2023-2024學年第二學期期中考試八年級數(shù)學試題

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

B.C.730D.y/s

答案：c

1_A/3

'Z/3-T不是最簡二次根式，不符合題意;

B、也,不是最簡二次根式，不符合題意;

V22

C、730）是最簡二次根式，符合題意；

D、底=2屈,不是最簡二次根式，不符合題意;

故選：C.

2.下列各平面直角坐標系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

解：由題意知，A、B、D中對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，能表示y是龍的函數(shù)，故

A、B、D不符合要求;

C中對于x的一個取值，y有多個值與之對應(yīng)，不能表示y是x的函數(shù)，故C符合要求;

故選：C.

3.如圖，四邊形是菱形，AC=8,DB=6,DHLAB于H,則。居（

2412

A.—B.——C.12D.24

55

答案：A

解：如圖，設(shè)對角線相交于點。，

VAC=8,DB=6,

,-.AO=yAC=1x8=4,8O=)￡)=；x6=3,

由勾股定理得AB=y/AO2+BO2=V42+32=5，

\'DH±AB,

S菱彩ABCD=AB,DH=yAC*BD,

即5DH=1x8x6,

24

mDH=—.

故選A.

4.如圖，矩形A5CD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作

弧交數(shù)軸的正半軸于則點/所表示的數(shù)為（）

DC

-3-2-0123

A.2B.75-1C.75D.^0-1

答案：D

解：AC=+BC2=A/12+32=710>

則AM=可，

?二A點表示-1,

二.M點表示JTU-i,

故選：A.

5.如圖1,YABC。中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對角線5。上找點N,M,使四邊形ANCM

為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取中點O,作作，于N,；嬴V,CM,芬麗軍

BN=NO,OM=MDCVU3O于M：濟/BAD,ZBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B,只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

答案：A

連接AC,BD交于點、0

甲方案：???四邊形A3CD是平行四邊形

AO=CO,BO=DO

BN=NO,OM=MD

：.ON=OM

..四邊形AN。/為平行四邊形.

乙方案：

???四邊形A5CD是平行四邊形

：.AB=CD,AB!/CD,AOCO,BO=DO

:.ZABN=ZCDM

又ANLBD,CMLBD

:.ZANB=NCMD

：.AABN^ACDM(AAS)

BN=DM

\'BO=DO

:.ON=OM

..四邊形ANCM為平行四邊形.

丙方案：

???四邊形A5CD是平行四邊形

：.AB=CD,ABHCD,AO=CO,BO=DO,/BAD=/BCD

:.ZABN=ZCDM

又；4〃。/分別平分/84￡),/8。

:.-ZBAD=-ZBCD,即〃W=/DQV

22

:.AABN空ACDM(ASA)

BN=DM

'：BO=DO

:.ON=OM

?.四邊形AN。/為平行四邊形.

所以甲、乙、丙三種方案都可以.

故選A.

6.2、6、機是某三角形三邊的長，則—4『一-8『等于().

A.2m-12B.12-2mC.12D.-4

答案：A

解:J(加-4)--^(m-8)-=|m-4|-|m-8|>

:2、6、根是某三角形三邊的長，

.*.4<m<8,

原式=加一4+徵-8二2徵一12.

故選：A.

7.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A3CD是正方形，點A的坐標為(1,0),點8的坐標為(-2,4),點

。在第一象限，則點C的坐標為()

A.（2,8）B.（3,7）C.（1,8）D.（2,7）

答案：D

解：如圖，過點3作軸，垂足為尸，過點。作垂足為E,

ZBFA=ZCEB^90°,

：.Z2+Z3=90°

...四邊形A5CD是正方形，點A的坐標為(1,0),點8的坐標為(—2,4),

：.AB=BC,ABC=90°,AO=1,BF=4,OF=2,

：.AF=3,Zl+Z2=90°,

Zl=/3,

?：AB=BC,NBFA=NCEB=9U0,

AAFB^ABEC,

：.BE=AF=3,CE=BF=4,

EF=3+4=7,CE—OF=2,

...點C(2,7),

故選：D.

8.如圖，AABC中，E,尸分別是AB,AC的中點，點。在所上，延長AD交于N,BD±AN,

AB=6,BC=8,則。產(chǎn)=()

3

A.2B.-C.1D.

22

答案：C

解：：E,尸分別是AB,AC中點，BC=8,

:.EF=l-BC=4,

2

???BD1AN,AB=6,

:.DE=AE=BE=-AB=3,

2

DF=EF—DE=4—3=\,

故選：C.

9.如圖，在正方形ABC。中，AB=2,點、E,尸分別為BC,CD邊上的動點，連接AE,BF交于點、

G,連接。G,點M,N分別為CD,0G的中點，連接MN.若AE=BF，則MN的最小值為（）

J5-13

A.B.-

22

答案：A

解：,??四邊形A5CD是正方形，AB=2,

AB=BC=DC=2,ZABE=ZC^90°,

AE=BF,

^ABE^ABCF(HL),

ZBAE=ZCBF,

?;ZBAE+ZAEB=90。,

ZCBF+ZAEB^90°,即N5GE=90°,

:.AE±BF,

取AB的中點。，連接。G、CG、OC,

.?.OC=JF+22=6,OG=^AB=l,

■：CG>OC-OG,

二當點G在線段OC上時，CG取得最小值，

CG最小值為石-1，

???點M,N分別為DG,CO的中點，

:.MN=-CG,

2

MN的最小值為五二L

2

故選：A.

10.如圖，在正方形A5CD中，點M,N為邊和CD上的動點（不含端點），若A5=2,NMAN=45°,

則△腦VC的周長是（）

A.26B.2C.2A/2D.4

答案：D

解：如圖，將AABN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得VADE，

則ZEW=NEW—NM42V=90°—45°=45°=NM4TV,AE=AM,

四邊形A5CD是正方形，

：.AB=AD>ZADC=9Q°,

:.ZADE=9Q°,

在RIAABM和RtAADE中，

AM=AE

AB^AD'

：.Rt^ABM之MAADE（HL）,

:.BM=DE，

在AE4N和ZW4N中，

AE=AM

<NEAN=ZMAN,

AN=AN

：.AEAN^AMAN（SAS）,

：.MN=EN=DE+DN=BM+DN,

■■■/XMOV的周長為：

MC+NC+MN=（MC+BM）+（NC+DN）^DC+BC,

?;DC=BC=2,

AMNC的周長為4.

故選：D.

11.如圖，nABC。的對角線AC、BD相交于點。，△AOB是等邊三角形，OELBD交BC于點、E,8=1,

則CE的長為（）

1息

3

答案：D

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=OC,BO=OD,

???△ABO是等邊三角形，

：.AO=BO=AB,

：.AO=OC=BO=OD,

：.AC=BDf

???四邊形A8C0是矩形.

AOB=OC,ZABC=90°,

???△ABO是等邊三角形，

ZABO=60°,

：.ZOBC=ZOCB=30°,ZBOC=120°,

?:BO1OE,

：.ZBOE=90°,ZEOC=30°,

：.ZEOC=ZECO,

:?EO=EC,

：.BE=2EO=2CE,

'：CD=1,

:?BC=#)CD—垂,

：.EC=LBC=B,

33

故選：D.

B

E

12.如圖，四邊形A5CD是矩形紙片，AB=2.對折矩形紙片A3CD,使AD與重合，折痕為所；

展平后再過點8折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N,折痕BM與EF相交于點。；再次展平，連接BN,

MN,延長交于點G.有如下結(jié)論：①NABN=60。；@AM=1；③BNLMG；?ABMG

是等邊三角形；⑤點P為線段上一動點，點”是5N的中點，則/W+PH的最小值是石.其中正確

C.3個D.2個

答案：B

???對折矩形紙片A5CD,使AD與重合，折痕為所，AB=2.

二..垂直平分AB,即點E是AB的中點,

:.AN=BN,

??,過點8折疊矩形紙片，使點A落在所上的點N,折痕與所相交于點。,

AB=BN,ZABM=-ZABN,ZBNMZBAM^9Q0,ZABC=9Q°,

2

:.AN=BN=AB=2,

.?.△ABN為等邊三角形，

ZABN=60°,

即結(jié)論①正確；

ZABN=60°,ZABM=ZNBM,

ZABM=ZNBM=-ZABN=30°,

2

BM=2AM，

,-.（2AM）2-AM2=4,

解得AM=2^H1，

3

即結(jié)論②不正確；

由折疊的性質(zhì)可知，ZBNM=ZBAM=90°,

BN±MG；

即結(jié)論③正確；

ZABM=ZNBM=30°,ZBNM=ZBAM=9Q°,

ZBMG=ZBNM-AMBN=90°-30°=60°,

.ZMBG=ZABG-ZABM=90°-30°=60°,

.?.△M3G為等邊三角形，

即結(jié)論④正確；

連接EP,

:點E是AB的中點，點反是3N的中點，

???過點8折疊矩形紙片，使點A落在所上的點N,折痕與所相交于點。,

即AB與NB關(guān)于8M對稱，點E與點H關(guān)于對稱，

:.PH=PE，

二點尸與點。重合時，/W+/W的值最小，即PN+PH=PN+PE=NE,

：.NE=ylBN2-BE2=A/3>

PN+PH=/，

PN+PH的最小值是指.

即結(jié)論⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有4個,

故選：B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若函數(shù)丁=（加+1）*+機2—1是關(guān)于》的正比例函數(shù)，則機=.

答案：1

解：：函數(shù)y=（"z+l）x+7，—1是關(guān)于天的正比例函數(shù)，

，m+lwO,m2-1-Q>

m=l,

故答案為：L

14.把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16,將這

四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為.

一n

圖1圖2

答案：4

解：如圖1所示：

D

記

B

圖1圖2

???四邊形A3CD是菱形，AC=16,A￡)=10,

.9.OA=OC=8

9OB=OD,AC±BD9

32=6，

：?BD=2OD=12,

?,?菱形的面積=；x12x16=96,

圖2正方形的面積=102=100，

陰影的面積=100-96=4.

故答案為:4.

15.如圖，四邊形A3CD是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點2落在CD邊上的笈處，點&

對應(yīng)點為4,且8D=6,則5N的長是.

答案：5

由題意得，B'N=BN,CN=9BN,

在Rt/CN中，由勾股定理得，BN、B'C2+CN2,

；B'D=6,四邊形ABCD是邊長為9,

/.B'C=3,

：.B'N2=32+(9-B'N)2,

解得，B'N=5,

即BN=5.

故答案為：5.

16.如圖，ZABC=ZADC^90°,M、N分別是AC、5。的中點，AC=8,BD=6,則線段MN長

為.

解：連接D暇、BM.

AD

N

c

?：ZABC=ZADC=90°,M是AC的中點,

：.BM=-AC,DM=~AC,

22

AC=8,

：.BM=DM=4,又N是5。的中點，BD=6,

：.BN=DN=-BD=3,

2

：.MN工BD,

：.MN=NDM2-DN=幣,

故答案為：幣.

17.如圖1,點尸從AABC的頂點8出發(fā)，沿8—C—A勻速運動到點A,圖2是點尸運動時，線段的長

度y隨時間％變化的關(guān)系圖象，其中。為曲線部分的最低點，則AABC的周長是.

解：由圖知，BC-13,AB—13,

當P在AC上運動時，6P最短為12,即BP_LAC時，BP=12,

這時AP=PC，且尸c=尸=5,

:.AP=5,

■■■AABC的周長是回+5。+4。=?+5。+”+2。=36,

故答案為：36.

18.如圖，圖1中是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME-7）會徽圖案、它是由一串有公共頂點。的直角三

角形（如圖2）演化而成的.如果圖2中的04]=44=44=……=44=1,若S]代表△4%的面

積，邑代表AA。8的面積，以此類推，邑代表△4。%的面則s；+s；+s；+…+s；的值為

解：:。4=44=242A3--A7A=1，

o\-d()A+44=V2,OAI—小04+4A=Vs，

0A,=84+44=幣,

Si=-xlxl=l,52=-x1x72-—,53=-x1x^/3

122222322

..S.-一-行--，

2

s；+s；+s；+3+s+…+

123

=—+—+—+

4444

=；(l+2+…+6)

ll±Zx7

42

故答案為：7.

三、應(yīng)用題

19.計算：

(1)(—1)3+12—6|+《—1.57)+V20

(2)(A/5-V2)(75+A/2)+(73-1)2

答案：(1)375-2

(2)7-2百

【小問1詳解】

解：E+l2—⑹+仁—1.57]+V20

=-1+6-2+1+2拓

=36-2；

【小問2詳解】

=5-2+3+1-26

=7-2百.

20.己知：如圖，E、尸是四邊形ABC。的對角線AC上的兩點，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

D____________C

(2)求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

答案：證明見解析

證明：(1)-：DF//BE,

：.ZDFE=ZBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

:.XAFD空叢CEB(SAS).

(2)由(1)知之△CEB,

AZDAC=ZBCA,AD=BC,

J.AD//BC.

，四邊形ABC。是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

21.一梯子AC長2.5m,如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7m.

(1)這架梯子的頂端離地面有多高？

(2)設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為m,底端到垂直墻面的距離為〃，若一=。，根據(jù)經(jīng)驗可知：當

n

2.7＜。＜5.6時，梯子最穩(wěn)定，使用時最安全.若梯子的頂端下滑了0.4m,請問這時使用是否安全.

答案：(1)這架梯子的頂端離地面2.4m；

(2)此時使用不安全

【小問1詳解】

解：由題意可知

在Rt/VLBC中，2B90?,AC=2.5,BC=Q7,

，由勾股定理可得，AB~=AC--BC7^

即AB=VAC2-BC2=A/2.52-0.72,

AB=2.4(m),即這架梯子的頂端離地面2.4m；

【小問2詳解】

解：如圖所示，A4'=0.4,則AA'BC'中，AB=AB-AA=2A-QA=2,AC=2.5,

，由勾股定理可得，BC'=，AY—A?=A/2,52-2.02=1.5-

，此時使用不安全.

22.如圖，菱形A5CD的對角線AC、5。相交于點。，BE//AC,AE//BD>0E與AB交于點F.

(1)試判斷四邊形AEB。的形狀，并說明理由；

(2)若。E=10,AC=16,求菱形A5CD的面積.

答案：(1)矩形，理由見解析

(2)96

【小問1詳解】

解：四邊形AEB。是矩形.

證明：?.?BE〃AC,AE//BD

四邊形AEBO是平行四邊形.

又,??菱形A5CD對角線交于點。

:.ACYBD,即NAO5=90°.

四邊形AEB。是矩形.

【小問2詳解】

???菱形A5CD,

:.OA=-AC=8,

2

\-OE=10,ZOAE=9Q°

.-.AE=A/102-82=6-

OB-6,

.,.△ABC的面積=，AC.08=^x16x6=48,

22

???菱形ABCD的面積=2AABC的面積=96.

23.如圖，已知四邊形A5CD和四邊形。EFG為正方形，點E在線段上，點4D,G在同一直線上,

且AD=5,DE=1,,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.

(2)求線段AH的長.

答案：(1)證明見解析

(2)9

13

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形A5CD和四邊形。瓦’G為正方形，

：.DG=DE,DA=DC,ZEDG=ZADC=90°,

在△GDC和△￡/%中，

DG=DE

<ZGDC=ZEDA,

DC=DA

AGDC^AEZM(SAS),

:.ZGCD=ZEAD,

NHEC=NDEA,

:.NEHC=NEDA=9U0,

:.AHrGC；

【小問2詳解】

解：由(1)得AGDC必EDA,

：.CG=AE

在中標，?.?AD=5,DE=1，

:.GC=AE=y/AD2+DE2=752+12=726，

由（1）知，AH±GC,

■-.S，

△ACC2=-AGDC2=-GCAH

即;x（5+l）x5=gx商，

解得A”第

24.閱讀短文，解決問題

定義：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則

稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”.例如：如圖1,四邊形AEFD為菱形，/8AC與/D4E重合，點F

在2C上，則稱菱形AEED為△ABC的“親密菱形”.

如圖2,在Rt^ABC中，NB=90°，AB平分NA4C,交8C于點E過點F作FD〃AC,EF//AB.

圖1圖2圖3

(1)求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；

(2)若AC=12,FC=2瓜,求四邊形AMD的周長；

(3)如圖3,M、N分別是。F、AC的中點，連接MN.若MN=3,求4加+。產(chǎn)的值.

答案：(1)見解析(2)20

(3)36

【小問1詳解】

證明：EF//AB,

，四邊形AEFD是平行四邊形，

/DAF=ZAFE,

平分NBAC,

NDAF=ZEAF,

：.ZAFE=ZEAF,

J.AE^EF,

四邊形AE/鶴菱形，

而菱形AEfD的NZME與△ABC的/A4C重合，尸在BC上,

/.四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；

【小問2詳解】

解：由(1)知四邊形AEED是菱形，設(shè)AE=EF=。/=AO=x,

VAC=12,

；.CE=12-x,

?：ZB=90°,EF//AB,

.-.Z￡FC=90°,

:.EP+C-CE2,

；.爐十)2=(12—X)2,

解得x=5,

四邊形的周長為5x4=20；

【小問3詳解】

解：過尸作FG〃aW交AC于G,如圖：

四邊形MNG尸是平行四邊形，

:.FG=MN=3,MF=NG,

,：M,N分別是。RAC的中點，

11

：.CN=-AC,MF=-DF,

22

1

：.NG=-DF,

2

1111、1

：.CG=CN~NG=-AC一一DF=-(AC-DF)=-(zAC-AE)=-CE,

22222

；.G為CE中點，

；/EFC=9。。,

:.CE=2FG=6,

.?.￡產(chǎn)+(7產(chǎn)=36,

...AU+c產(chǎn)=36.

25.已知，在AABC中，AABC中，N3AC=90°,NA5C=45。，點。為直線BC上一動