八年級(jí)期末學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.下列常見的數(shù)學(xué)符號(hào)可以看成是軸對(duì)稱圖形的是（）

A._LB.=C.2D.j

2.雪花是一種晶體，結(jié)構(gòu)隨溫度的變化而變化，又名未央花和六出.單個(gè)雪花的重量很輕,

只有0.00003kg左右，數(shù)據(jù)0.00003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.3x10^B.0.3x10-5C.3xl0-5D.3X10-4

3.下列運(yùn)算與）2的結(jié)果相等的是（）

32

A.B.々5/+/C.a+aD.a124-A6

4.在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(m—n)(m+ri)B.(1)(3)

C.（—a—6）（。+6）D.（2x+y）（y-2x）

5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則N1的度數(shù)是（）

A.50°B.54°C.60°D.76°

6.若2x+m與尤+1的乘積中不含無的一次項(xiàng)，則機(jī)的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.如圖，在A5c中，4。為-54。的平分線，于點(diǎn)E,。尸1AC于點(diǎn)/，若,ABC

的面積是34cm2,AB=10cm,AC=7cm,則。尸的長為（）

B

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.若關(guān)于尤的方程上;=工；+1無解，貝Ia的值為（）

x-2x-2

33

A.1B.2C.-1或=D.1或一

22

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.計(jì)算：萬。=.

10.在‘ABC和刀EF中，ZA=ZD,AB=DE,添加條件,可直接由“SAS”判定

△ABC經(jīng)4DEF.

11.若三角形的三邊長分別為2,5,a,則化簡：的結(jié)果為—.

12.一個(gè)長方形的面積為6/-2心2,其中一邊長為2“，則長方形的另一邊長為.

13.若分式盧2的值為正數(shù)，則x的取值范圍是—.

2x-5

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

14.因式分解：2/一18y

15.計(jì)算：（x-l）（x+3）+（x-2）~.

17.如圖，在.ABC中，ZC=1100,NA=30。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)尸,

使NAPC=80。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，AB=CD,BF=CE,AE=DF.求證：△ABE空△DCF.

D

19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)之和為1260。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AC平分/BCD.求證：△ZMC是等腰三角形.

21.如圖，在一ABC中，.ABC的周長為18,AE=3,DE是邊AB的垂直平分線，分別交3C,

A3于點(diǎn)。，E,連接A。，求,ADC的周長.

22.如圖，"C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為ACU),8(4,2),C(3,4).

⑴在圖中畫出45c關(guān)于x軸對(duì)稱的△A瓦G，并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo);

(2)在圖中x軸上求作一個(gè)點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小.

23.完全平方公式：("[±九『=1±2/〃〃+/.將完全平方方式適當(dāng)?shù)刈冃慰梢越鉀Q很多數(shù)

學(xué)問題.

例：若〃工-〃=4,“"2=5,求〃，+“2的值.

解：m—n=4,mn=5,

(/〃一")~=16,2mn=10.

(m—n)2=m2-2mn+n2,

m2+iv=26?

根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問題：

⑴若x+>=5,X2+/=13,求孫的值.

(2)若—x=6,求r+x?的值.

XX

24.下面是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和甲、乙兩名同學(xué)列的方程.

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買A,B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型

充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用18萬元購買A型充電樁與用24萬元購買8型

充電樁的數(shù)量相等.求A,8兩種型號(hào)充電樁的單價(jià).

e1824

甲：—=------.

xx+0.3

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)甲同學(xué)所列方程中的無表示,乙同學(xué)所列方程中的》表示.

(2)請(qǐng)你從兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解方程并回答老師提出的問題.

25.如圖，在，ABC中，/ABC與NACB的平分線相交于點(diǎn)P,ABC的外角.ZMBC與

ZNCB的平分線交于點(diǎn)。.

Q

⑴若NA=70。，求工尸的度數(shù).

(2)試探索與上尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

26.問題提出

(1)已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)。在CB的延長線上，且ED=EC.

①如圖1,當(dāng)E為A3的中點(diǎn)時(shí)，則AE1______DB.(填或“=")

圖1

②如圖2,當(dāng)E為邊上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷AE與D8之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

圖2

問題解決

(2)如圖3,現(xiàn)有一塊不規(guī)則圖形的鋼材，它是由一塊等邊45C和一塊等腰△EOC焊接

而成的(焊接過程不考慮變形)，設(shè)計(jì)要求等腰△EDC的頂點(diǎn)E剛好在線段AB的延長線上,

若AB=2m,AE=3m,求C￡>的長.

圖3

參考答案與解析

1.A

【詳解】解：在，、三、>>L四個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是，.

故選：A

2.C

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示較小的數(shù)時(shí)，一般形式為axlCF",其中可確定

。=3,w為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，可確定〃=-5,

因此0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為：3x10-5.

故選：C

3.D

【詳解】(03)2=/,

A.a2-a3=a5,不符合題意；

B.a5b3^b3=a5,不符合題意;

C.a3+a2a6,不符合題意；

D.an^a6=a6,符合題意；

故選：D.

4.C

【詳解】解:A、(;w+H)(/M-n)=m2-w2,此選項(xiàng)正確，故不符合題意；

OO

B、卜3一=仔).(/)=爐-此選項(xiàng)正確，故不符合題意；

C、(-a-6)(a+6)=-(a+6)(a+6),此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；

D、(2x+y)(y-2x)=(y+2x)(y-2x)=/-(2才了=y2-4/,此選項(xiàng)正確，故

不符合題意，

故選：C.

5.A

【詳解】解：：兩個(gè)三角形全等，N1是邊a的對(duì)角，即邊從c夾角，

N1的度數(shù)是180。一54。—76。=50。.

故選：A.

6.B

【詳解】解：（2x+m）（x+l）=2x2+2x+mx+機(jī)=2/+（2+加卜+加，

.2x+〃與％+1的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

/.2+m=0，

..TTT——2，

故選：B.

7.B

【詳解】解：AO為—BAC的平分線，DEJ.AB于點(diǎn)、E,。尸上AC于點(diǎn)P,

:.DE=DF,

S^S^S^AB-DE^AC-DF,MC的面積是34cm注1。加，

AC=7cm,

/.-xl0xDF+-x7xDF=34,

22

/.DF=4cm,

故選：B.

8.D

【詳解】解：分式方程」二=2+1去分母得："=3+無-2,整理得：（a-l）x=l,

x-2x-2'7

當(dāng)。=1時(shí)，方程（a—1）%=1無解；

當(dāng)awl時(shí)，若x=2,則2（a—1）=1,即〃=5；

3

綜上所述，〃=1或萬時(shí)該方程無解.

故選D.

9.1

【詳解】解：7r°=1.

故答案為：1.

10.AC=DF

【詳解】在ABC和DEF中,

AB=DE

ZA=ZD,

AC=DF

AA5C^ADEF（SAS）,

故答案為：AC=DF.

11.4

【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得5-2<。<5+2,

即3<。<7.

卜-31+|a-7|=a-3+7-a=4.

故答案為：4.

12.3a-b2

【詳解】解：一個(gè)長方形的面積為6/-2"2,一邊長為2a,

，它的另一邊長為：(6a2-2ab2y2a3a-b2,

故答案為：3a-b2-

-5

13.xv-l或x〉一

2

【詳解】解：：分式x廣+，[的值為正數(shù)，

2x-5

.f尤+1<0,J尤+1>0

??12無一5<0或%一5>(f

解得xv-1或,

故答案為：x<-l或

故答案為：或

14.2(%+3y)(x—3y)

【詳解】2x2-18y2=2(x2-9y2)=2(x+3y)(x-3y).

15.2必—2%+1

【詳解】解：(1—1)(%+3)+(%—2『

—f—1+3x—3+/—4x+4

-2f—2x+1?

m-2

16.

m

e\13]m+2m

【詳解】解：m+l----H----—

Im-lJm-l

_(m+l)(m-l)-3m-l

m—lm(m+2)

_m2—4m—l

m—lm(m+2)

--(-m---+--2--)-(-m-------2-)-----m-----l---

m-lm(m+2)

m-2

m

17.畫圖見解析

【詳解】如圖所示，點(diǎn)尸即為所求；

證明：連接尸C,

???NB=18O°-ZA-ZACB=40°

,:PC=PB

：.ZPCB=ZB=40°

：.ZAPC=ZB^-ZPCB=80°.

18.見解析

【詳解】?:BF=CE,

：.BF-EF=CE-EF,^BE=CF.

在jABE和0b中，

AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

,ZVIBE^AZ)CF(SSS).

19.多邊形的邊數(shù)為7

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，由題意得,

(zi-2)xl80°+360°=1260°,

解得：n=l.

答：多邊形的邊數(shù)為7.

20.見解析

【詳解】解：AC平分NBCD,

，ZACD=ZACB,

AD//BC,

ZDAC=ZACB9

??.ZDAC=ZACD,

?.AD=CD,

△ZMC是等腰三角形.

21.12

【詳解】DE是邊AB的垂直平分線

.\AE=BE,DE±AB

:.ZAED=ZBED=90°

在4,AED和BED中，

AE=BE

<NAED=/BED

DE=ED

/.AED^.BED(SAS)

AB=2AE=6,AD=BD

ABC的周長為18

AB+AC+BC=\^

AB=6

AC^BC=12

二?ADC的周長為:

AD+DC+AC

=BD+DC+AC

=BC+AC

=12

22.(1),畫圖見解析，點(diǎn)用的坐標(biāo)為(4,-2)

⑵畫圖見解析

【詳解】(1)解：如圖，^4耳a即為所求作的三角形;

點(diǎn)9的坐標(biāo)為(4,-2).

1

(2)—+x?2=34

【詳解】(1)解：尤+y=5,x2+y2=13,

(x+y)~=x2+2xy+y2=25,

/.xy=6；

(2)解：.—Fx=6,

X

j=：+2+d=36,

X

1,

-Z-+x9—34.

X

24.(1)A型充電樁的單價(jià)；購買A(B)型充電樁的數(shù)量

(2)A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，8型充電樁的單價(jià)為1.2萬元

【詳解】(1)A型充電樁的單價(jià)；購買ACB)型充電樁的數(shù)量.

(2)選擇甲同學(xué)所列的方程.

1824

,解得x=0.9.

xX+0.3

經(jīng)檢驗(yàn)，％=0.9是所列方程的解，且符合題意,

x+0.3=0.9+0.3=1.2.

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，3型充電樁的單價(jià)為1.2萬元.

選擇乙同學(xué)所列的方程.

241g

------=。?3,解得y=20.

yy

經(jīng)檢驗(yàn)，y=20是所列方程的解，且符合題意，

1818—24241c

=——=0.9,——=——=1.2

y20>20

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，區(qū)型充電樁的單價(jià)為1.2萬元.

25.(1)ZP=125°

(2)/P+NQ=180。.證明見解析

【詳解】(1)解：ZA=70°,

/ABC+AACB=180°-70°=110°.

BP,CP分別是/ABC和/AC5的平分線,

ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

NPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB)=55°,

AP=180°-55°=125°.

(2)解：NP+/Q=180。，證明如下：

BP是/ABC的平分線，B。是/CW的平分線，

NPBC=-ZABC,ZCBQ=-NCBM,

22

ZPBQ=ZPBC+NCBQ=1(ZABC