專題3.6平面直角坐標系(培優(yōu)篇)(專項練習)

一、單選題

1.已知點A(l,2a+l),B(-a,a-3),若線段AB//無軸，則三角形AOB的面積為()

A.21B.28C.14D.10.5

2.如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是(-3,1),點6的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

3.若點M(2-a,3a+6)到兩坐標軸的距離相等，則點M的坐標()

A.(6,-6)B.(3,3)C.(-6,6)或(—3,3)D.(6,-6)或(3,3)

4.已知點P(x,y)到無軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,且x+y>0,xy<0,則點P的坐標為()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(3,2)

5.如圖，已知直線〃_L/2,且在某平面直角坐標系中，無軸〃億y軸〃3若點A的坐標為(1,2),

點8的坐標為(2,1),則點C在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知點人(。1)位于第二象限，并且bW3a+7,。，6均為整數(shù)，則滿足條件的點A個數(shù)有()

A.4個B.5個C.6個D.7個

7.在平面直角坐標系無0y中，點A(0,2),B(a,0),C(m,n),其中機>a,a<l,n>0,若△ABC

是等腰直角三角形，且AB=BC,則根的取值范圍是()

A.0<m<2B.2<m<3C.m<3D.m>3

8.如圖，平面直角坐標系中，AABC2ADEF,AB=BC=5.若A點的坐標為（-3,1）,B、C兩點

在直線y=-3上，D、E兩點在y軸上，則點尸的橫坐標為（）

A.2B.3C.4D.5

9.將含有30。角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若

OA=4,將三角板繞原點O逆時針旋轉，每秒旋轉60°,則第2017秒時，點A的對應點A，的坐標為（）

10.如圖，正方形A4A4，AA4A，AAOAIA2）...（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順

時針方向順序依次記為A，4,4,4，As<4，A，Ao?Ai,A?）的中心均在坐標原點o,各邊

均與X軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,6,…則頂點4。"的坐標為.（）

A.(503,503)B.(504,504)C.(505,505)D.(506,506)

二、填空題

11.如圖，已知A(O,a),8(七0),第四象限的點C(c,m)到x軸的距離為3,若。，b滿足

|a-6+2|+3+2)2=7^=1+萬7,則C點坐標為；BC與y軸的交點坐標為

12.已知(a-2)2+4b+3=0,則P(-a,-b)的坐標為.

13.若點P(x,y)的坐標滿足xy>0,則點P在第象限；若點P(x,y)的坐標滿足xy

<0,且在x軸上方，則點P在第象限.

14.如圖，在平面直角在坐標系中，四邊形OAC8的兩邊04,OB分別在x軸、y軸的正半軸上，其

中NAQB=NACB=90。，且CO平分N4CB,若BC=3垃,AC=40，則點C的坐標為.

B(0,6),作ABOC,使ABOC與△A8。全等，則點C坐

標為

16.如圖，RmAB8Rt4FDE,ZABC=ZFDE=90°,ZBAC=30°,AC=4,將RtAFDE沿直線/

向右平移，連接8。、BE,則BD+BE的最小值為一.

D

17.如圖，在平面直角坐標系中，ACMB是邊長為2石的等邊三角形，。。是A3邊上的高，點P是。。

上的一個動點，若點C的坐標是(0,-1),則R4+PC的最小值是

18.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為(1,1),AAi是以點B為

圓心，BA為半徑的圓?。皇且渣c。為圓心，0A1為半徑的圓弧，示貳是以點C為圓心，CA2為半

徑的圓弧，X孤是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B、0、C、A為圓心按上述作法得到的

曲線AA1A2A3A4A5...稱為正方形的“漸開線"，那么點A5的坐標是，點A2018的坐標是.

-I-0

19.已知當根，〃都是實數(shù).且滿足2m=8+〃時，稱p(機)為“開心點

⑴判斷點45,3),仇4,10)是否為“開心點”,并說明理由；

(2)若點M(a,2a-1)是“開心點”，請判斷點加在第幾象限？并說明理由；

20.如圖AABC中任一點網“〃)經過平移后對應點為片(祖+4,〃-3).將△ABC作同樣的平移得到

已知A0，4),3(-3,2),C(-l,-1),

(1)在圖中畫出△A4G,；

(2)直接寫出a,綜G的坐標分別為A—，4,G；

21.已知：在平面直角坐標系中，點A(3a+26,4q+6)在第四象限，且到無軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距

離為1.

⑴求點B(2a+3b,2a+b)的坐標；

(2)若AC||y軸，且點C到x軸的距離與點A到x軸的距離相等，請直接寫出點C的坐標；

(3)在坐標軸上是否存在一點使△ACW的面積=AABC的面積的一半？若存在，請求出點〃的坐

標；若不存在，請說明理由.

22.已知點尸(8-2町加+1).

(1)若點p在y軸上，求機的值.

(2)若點P在第一象限，且點尸到X軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求p點的坐標.

23.如圖1,在平面直角坐標系中，點A(a,0)在無軸正半軸上，點8(6,c)是第四象限內一點,

8cly軸于點C(0,c),且"2+)+3|+()-4)2=0.

(1)求點A、8兩點的坐標；

(2)求三角形A3。的面積.

(3)如圖2,將點C向左平移4個單位得到點連接AH,AH與y軸交于點D

①求點。的坐標；

②y軸上是否存在點M,使三角形4HM和三角形的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若

不存在，請說明理由.

24.【初步探究】

(1)如圖1,在四邊形A3CD中，ZB=NC=9(y,E是邊2C上一點，AB=EC,BE=CD,連接.請

判斷△謝的形狀，并說明理由.

【問題解決】

(2)若設DE=c,CD=a,CE=b,試利用圖1驗證勾股定理.

【拓展應用】

(3)如圖2,在平面直角坐標系中，已知點42,0),點8(4,1),點c在第一象限內，若AABC為等腰

直角三角形，求點C的坐標.

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)線段AB〃x軸求得a的值后即可確定點A和點B的坐標，從而求得線段AB的長，利用三角形

的面積公式求得三角形的面積即可.

解：,；AB〃x軸，/.2a+l=a3.解得a=4.

；.A(1,7),B(4,7).

，AB=3.

過點O作OC,AB交BA的延長線于點C,

.?.△ABC的面積為：-AB?OC=-x3x7=10.5.

22

故答案為：D.

【點撥】本題目考查了點與坐標的對應關系，根據(jù)AB〃x軸求得a的值是解題的關鍵.

2.A

解：過點B作BE垂直y軸交y軸于點F,過點C作CE垂直x軸，交BE于點E,過點A作AD垂直

x軸于點C,連接0B,如下圖所示:

:點A的坐標是點5的縱坐標是4，

.*.OD=3,AD=1,OF=4,

awe是正方形，

.,.OA=732+12=VW，AB=OA=BC,ZAOB=CBO,

/.AB=y/10,OB=V10+10=720,

又：OF=4,

.,.BF=720-42=2，

又?..點B在第二象限，

.,.點B的坐標是(—2,4),

；EB//x軸

ZDOB=ZEBO

XVZAOB=CBO(已證)

ZDOB-ZAOB=ZEBOZCBO,BPZAOD=ZCBE

在AADO和ABEC中

ZAOD=ZCBE

{ZADO=ZBEC

AO=BC

\ADO=ABEC(AAS),

；.BE=OD,CE=AD,

又：OD=3,AD=1,BF=2,

.*.EF=BE-BF=3-2=1,CE=1,

??.點E的坐標是(1,4),點C的橫坐標為1,

又：CE=1,

??.點C的縱坐標為4—1=3,

.,.點C的坐標為(1,3)；

故選A.

3.D

【分析】

根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可.

解：?.?點M(2-“,3a+6)到兩坐標軸的距離相等，

2—a|=|3ci+61,

；.2—a=3a+6或2-a=—(3a+6),

解得a=—1或a=T,

...點M的坐標為(6,-6)或(3,3)；

故選：D.

【點撥】本題考查了點的坐標的表示，依據(jù)題意列出絕對值方程是解題的關鍵，難點在于絕對值方程

的求解.

4.C

【分析】

由點尸(x,y)到X軸距離為2,到￥軸距離為3,可得x,y的可能的值，由x+y>0,xy<0,可得兩

數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大；根據(jù)前面得到的結論即可判斷點尸的坐標.

解：：點尸(x,.到x軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為3,

|x|=3,\y\=2,

.'.x=±3,y=±2；

"."x+y>0,孫<0,

y--2,

尸的坐標為(3,-2),

故選：C.

【點撥】此題考查直角坐標系中點到坐標軸的距離與坐標的關系，有理數(shù)加法乘法法則，正確掌握有

理數(shù)的加法乘法法則是解題的關鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)題意作出平面直角坐標系，根據(jù)圖象可以直接得到答案.

解：???點4的坐標為（T,2）,點B的坐標為（2,-1）,

如圖，依題意可畫出直角坐標系,

點A位于第四象限，點8位于第二象限,

.?.點C位于第三象限.

故選：C.

【點撥】考查了坐標與圖形性質，解題時，利用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，比較直觀，應用“數(shù)形結合”

的數(shù)學思想是解題的關鍵.

6.B

【分析】

7

根據(jù)第二象限的點的特點可知。<0,b>0,即可得3a+7V7,3a+7>0,計算可得a,b

均為整數(shù)，所以。=-2或。=-1；據(jù)此分別可求出A點的坐標，即可得本題答案.

解：；點A（a,b）位于第二象限,

a<0,bX）,

3a+7<7,3a+7>0,

.、7

3

7

——VQVO,

3

???〃，b均為整數(shù)，

??ci—2a——1,

當a=—2時，&<3fl+7=l,A（-2,l）；

當a=T時，b<3a+J=4,或A（T,2）或A（-l,3）或A（-l,4）；

綜上所述，滿足條件的點A個數(shù)有5個.

故選：B.

【點撥】本題主要考查第二象限點的坐標特點及解不等式的知識；熟練掌握個象限點坐標的符號特點,

是解決本題的關鍵.

7.B

【分析】

過點C作。。_Lx軸于。，由可證△A08之△30C,可得A0=8D=2,BO=CD=n=a,即可求

解.

???A0=2,

?「△A5c是等腰直角三角形，且A3=5C,

???ZABC=90°=ZAOB=/BDC,

：./ABO+/CBD=90。

ZABO-^ZBAO=90°,

：.ZBAO=ZCBD,

在△人05和480。中，

ZAOB=ZBDC

</BAO=ZCBD,

AB=BC

??.△AO胎△BOC(A4S),

?\A0=BD=2,BO=CD=n=a,

：.0<a<lf

*.*OD=OB+BD=2+a=m,

/.2<m<3,

故選：B.

【點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質與判定、不等式和坐標等知識，解題

關鍵是樹立數(shù)形結合思想，把坐標與線段長聯(lián)系起來，確定取值范圍.

8.C

分析：如圖，作A"、CK、FP分別垂直BC、A3、DE于H、K、P.AB=BC,4ABC沿ADEF,就

可以得出CHAZ就可以得出結論.

解：如圖，作AH、CK、尸尸分別垂直BC、AB、DE于H、K、P,：.ZDPF=ZAKC=ZCHA=90°.

\'AB=BC,：.ZBAC=ZBCA.

在小A/CC^CIACHA中，

ZAKC=ZCHA

VAC=CA,.?.△AKC之△C〃A(ASA),：.KC=HA.

ZBAC=ZBCA

VB,C兩點在方程式y(tǒng)=-3的圖形上，且A點的坐標為(-3,1),.MH=4,；.KC=4.

；AABC咨ADEF,:.NBAC=NEDF,AC=DF.

ZAKC=NDPF

在AAKC和中，＜^BAC=ZEDF,：./\AKC^/\DPF(AAS),：.KC=PF=4.

AC=DF

故選C.

點睛：本題考查了坐標與圖象的性質的運用，垂直的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用,

等腰三角形的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.

9.A

解：：OA=4,ZAOB=30°,將三角板繞原點O逆時針旋轉，每秒旋轉60。，

二第1秒時，點A的對應點A，的坐標為（0,4）.

???三角板每秒旋轉60°,

點A，的位置6秒一循環(huán).

,--2017=336x6+1,

.?.第2017秒時，點A的對應點A，的坐標為（0,4）.

故選A.

點睛:本題考查了坐標與圖形的變化中的旋轉以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)每秒旋轉的角度,找出點A，的

位置6秒一循環(huán)是解題的關鍵.

10.C

【分析】

找到三條規(guī)律：循環(huán)節(jié)；點與象限，坐標、正方形的邊長與正方形的序號間的關系就可以判定.

解：根據(jù)題意，得到如下規(guī)律：各點的循環(huán)節(jié)為4,余數(shù)為1的點位于第三象限，余數(shù)為2的點位于

第二象限，余數(shù)為3的點位于第一象限，余數(shù)為0的點位于第四象限，

且第一個正方形邊長為2,各點縱坐標，橫坐標的絕對值等于正方形個數(shù)的序號，

V2017-4=504...1,

???頂點4小是第505個正方形的第一個頂點，位于第三象限，

其坐標為(505,505),

故選C.

【點撥】本題考查了坐標與圖形，坐標的規(guī)律，正確找到坐標與正方形個數(shù)序號之間的規(guī)律是解題的

關鍵.

11.(2,-3)[&-號

【分析】

根據(jù)|。-6+2|+(6+2)2=值1+廳^和二次根式有意義的條件，得到c的值，再根據(jù)第四象限的點

C(c，M到x軸的距離為3得到C點的坐標；再把2c直線方程求解出來，即可得到答案.

解：'：\a-b+2\+(b+2y+,

[c-2>0

根據(jù)二次根式的定義得到：°、八，

[2-c>0

.*.c=2,

\a—b+2\=0并且(/?+2)2=0,

ci—Z?+2=0

即

Z?+2=0

[a=-4

=-2,

又：第四象限的點C(G祖)到無軸的距離為3,

m=—3,

故C點坐標為(2,-3),

a=-4

又：

b=—2,

???8點坐標為(-2,0),C點坐標為(2,-3),

設BC直線方程為：y=kx+b,

33

把5、C代入直線方程得到y(tǒng)=-=X-：,

42

3

當x=o時，>=—5，

故BC與y軸的交點坐標為.

故答案為：(2,-3),(0,-

【點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件、直角坐標系的應用，解題的關鍵是正確求解c的值

和機的值，解題時應靈活運用所學知識.

12.(2,3)

解：“=2,>=-3nP(-2,3)

13.一、三二

解：根據(jù)平面直角坐標系的象限，可由xy>0知x、y是同號，可以是(+,+)或(，)，所以在第一、

三象限；當xy<0時，x、、y異號，即(，+)或(+,),所以在第二、四象限，然后根據(jù)P點在x軸的上

方，可確定其在第二象限.

故答案為一、三；二.

14-(匕21力28、

【分析】

取的中點E,連接CE并延長交x軸于點R根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

證明CE=OE=AE,再進一步證明NOEA=90。；由勾股定理求出AB=50，AO=BO=5；過點。作OGLOC

交CA的延長線于點G,證明△COG訪問團等腰直角三角形，可可求出OC=7；過點C作CHLx軸，垂足

m2+n2=72

為H,設C(；77,n),貝!]OH=m,CH=n,A”=5/",根據(jù)勾股定理可得方程組《l,,求

(5-/72)2+n2=(4V2)2

出方程組的解，取正值即可.

解：取A3的中點E,連接OE,CE并延長交無軸于點R如圖,

VZACB=90%OC平分NAC5,

ZACO=-ZACB=-x90°=45°

22

?.?AAC民AAO5均為直角三角形，

CE=AE=^AB,OE=AE=^AB

：.OE=CE=AE

：./ECO=ZEOC,ZEAC=ZECA,ZEOA=ZEAO

：.ZOEF=ZEOC+/ECO=2ZECO,ZAEF=ZECA+ZEAC=2ZECA

???ZOEA=Z.OEF+ZAEF

：.ZOEA=2ZECO+2ZECA=2ZOCA=90°

：.ZEOA=ZEAO=45°

：.ZABO=ZBOE=45°

??.AAOB是等腰直角三角形，

AO=BO,OE.LAB

*/BC=3A/2,AC=4A/2

由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=J(4A/2)2+(3A/2)2=572

OE=BE=^-

2

?*-AO=BO=ylOE2^-BE2=5

過點。作OE_L。。交CA的延長線于點G,

VZOCA=45°,

.\ZG=45°,

???ACOG為等腰直角三角形,

???OC=OG,

?IZBOC+ZCOA=ZCOA+ZAOG=90°,

：.ZBOC=ZAOG,

u：ZOCB=ZOEA=45°,

???△CO噲ZXGOA(ASA),

BC=AG=36,

'：CG=AC+AG=4y/2+30=7式

AOCE為等腰直角三角形，

???OC=1

過點C作軸于點H,設C(加，幾),

OH=m,CH=n,AH=5m

在RtXCHO和RtXCHA中，由勾股定理得，

m2+n2=72

<

(5-m)2+n2=(4A/2)2

解得，加=?,(負值舍去)

.-.C(―,—)

55

故答案為：(WW)

【點撥】本題主要考查了坐標瑋圖形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾

股定理，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵.

15.(—3,0)或(—3,6)或(3,6)

【分析】

根據(jù)直角坐標系的性質，得NAO3=90。，OA=3,OB=6；再根據(jù)全等三角形性質，分三種情況分

析，即可得到答案.

解：根據(jù)題意，得NAO3=90。，OA=3,OB=6

使小BOC與AA3。全等，分三種情況分析：

當NCOB=NAO3=90。時，如下圖

:△BOC與△ABO全等，且08=03

OC=OA=3

：.C（-3,0）

當NO3C=NAOB=90。時，如下圖

:△BOC與△ABO全等，且03=03

BC=Q4=3

/.C(-3.6)

如下圖

;△BOC與△ABO全等，且08=03

BC=6M=3

C（3,6）

故答案為：（—3,0）或（—3,6）或（3,6）.

【點撥】本題考查了直角坐標系、全等三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、坐標、全

等三角形的性質，從而完成求解.

16.2百

【分析】

根據(jù)平面直角坐標系，可以假設E（w,6），則。（機+1,2揚，貝1|BD+BE=?m+1）。+（2^）2+個后+（后,

欲求3D+8E的最小值，相當于在x軸上找一點R（加,0）,使得R到"（-1,2?，N（0,也）的距離和的最小

值，如圖1中，作點N關于無軸的對稱點連接睦V'交無軸題意R,連接氏V,此時RW+RV的值最小，

最小值的長.

2

AB=y/3BC=273,

..?斜邊AC上的高=至友=6，

4

■：^ABC=\FDE,

■.EF=AC=4,斜邊斯上的高為g,

:?可以假設反九揚，則。伽+1,2有）,

BD+BE=J（〃?+ir+（2后+擊？+詆2,

欲求3D+3E的最小值，相當于在x軸上找一點R（加,0）,使得R到"（-1,2?，N（0,百）的距離

和的最小值，如圖1中,

八y

M

\N

\/

t;

----------------------------------------?v

ROA

?

圖1

作點N關于x軸的對稱點N，，連接MN交x軸題意R,連接7W,此時領+RV的值最小，最小

值=/+(3回=2g,

.?.BD+BE的最小值為24，

故答案為：2幣.

【點撥】本題考查軸對稱最短問題，平面直角坐標系，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的

思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.719

【分析】

過B作軸于E,連接BP,依據(jù)。。垂直平分48,可得AP=8P,PA+PC=BP+PC,當C,P,

2三點共線時，B4+PC的最小值等于BC的長，在RtABCE中利用勾股定理即可得到BC的長，進而得出

必+PC的最小值是.

解:如圖,

過8作軸于E,連接BP,

?/40AB是邊長為2百的等邊三角形，0D是AB邊上的高,

.??0。是中線，

...OO垂直平分AB,

：.AP=BPf

：.PA+PC=BP+PC,

當C,P,5三點共線時，B4+PC的最小值等于3c的長，

ZBOE=90°-60°=30°,0B=6，

/.BE—73,0￡=3,

又??,點。的坐標是(0,-1),

AOC=1,CE=4,

???RtABCE中，BC=^BE2++CE2=J⑻+4?=M，

即以+PC的最小值是Jg，

故答案為：A/19.

【點撥】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握最短路徑的確定方法找出點尸的位置以及表

示B4+PC的最小值的線段是解題的關鍵.凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸

對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.

18.(6,0)(0,-2018)

【分析】

根據(jù)圖象的變化規(guī)律，列舉每個點的坐標，找規(guī)律.

解：觀察，找規(guī)律：A(1,1),Ai(2,0),A2(0,-2),Aj(-3,1),A4(1,5),4(6,0),

A6(0,-6),A7(-7,1),As(1,9)

.\A4n=(L4n+l),A4n+i=(4n+2,0),A4n+2=(0,-(4n+2)),A4n+3=(-(4〃+3),1).

V5=4+1,2016=504x4+2,

?'?As的坐標為(64+2,0)=(6,0),4018的坐標為(0,-2018).

故答案為(6,0)；(0,-2018).

【點撥】找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列

1,2,3,4......n

1,3,5,7......2nl

2,4,6,8......In

2,4,8,16,32……2”

1,4,9,16,25……外

2,6,12,20.......n(n+l)

一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找

規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.

19.(1)點A(5,3)為“開心點”，點B(4,10)不是“開心點”；(2)第三象限.

【分析】

(1)根據(jù)A、B點坐標，代入(ml,二)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n檢驗等號是否

成立即可；

(2)直接利用“開心點”的定義得出a的值進而得出答案.

解：(1)點A(5,3)為“開心點”，理由如下，

幾十2

當A(5,3)時，ml=5,------=3,得m=6,n=4,

2

則2m=12,8+n=12,

所以2m=8+n,

所以A(5,3)是“開心點”；

點B(4,10)不是“開心點”“，理由如下，

〃+2

當B(4,10)時，ml=4,------=10,得m=5,n=18,

2

則2m=10,8+18=26,

所以2n#8+n,

所以點B(4,10)不是“開心點”；

(2)點M在第三象限，

理由如下：

:點M(a,2al)是“開心點”，

?1-"+2-.

??m1—a,2a—1,

2

m=a+l,n=4a4,

代入2m=8+n有2a+2=8+4a4,

/.a=1,2al=3,

AM(1,3),

故點M在第三象限.

【點撥】此題主要考查了點的坐標，正確掌握“開心點”的定義是解題關鍵.

20.(1)見分析；(2)Ai(5,1),Bi(1,1),Ci(3,4)；(3)8.

【分析】

(1)先根據(jù)點P(m,n)經平移后對應點為Pi(m+4,n3),得到平移的方向與距離，再進行畫圖；

(2)根據(jù)平移的方向與距離，寫出Ai,Bi,Ci的坐標；

(3)根據(jù)割補法可以求△AiBiCi的面積.

解：(1);點P(m,n)經平移后對應點為Pi(m+4,n3),

.'.△ABC向右平移4個單位，向下平移3個單位可以得到△A1B1C1,如圖所示:

△AiBiCi即為所求；

(2)VA(1,4),B(3,2),C(1,1),

AAi,Bi,Ci的坐標分別為Ai(5,1),Bi(1,1),Ci(3,4)；

(3)AABCi的面積為：4x5--x2x4--x2x3--x2x5=20-4-3-5=8.

222

【點撥】本題主要考查了運用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有平移方向和平移距離.作圖

時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點，再順次連接對應點即

可得到平移后的圖形.

21.(1)8(4,。)；(2)C(1,2)；(3)y軸上不存在，x軸上M(-g,0),M(1,0).

【分析】

(1)根據(jù)點A到坐標軸的距離可求出。、6的值，代入即可求出8點坐標；

(2)由(1)可知：4(1,-2),利用AC||y軸，點C到x軸的距離與點A到x軸的距離相等，可得C

的橫坐標為1,縱坐標為2,即可求出點C坐標；

⑶當點M在y軸上時，設"(0,〉)，則％CM=：X4X1=2聲3,所以點M不能在y軸上，設”(尤,0),

113

到AC的距禺為用，,可得S”CM=/X4X/Z=3,h=~,進一步可求出M坐標.

(1)解：??,點A(3，+2"4〃+力在第四象限，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1,

4a+b=-2a=-l

，解得:

3a+2b=lb=2

2a+3b=—2+6=4，2a+—2+2=0,

B(4,0)

(2)解：由(1)可知：A(l,-2),

VAC||y軸，點C到x軸的距離與點A到x軸的距離相等,

；.C的橫坐標為1,縱坐標為2,

C(l,2)

(3)解：假設存在點M,使得SOCM=^^AABC，

VA(l,-2),C(l,2),

?.-SAMC=；X3X4=6,

當點M在y軸上時，設M(0，y),則S&c"二；x4xl=2w3,

???點M不能在y軸上，

設/(羽0),到AC的距離為〃,如圖：

13

則%CM=EX4X〃=3,h=-9

3,1

當Af位于AC左側時，h=l-x=—,得了=-5;

35

當M位于AC右側時，h=x-l=-,得x=5；

綜上所述：M(-1,0),M(|,0).

【點撥】本題考查直角坐標系，解題的關鍵是掌握點到坐標軸的距離，點所在象限的特征，當AC||y

軸時，點的坐標特點，三角形面積公式，坐標軸上兩點間的距離.

22.(1)m=4；(2)P(2,4)

【分析】

(1)根據(jù)y軸上點的橫坐標為。列式求出m；

(2)點到x軸的距離是點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點橫坐標的絕對值，由此列式計算求出

m,即可得到點P的坐標.

解：(1):點P在y軸上

82m=0,

解得m=4；

(2)由題意，得：

m+1=2(8—2m),

解得m=3,

，P(2,4).

【點撥】此題考查點坐標的特點，點到坐標軸的距離與點坐標的關系.

23.(1)A(2,0),B(4,-3)(2)3(3)00(0,-1)；②存在，(0,3)或(0,-5)

【分析】

(1)利用非負性質即可求得。、b、c的值，從而求得點A與2的坐標；

(2)連接由三角形面積公式即可求得面積；

(3)①設。(0,m),利用面積法構建方程即可求解；

②存在，設w),利用面積法構建方程即可求解.

(1)|C+3|>0,(Z?-4)2>0,且7^+|C+3|+(，-4)2=0,：.a-2=0,c+3=0,b~

4=0,tz=2,c=—3,。=4,.*.A(2,0),B(4,—3).

(2)如圖，連接OSVA(2,0),B(4,-3),：.OA=2,且|%|=3,=(。4闖=gx2x3=3；

(3)①設。(0,m),由題意：A(2,0),C(0,—3),H(—4,—3),S^ACH=S^HCD+SAACD,

Ix4x3=^-x(m+3)x4+-x(m+3)x2,解得：m=~l,.,.￡>(0,—1)；②存在，設M(0,n),如圖，:

‘△AHM=S^HMD+=S/\AHB，A^-x|n+l|x4+|-x|n+l|x2=|-x8x3,解得：m二3或一5,3)或

A1(0,-5).

【點撥】本題考查了非負數(shù)的性質，三角形面積等知識，涉及割補思想，關鍵是利用等積法建立方程.

24.(1)AA￡E＞是等腰直角三角形，理由見分析；(2)見分析；(3)點C的坐標為(1,2)或(3,3)或?

【分析】

(1)利用全等三角形的判定證明△ABE0AECD,再由全等三角形的性質及直角三角形的性質即可

得到結論；

(2)利用圖形的面積建立等式進行化簡即可；

(3)分三種情況，作輔助線構造全等三角形求解即可.

解：(1)是等腰直角三角形，理由如下：