定和性質(zhì)等知識，證明四邊形A5CD是菱形

是解題的關(guān)鍵.

(1)選擇②歹是弧AE的中點，連接證明ABFqCBF(ASA),得到=再證明

ACE0ACG(SAS),得到NAGC=/AEC=90。，A3為直徑，即可得到結(jié)論；

(2)由勾股定理得到=24V2=5，由等積法求出4尸=叱y=學,則

227

BF=ylAB-AF=^-9得到AC=2A/=弓，求出S.=暴。?瓦=黑即可得到答案.

【詳解】(1)解：選擇②，

證明：連接A瓦瓦"

8、C

???F是弧A石的中點，

:.ZABF=ZCBF,

???A5為直徑，

ZAFB=ZAEB=ZBFC=ZAEC=90°,

,/BF=BF,

：.ABF^CBF(ASA)

：.AB=BC,

,/四邊形ABC。是平行四邊形，

???四邊形ABC。是菱形，AB//CD

：.BC=CD,/BAF=ZACG,

9：BE=DG.

：.CE=CG,

：.ZBAF+ZABF=NCBF+ZACE=90。,

：.ZBAF=AACE,

：.ZACG=ZACEf

又＜AC=AC

：..ACE^AACG(SAS),

???ZAGC=ZAEC=9Q°

AB//CD

：./BAG=180。一ZAGC=90°

:.AB±AG

???A5為直徑,

?,?直線AG是圓M的切線.

(2)如圖,

由勾股定理得到BN=dAB?+AN?=5，

SABN=-AFBN=-ABAN

ABN22

AB-AN12

BNT

BF=^AB2-AF2=—

?：AB=BC,

24

???AC=2AF=—

5

ABC225525

192.384

???四邊形ABCD的面積為2sABC=——x2=——

2525

24.(1)見解析

(2)1271

(3)S=3+2凡2

6

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABC。是矩形，證明/ABE=NR?G=90。，根據(jù)AGLAE,證明

ZBAG+ZG=ZBAG+ZBAE=90°,得到/G=44E,根據(jù)CF=BE,推出VASE/VGCF,得到

CG=AS；

(2)根據(jù)ZDAB=ZEAG=90°,推出NZMF=,根據(jù)ZE=70°,ZABE=9Q°,推出NBAE=20。,

得到NZMF=20。，根據(jù)AD=DAf=6,推出NZMF=NDM4=20。，推出NADM=14O。，推出

2

c140rtx6)

S扇形ADM--嬴一—14兀；

(3)根據(jù)VABE^VGb,得到SVABE=SVGC-AB=CG=X,推出5=根據(jù)NQ4M=NOM4,

ADCE,推出NG=/WG,得至UMV=NG,設(shè)CH=NG=MN=y,^AB=CD=CG=x,推

出CN=:v—y,DH=AD=BC=DM=x+y,DN=DM+MN=x+2y,根據(jù)勾股定理推出

（2

尤2+(%-?=(尤+2?,解得必=%=一1一三-x（舍），根據(jù)三角形面積公式得到

l3J

、

2A/31+3+2百2

S=-ABBG=-xX—X-----------%+X46x■

2237

【詳解】(1)證明：???四邊形A5CD是矩形,

???ZABC=ZBCD=90°,

：.ZABE=ZFCG=90°,

???AG±AEf

：.ZE4G=90。，

???ABAG+Z.G=ABAG+ZBAE=90°,

ZG=ZBAE,

'：CF=BE,

:.VABE^VGCFCAAS),

：.CG=AB；

(2)解：*：ZDAB=ZEAG=90°,

：.ZDAF=ZBAE,

???RtZXAb石中，N石二60。，

???ZBAE=30°,

AZZMF=30°,

AD=DM=6,

???ZDAF=ZDMA=3Q°,

：.ZADM=120°9

.c12071X62

?,3扇形ADM=360=12兀;

(3)M：,:NABEmGCF,

,?SyABEAB=CG=x,

??S=S^ABG，

,:AD=DM,

：.ZDAM^ZDMA,

ADCE,

???ZG=ZDAMf

9：ZNMG=ZAMD,

：.ZG=/NMG,

：.MN=NG,

設(shè)CH=NG=MN=y,

?；AB=CD=CG=x,

/.CN=x—y,DH=AD=BC=DM=x+y,DN=DM+MN=x+2y,

,:DC2+CN2=DN2,

x2+(x—?=(%+2yJ,

(}2?

%=I-1-3---J-x(舍)，

12A/31

：.S=-ABBG=—xx-x-\------x+xx2.

2232

7

【點睛】本題主要考查了矩形，全等三角形，扇形，等腰三角形，勾股定理，三角形面積等，解決問

題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的性質(zhì)和面積公式，等腰三角形的

判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程，三角形面積公式.

25.(1)y=-(x-2)2+4=f2+4］或y=(%一2)2-4=X2-4X

(2)〃=4

(3)3+遙或3小

22

【分析】(1)根據(jù)題意，得左端點A(0,0),AB=CD=4,得到右端點3(4,0),垂足點。(2,0),頂

點C(2,4)或C(2,T),設(shè)拋物線解析式為y=4(x-2『+4或y=%(x-2)2-4,把A(0,0)分別代入解

析式，確定。1，。2的值即可.

A

(2)根據(jù)題意，得辦2+法=0,解得玉=0,無2=-K，且拋物線以原點為左端點，得左端點4(0,0),

A8=CD=_2,得到右端點4-2。］,垂足點根據(jù)拋物線時0,得頂點cj，,一勺，

aya)\2aJ\2aa)

設(shè)拋物線解析式為y=J尤+21-2,點4（0,0）

\2a）a

代入解析式，計算即可.

（3）設(shè)拋物線的左端點為A,右端點為3,垂足點為。，頂點為C,小拋物線的左端點為E,右端點

為IF,垂足點為氏頂點G,根據(jù)題意，設(shè)左端點A（m,0）（〃z<0）,右端點以0,0）,AB=CD=-〃？垂

足