第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年江西省南昌市名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）截至2025年2月，我國(guó)一家專注于通用人工智能（AGI）的公司DeepSeek，超過美國(guó)ChatGPT的5億次，成為全球增長(zhǎng)最快的AI工具．其中超過的數(shù)0.25億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.5×107 B．0.25×108 C．25×106 D．0.25×1073．（3分）如圖，這是一款品茗杯，關(guān)于它的三視圖（）A．主視圖與俯視圖相同 B．左視圖與俯視圖相同 C．主視圖與左視圖相同 D．三視圖都相同4．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．xx B．2x C．2x D．x25．（3分）如圖，這是某班同學(xué)為希望工程捐款的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知（）A．該班捐款的眾數(shù)為5元 B．該班捐款的中位數(shù)為5元 C．該班捐款的平均數(shù)為6.8元 D．該班總捐款額為680元6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，2）和B（b，﹣3）（）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）81的算術(shù)平方根是．8．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，若∠B＝2∠C．9．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根，則α+β﹣αβ＝．10．（3分）如圖，這是法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔，是世界著名的城市地標(biāo)．你知道嗎？它的高度并不固定，長(zhǎng)度會(huì)有細(xì)微的伸縮變化．研究表明，溫度每升高1℃，巴黎一年的溫差能夠達(dá)到40℃，則埃菲爾鐵塔一年內(nèi)的高度差可以達(dá)到cm．11．（3分）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AD＝5，則△ADE的面積為．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，過點(diǎn)A的直線l⊥AB，連接PB．若△PAB中有一個(gè)30°的內(nèi)角，則點(diǎn)P到直線BC的距離為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：2sin45°+．（2）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)OAO，求證：矩形ABCD為正方形．14．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m2+2m﹣1＝0．15．（6分）為落實(shí)“立德樹人”“健康第一”的教育理念，某校積極開展“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)，并開設(shè)了擊劍、足球、籃球、跳繩4種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備從這4種項(xiàng)目中（1）事件“甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都是足球”是事件；（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是同一種的概率．16．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O的割線BD垂直，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點(diǎn)A作直線l的平行線m；（2）在圖2中，過點(diǎn)A作直線l的垂線n．17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線y＝x上，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)k＝m時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）江西省第十七屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2026年在萍鄉(xiāng)舉行．某班學(xué)生準(zhǔn)備參加該市組織的全民健身線上跳繩活動(dòng)，現(xiàn)需購(gòu)買A，B兩種跳繩若干．若購(gòu)買2根A種跳繩和3根B種跳繩共需210元（1）A，B兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備用1760元購(gòu)買A，B兩種跳繩共45根，則至多可以購(gòu)買B種跳繩多少根？19．（8分）【課本再現(xiàn)】如圖，△ABC是等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)（1）求證：AC是⊙O的切線．【問題提出】（2）AC與⊙O相切，切點(diǎn)用E表示，若⊙O的半徑為3，求出該定值；若不是20．（8分）近年來，中國(guó)機(jī)器狗技術(shù)發(fā)展迅速．圖1是某一型號(hào)的機(jī)器狗正常站立時(shí)的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，大腿AB，DE和小腿BC，調(diào)節(jié)過程中，機(jī)身、大腿、小腿的長(zhǎng)度都不會(huì)發(fā)生變化，AD＝40cm，AB＝DE＝BC＝EF＝20cm．（1）當(dāng)機(jī)器狗處于正常站立時(shí)，機(jī)身AD平行于地面CF，∠ABC＝∠DEF＝120°，C兩點(diǎn)間的距離，求此時(shí)機(jī)器狗的高度．（2）圖3是機(jī)器狗坐下時(shí)的實(shí)物圖，圖4是其側(cè)面示意圖，此時(shí)，AB∥DE，BC∥EF，當(dāng)其超過65°時(shí)，機(jī)器狗需要重新調(diào)整其他部分參數(shù)，判斷當(dāng)BC與EF之間的距離為時(shí)，要使其坐得穩(wěn)五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）為了學(xué)生的心理健康，某校邀請(qǐng)心理健康專家為全校學(xué)生舉辦了講座，科普心理知識(shí)．為了解講座的教育效果，對(duì)他們?cè)诼犞v座前后關(guān)于心理健康知識(shí)的了解程度（A：非常了解；B：基本了解；C：了解較少；D：一點(diǎn)都不了解）的情況進(jìn)行了調(diào)查，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題．（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有人，聽講座前，學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)一點(diǎn)都不了解的人數(shù)占比是%；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）若講座能讓對(duì)心理健康知識(shí)一點(diǎn)都不了解的學(xué)生人數(shù)清0，就認(rèn)為講座效果明顯，否則不明顯，判斷：講座的效果；（填“明顯”或“不明顯”）（4）若該校共有學(xué)生4000人，請(qǐng)你估算，聽了心理健康講座后22．（9分）項(xiàng)目背景：高安腐竹風(fēng)味獨(dú)特，品質(zhì)優(yōu)良，香氣醇厚項(xiàng)目主題：銷售高安腐竹時(shí)，如何確定銷售單價(jià)，使利潤(rùn)最大．任務(wù)驅(qū)動(dòng)：探究高安腐竹銷售總利潤(rùn)與銷售單價(jià)的關(guān)系．研究方法：市場(chǎng)調(diào)研．某班數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組（后面簡(jiǎn)稱“小組”）深入到一家試營(yíng)業(yè)的高安腐竹批發(fā)店，了解到每包高安腐竹的成本為12元，每天定一個(gè)銷售單價(jià)，統(tǒng)計(jì)好當(dāng)天的銷量．經(jīng)過收集整理得到數(shù)據(jù)如下：高安腐竹的銷售單價(jià)x/（元/包）…1314151617…每天的銷售數(shù)量y/包…5248444036…問題解決：（1）根據(jù)表中信息可知，高安腐竹每天的銷售數(shù)量y（單位：包）是高安腐竹銷售單價(jià)x（單位：元/包）的（選填“一次”“二次”或“反比例”）函數(shù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）該小組根據(jù)調(diào)查情況并結(jié)合所學(xué)知識(shí)，建議店主每包高安腐竹賣19元，可使利潤(rùn)最大六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實(shí)踐【學(xué)習(xí)心得】（1）小賢同學(xué)在學(xué)習(xí)完“等腰三角形”這一節(jié)內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題可以通過構(gòu)造等邊三角形，運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)來解決例如：如圖1，已知△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，并且使AE＝BD，連接CE小賢同學(xué)的證明思路：延長(zhǎng)BD至點(diǎn)F，使DF＝BC，連接EF，再利用等邊三角形的性質(zhì)推出△BEC≌△FED，證得EC＝ED．請(qǐng)你根據(jù)小賢同學(xué)的證明思路寫出完整的證明過程．【類比遷移】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC（α＞60°），點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，DA＝DB，且【拓展延伸】（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC＝4，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，DA＝DB，將線段AD沿著直線AC翻折，點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)E處①試判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由；②直接寫出△ABD邊AB上的高的值．

2025年江西省南昌市名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案AACDDC一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：A．2．（3分）截至2025年2月，我國(guó)一家專注于通用人工智能（AGI）的公司DeepSeek，超過美國(guó)ChatGPT的5億次，成為全球增長(zhǎng)最快的AI工具．其中超過的數(shù)0.25億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.5×107 B．0.25×108 C．25×106 D．0.25×107【解答】解：0.25億＝25000000＝2.5×107．故選：A．3．（3分）如圖，這是一款品茗杯，關(guān)于它的三視圖（）A．主視圖與俯視圖相同 B．左視圖與俯視圖相同 C．主視圖與左視圖相同 D．三視圖都相同【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：C．4．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．xx B．2x C．2x D．x2【解答】解：＝x?x＝x2，故選：D．5．（3分）如圖，這是某班同學(xué)為希望工程捐款的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知（）A．該班捐款的眾數(shù)為5元 B．該班捐款的中位數(shù)為5元 C．該班捐款的平均數(shù)為6.8元 D．該班總捐款額為680元【解答】解：A．該班捐款的眾數(shù)為5元，不符合題意；B．該班捐款的中位數(shù)為5元，不符合題意；C．該班捐款的平均數(shù)為2×60%+8×25%+12×15%＝6.2（元），不符合題意；D．該班總捐款額無法計(jì)算，符合題意；故選：D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，2）和B（b，﹣3）（）A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解：已知點(diǎn)A（a，2）和B（b，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得A、B兩點(diǎn)間的距離為：＝，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，即（b﹣a）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)b﹣a＝4，也就是a＝b時(shí)2取得最小值0．此時(shí)|AB|取得最小值，＝，即點(diǎn)A（a，2）和B（b，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）81的算術(shù)平方根是9．【解答】解：81的算術(shù)平方根是：＝9．故答案為：9．8．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，若∠B＝2∠C40°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝60°，∠B＝2∠C，∴60°+2∠C+∠C＝180°，解得∠C＝40°．故答案為：40°．9．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根，則α+β﹣αβ＝2．【解答】解：由題知，因?yàn)棣?，β是一元二次方程x2﹣3x+7＝0的兩根，所以α+β＝3，αβ＝6，所以α+β﹣αβ＝3﹣1＝5．故答案為：2．10．（3分）如圖，這是法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔，是世界著名的城市地標(biāo)．你知道嗎？它的高度并不固定，長(zhǎng)度會(huì)有細(xì)微的伸縮變化．研究表明，溫度每升高1℃，巴黎一年的溫差能夠達(dá)到40℃，則埃菲爾鐵塔一年內(nèi)的高度差可以達(dá)到12cm．【解答】解：由題意可得，埃菲爾鐵塔一年內(nèi)的高度差可以達(dá)到：40×3＝120（mm）＝12（cm），故答案為：12．11．（3分）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AD＝5，則△ADE的面積為．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8，∴OA＝OC，OB＝OD＝，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴OA＝＝＝3，∴△ABD的面積＝BD?OA＝，∵DE＝AD＝4，∴＝，∴△ADE的面積＝×12＝，故答案為：．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，過點(diǎn)A的直線l⊥AB，連接PB．若△PAB中有一個(gè)30°的內(nèi)角，則點(diǎn)P到直線BC的距離為0或4或8．【解答】解：（1）當(dāng)∠PBA＝30°時(shí)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P處時(shí)，過點(diǎn)P1作PE⊥BC于E，過點(diǎn)A作AD⊥PE于D，則四邊形ACED是矩形，∴DE＝AC＝6，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，在Rt△ABP中，，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝30°，⊥AB，∴∠P1AB＝90°，∴∠P6AD＝60°，∴，P1E＝P1D+DE＝5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P2處時(shí)，即點(diǎn)P2在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)P8到BC的距離為0；（2）當(dāng)∠APB＝30°時(shí)，如圖22處時(shí)，則∠P3BA＝90°﹣30°＝60°，∴∠P3BC＝60°+30°＝90°，在Rt△P5BA中，P3B＝2AB＝4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P4處時(shí)，過點(diǎn)P4作P6M⊥BC交BC延長(zhǎng)線于M，∴∠BP3P4＝∠BP6P3＝30°，∴BP3＝BP6＝8，∠P3BP8＝120°，∴P4∠BM＝30°，∴P4M＝P4B＝2，故答案為：0或4或5．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：2sin45°+．（2）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)OAO，求證：矩形ABCD為正方形．【解答】（1）解：2sin45°+＝7×+4＝3；（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴AO2+BO2＝2AO2，∵AB＝AO，∴AB7＝2AO2，∴AB5＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∴AB⊥CD，∴矩形ABCD是正方形．14．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m2+2m﹣1＝0．【解答】解：＝?＝m（m+2）＝m2+5m，∵m2+2m﹣5＝0，∴m2+3m＝1，∴原式＝1．15．（6分）為落實(shí)“立德樹人”“健康第一”的教育理念，某校積極開展“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)，并開設(shè)了擊劍、足球、籃球、跳繩4種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備從這4種項(xiàng)目中（1）事件“甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目都是足球”是隨機(jī)事件；（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是同一種的概率．【解答】解：（1）由題意得，事件“甲．故答案為：隨機(jī)．（2）將擊劍、足球、跳繩4種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中甲，∴甲、乙兩名同學(xué)選擇的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是同一種的概率為．16．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O的割線BD垂直，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點(diǎn)A作直線l的平行線m；（2）在圖2中，過點(diǎn)A作直線l的垂線n．【解答】解：（1）如圖，直線m即為所求；（2）如圖，直線n即為所求．17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線y＝x上，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)k＝m時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在直線y＝x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴A（1，6），∵過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴B（1，0），∴OB＝7，∵四邊形OACB是平行四邊形，∴AC∥OB，AC＝OB＝1，∴C（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝2×2＝2；（2）∵點(diǎn)A在直線y＝x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，∴A（m，m），∵過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴B（m，0），∴OB＝m，∵四邊形OACB是平行四邊形，∴AC∥OB，AC＝OB＝m，∴C（2m，m），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝2m?m＝m，解得m＝或m＝0（舍去），∴k＝．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）江西省第十七屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2026年在萍鄉(xiāng)舉行．某班學(xué)生準(zhǔn)備參加該市組織的全民健身線上跳繩活動(dòng)，現(xiàn)需購(gòu)買A，B兩種跳繩若干．若購(gòu)買2根A種跳繩和3根B種跳繩共需210元（1）A，B兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備用1760元購(gòu)買A，B兩種跳繩共45根，則至多可以購(gòu)買B種跳繩多少根？【解答】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)是m元，B種跳繩的單價(jià)是n元，根據(jù)題意得：，解得，∴A種跳繩的單價(jià)是30元，B種跳繩的單價(jià)是50元；（2）設(shè)購(gòu)買B種跳繩x根，則購(gòu)買A種跳繩（45﹣x）根，根據(jù)題意得：30（45﹣x）+50x≤1760，解得x≤20.5，∵x為整數(shù)，∴x最大取20，∴至多可以購(gòu)買B種跳繩20根．19．（8分）【課本再現(xiàn)】如圖，△ABC是等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)（1）求證：AC是⊙O的切線．【問題提出】（2）AC與⊙O相切，切點(diǎn)用E表示，若⊙O的半徑為3，求出該定值；若不是【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，OA，∵腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，∵AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，∴AO平分∠BAC，∴OE＝OD，∴AC是⊙O的切線；（2）如圖1，AD與EC的乘積為定值，理由如下：由（1）得AB和AC是⊙O的切線，∴AD＝AE，∵∠AOC＝∠CEO＝90°，∴∠CAO+∠C＝90°，∠C+∠COE＝90°，∴∠CAO＝∠COE，∵tan∠CAO＝tan∠COE，∴，∴AE?CEC＝OE8＝9，∴AD?EC＝9，∴AD與EC的乘積為定值．20．（8分）近年來，中國(guó)機(jī)器狗技術(shù)發(fā)展迅速．圖1是某一型號(hào)的機(jī)器狗正常站立時(shí)的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，大腿AB，DE和小腿BC，調(diào)節(jié)過程中，機(jī)身、大腿、小腿的長(zhǎng)度都不會(huì)發(fā)生變化，AD＝40cm，AB＝DE＝BC＝EF＝20cm．（1）當(dāng)機(jī)器狗處于正常站立時(shí)，機(jī)身AD平行于地面CF，∠ABC＝∠DEF＝120°，C兩點(diǎn)間的距離，求此時(shí)機(jī)器狗的高度．（2）圖3是機(jī)器狗坐下時(shí)的實(shí)物圖，圖4是其側(cè)面示意圖，此時(shí)，AB∥DE，BC∥EF，當(dāng)其超過65°時(shí)，機(jī)器狗需要重新調(diào)整其他部分參數(shù)，判斷當(dāng)BC與EF之間的距離為時(shí)，要使其坐得穩(wěn)【解答】解：（1）如圖，連接AC，∵AB＝BC＝20cm，∠ABC＝120°，∴AC＝2AG，∠ABG＝60°，∴，∴．答：此時(shí)機(jī)器狗的高度為；（2）如圖，連接BE，∵AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴BE＝AD＝40cm，BE∥AD．∴∠BEF的度數(shù)就是直線AD與EF的夾角的度數(shù)．∵．∴．∴∠BEM＝60°，∵65°＞60°，∴不需要調(diào)整其他部分參數(shù)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）為了學(xué)生的心理健康，某校邀請(qǐng)心理健康專家為全校學(xué)生舉辦了講座，科普心理知識(shí)．為了解講座的教育效果，對(duì)他們?cè)诼犞v座前后關(guān)于心理健康知識(shí)的了解程度（A：非常了解；B：基本了解；C：了解較少；D：一點(diǎn)都不了解）的情況進(jìn)行了調(diào)查，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題．（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有400人，聽講座前，學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)一點(diǎn)都不了解的人數(shù)占比是10%；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）若講座能讓對(duì)心理健康知識(shí)一點(diǎn)都不了解的學(xué)生人數(shù)清0，就認(rèn)為講座效果明顯，否則不明顯，判斷：講座的效果明顯；（填“明顯”或“不明顯”）（4）若該校共有學(xué)生4000人，請(qǐng)你估算，聽了心理健康講座后【解答】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得聽講座前B組的人數(shù)為160人，故本次被調(diào)查的學(xué)生共有120+160+80+40＝400人，聽講座前，學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)一點(diǎn)都不了解的人數(shù)占比是40÷400×100%＝10%，故答案為：400，10；（2）根據(jù)題意可得聽講座后D組的人數(shù)為400﹣160﹣200﹣40＝0人，故補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和折線統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得講座的效果明顯，故答案為：明顯；（4）（人），答：聽了心理健康講座后，該校對(duì)心理健康知識(shí)一點(diǎn)都不了解的學(xué)生約減少了400人．22．（9分）項(xiàng)目背景：高安腐竹風(fēng)味獨(dú)特，品質(zhì)優(yōu)良，香氣醇厚項(xiàng)目主題：銷售高安腐竹時(shí)，如何確定銷售單價(jià)，使利潤(rùn)最大．任務(wù)驅(qū)動(dòng)：探究高安腐竹銷售總利潤(rùn)與銷售單價(jià)的關(guān)系．研究方法：市場(chǎng)調(diào)研．某班數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組（后面簡(jiǎn)稱“小組”）深入到一家試營(yíng)業(yè)的高安腐竹批發(fā)店，了解到每包高安腐竹的成本為12元，每天定一個(gè)銷售單價(jià)，統(tǒng)計(jì)好當(dāng)天的銷量．經(jīng)過收集整理得到數(shù)據(jù)如下：高安腐竹的銷售單價(jià)x/（元/包）…1314151617…每天的銷售數(shù)量y/包…5248444036…問題解決：（1）根據(jù)表中信息可知，高安腐竹每天的銷售數(shù)量y（單位：包）是高安腐竹銷售單價(jià)x（單位：元/包）的一次（選填“一次”“二次”或“反比例”）函數(shù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x+104．（2）該小組根據(jù)調(diào)查情況并結(jié)合所學(xué)知識(shí)，建議店主每包高安腐竹賣19元，可使利潤(rùn)最大【解答】解：（1）由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得高安腐竹每天的銷售數(shù)量y是高安腐竹銷售單價(jià)x的一次函數(shù)，∴可設(shè)其解析式為y＝kx+b．又∵結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，圖象過（13，（14，∴．∴．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x+104．故答案為：一次；y＝﹣7x+104．（2）同意該小組的建議，理由如下：由題意，結(jié)合（1）∵高安腐竹銷售單價(jià)為x元，∴利潤(rùn)＝（x﹣12）（﹣4x+104）＝﹣4x6+152x﹣1248＝﹣4（x﹣19）2+196．∴當(dāng)x＝19時(shí)，利潤(rùn)取最大值．∴同意該小組的建議．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）綜合與實(shí)踐【學(xué)習(xí)心得】（1）小賢同學(xué)在學(xué)習(xí)