2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)自編練習(xí)試題

學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在國(guó)內(nèi)疫情持續(xù)好轉(zhuǎn)，旅游產(chǎn)業(yè)逐步回暖的當(dāng)下，2021年國(guó)慶節(jié)假期，全國(guó)累計(jì)國(guó)內(nèi)旅游出游91.16萬(wàn)

人次.把數(shù)據(jù)91.16萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.91.16x103B.91.16x104C.9.116x104D.9.116x105

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,0）位于（)

A.x軸正半軸上B.y軸負(fù)半軸上C.久軸負(fù)半軸上D.y軸正半軸上

3.下列說(shuō)法中，正確的為（）

A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)B,兩個(gè)無(wú)理數(shù)的商為無(wú)理數(shù)

C.無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)D.兩個(gè)有理數(shù)的和為有理數(shù)

4.有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20厘米和30厘米，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木棒，則應(yīng)

在下列木棒中選?。ǎ?/p>

A.10厘米的木棒B.20厘米的木棒C.50厘米的木棒D.60厘米的木棒

5.下列命題中，真命題是（）

A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B,兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

C.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

6.如圖，力A,8B'分另IJ是的平分線，若44=BB'=A8,貝！U8AC

的度數(shù)為（）

A.25°

B.30°

C.12°

D.18°

二、填空題：本題共14小題，每小題3分，共42分。

7.比較大?。旱?.5,V92.5,苧____苧.

8.若點(diǎn)力（2a+1,3a+3）在第三象限的角平分線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

9.點(diǎn)P到x軸的距離為2,且在y軸的左側(cè)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

___m

10.我們定義：9=為正整數(shù)，a>0）,aP?aq=於+頤Pq為有理數(shù)，a>0）.

試化簡(jiǎn)，（海?U-6」?版）（a-6）T=.

11.比較大?。?103,-3,14—兀（橫線上填“>,（或="）.

12.如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)2對(duì)稱，A2兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1,則線段BC的長(zhǎng)為

13.如圖，已知ZE//BD,N1=120°,Z2=30°,那么〃■的度數(shù)為

14.如圖,在△力BC中，AB=AC,/.ABC=65°,AB的垂直平分線交于E,交2C于D,

連接BD,貝此DBC=

15.如圖，點(diǎn)P在乙4OB的角平分線上，乙4。8=60。，PD1。力于。，點(diǎn)M是。P的中

點(diǎn)，DM=3,若C是。B上的動(dòng)點(diǎn)，貝UPC的最小值是

17.如圖，已知長(zhǎng)方形4BCD的邊長(zhǎng)ZB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)E在邊力B上，AE=4cm,

如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以lcm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)

動(dòng).則當(dāng)ABPE與ACQP全等時(shí)，時(shí)間t為s.

18.如圖，△ABC中，AD1BC于點(diǎn)、D,CE平分NACB交力D于點(diǎn)P,交4B于點(diǎn)E,若NABC=

45。，^APE=55°,貝IkBHC的度數(shù)是.

19.將4。8力按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中NOB4=90°,

乙4=30。，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,宿），將AOBA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋

轉(zhuǎn)60。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

20.如圖，一把直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,E

若乙4DE=120°,則ADBC的度數(shù)為.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。

21.計(jì)算:

(l)J^+V0.52-V8

(2)|1-72|+|72-73|+|2-73|；

(3)(-2>xJ(-44+狄-4>x(-1)2-V27.

22.(1)計(jì)算:92+(6-1)。_4尸一熹.

(2)化簡(jiǎn)：(耳+4)/23.

、'va—ya1—a+3Va

四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

23.（本小題8分）

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將AaBC的三個(gè)頂點(diǎn)4B,C分別關(guān)于乂軸對(duì)稱得到△￡?￡?/,A,B,C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E,F.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△DEF,并直接寫(xiě)出尸的坐標(biāo)，F(xiàn)；

(2)ADEF的面積為：；

(3)在y軸上有一點(diǎn)P,使得AP4B的面積為2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

24.(本小題8分)

如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和4B的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC；點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB.

(1)判斷4P與4Q之間的數(shù)量與位置關(guān)系;

(2)證明你的結(jié)論.

25.(本小題8分)

如圖，已知41=50°,ZB=50°,ZD=50。.求NC的度數(shù).

26.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BF=CE,EG=FG,NB=NC,求證：AB=CD.

27.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，4D是BC邊上的中線.

(1)畫(huà)出與△ACD關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的三角形；找出與力C相等的線段；

(2)探究：△ABC中力B與47的和與中線4。之間有何大小關(guān)系？并說(shuō)明理由;

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：91.16萬(wàn)=911600=9.116X105.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10八的形式，其中l(wèi)4|a|＜10,兀為整數(shù).確定兀的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中13同＜10,律為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P(-3,0)位于久軸負(fù)半軸上.

故選：C.

根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零判斷即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，例如：-72+72=0；

B、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的商為無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，例如：=

C、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤，例如：0x72=0；

兩個(gè)有理數(shù)的和為有理數(shù)，正確.

故選：D.

直接利用無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，舉出反例進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確舉出反例是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為x厘米，由題意得：

30—20VXV30+20,

即：10V%V50,

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得第三個(gè)木棒的取值

范圍30—20<x<30+20,進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題綜合考查了等腰梯形、正方形、菱形以及矩形的判定.解答該題時(shí)，需要牢記常見(jiàn)的四邊形的性質(zhì).

4根據(jù)矩形的判定定理作出分析、判斷；8、根據(jù)菱形的判定定理作出分析、判斷；C、根據(jù)正方形的判定

定理作出分析、判斷；。、根據(jù)等腰梯形的判定定理作出分析、判斷.

【解答】

解：力、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，此說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查等邊對(duì)等角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.做題時(shí)，要綜合運(yùn)用這些知識(shí)

是十分必要的.

從已知條件結(jié)合圖形，根據(jù)等腰三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理求解.

【解答】

解：設(shè)NB力C=x,BB,=AB,

Z.B'BD—2/-BAC=2%,

又???是4的平分線,

???乙DBC=2(B'BD=4%,

AA'=AB,

Z-A'=Z-A'BA=Z.DBC=4%,

???A/'是4E4B的平分線,

1

???乙448=共180。一%),

在△力4B中，根據(jù)內(nèi)角和定理

4%+4%+1(180°-x)=180°,

解得x=12°.

故選C

7.【答案】><>

【解析】解：?.?4<5,

2<^/~5,

?-.1<亭

.一<

22

2.53=15.625>9,

???V9<2.5,

..Z<2_1戶、2_11、1

?（-r）A2一萬(wàn)鼠可）一*2〉］，

...c>里

23

故答案為：>,<,>.

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，立方根，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】（一3,-3）

【解析】解:???點(diǎn)力（2a+1,3a+3）在第三象限的角平分線上，

???2a+1=3。+3,

解得：口=-2,

則2a+1=一3,3a+3=—3,

故點(diǎn)2的坐標(biāo)是（-3,-3）.

故答案為：03,—3）.

直接利用第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)得出a的值進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】（—1,2）

【解析】解：點(diǎn)P到%軸的距離為2,且在y軸的左側(cè)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（-1,2）等.

故答案為：（-1,2）（答案不唯一）.

根據(jù)點(diǎn)到方軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，在y軸的左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)可得答案.

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類問(wèn)題時(shí)，要牢記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，至收軸的距離是

點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.【答案】a+6

5328-I

【解析】解：原式=(a?-a?-b-3?濟(jì))?含

=(a+b)(a-b)-._.

—a+b.

故答案為a+b.

根據(jù)新定義計(jì)算即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等運(yùn)算，理清定義是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】>>

【解析】解：???(YTU)2=10,32=9,

10>9,

Tlo>3,

|-3.14|=3.14,|一兀|=兀，

???3.14<7T,

—3.14>-7T,

故答案為：>,>.

先分別計(jì)算(百萬(wàn))2與32,即可比較，再利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2宿+2

【解析】解：4B=宿一(―1)=，！+1,

BC=2AB=2(<3+1)=273+2,

故答案為：26+2.

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法求出力B,進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得出BC=24B得出結(jié)果.

考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

13.【答案】30。

【解析】解：TAE//BD,Z2=30°,

.-./.CEA=N2=30°,

又Z1=120°,

???zC=180°-ACEA—N1=180°-120°-30°=30°,

故答案為：30°.

由AE//BD,可求得NCE力的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.【答案】15。

【解析】解:AB=AC,

：./.ACB=乙ABC=65°,

.?.NA=180°-65°x2=50°,

???DE是的垂直平分線，

BD=AD,

Z.ABD—/.A—50°,

：.5BC=^ABC-乙4BD=65°-50°=15°.

故答案為：15°.

由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求得乙4,由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得N4BD,則可求得

乙DBC.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】3

【解析】解：???OP是乙4。8的角平分線，Z.AOB=60°,

???^AOP=4BOP=30°,

???PDLOA,點(diǎn)M是。P的中點(diǎn)，DM=3,

OP=2DM=6,

1

PD=^OP=3.

當(dāng)PCLOB時(shí)，PC的值最小，此時(shí)PC=PD=3,

故答案為：3.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，可求出。P、PD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，當(dāng)PC108時(shí)，PC

的值最小，此時(shí)PC=PD=3,得出答案.

考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)和直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】20。

【解析】解：?-?QR//ST,Z3=80°,

Z3=4SRQ=80°,

???OP//QR,Z2=120°,

:.乙PRQ=180°-Z2=60°,

Z1=乙SRQ-乙PRQ=20。，

故答案為：20°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到43=乙SRQ=80°,乙PRQ=180。-42=60°,根據(jù)角的和差即可得到答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2或4

【解析】解：①當(dāng)EB=PC,BP=QC時(shí)，△BPEQACQP,

AB=10cm,AE=4cm,

???BE=6cm,

pc=6cm,

BC=8cm,

...BP=2cm,

???點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以lcm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，

???時(shí)間為：2+1=2s；

@^\BP=CP,BE=QC時(shí)，ABEP沿4CQP,

設(shè)x秒時(shí)，BP=CP,

由題意得：x=8—x,

解得：x-4,

故答案為：2或4.

分別利用：①當(dāng)EB=PC時(shí)，ABPE^^CQP,②當(dāng)BP=CP時(shí)，ABEP妥CQP,進(jìn)而求出即可.

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

18.【答案】65。

【解析】解：???AD1BC,ACPD=乙APE=55°,

.-.乙CDP=90°,

ZDCP=180°-/.CPD-乙CDP=35°.

???CE平分N4CB,

.-.Z.ACB=2./.DCP=70°,

.-,乙BAC=180°-4ABC-^ACB=180°-45°-70°=65°.

故答案為：65°.

在ACDP中利用三角形內(nèi)角和定理即可得出ADCP的度數(shù)，由角平分線的定義即可得出N4CB的度數(shù)，再在

△力BC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NB4C的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂直以及對(duì)頂角，利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線

的定義找出N4CB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】（一1,73）

【解析】解:???4（1,0）,4AB0=90°,

OB=1,AB—yl~3,

???"=30°,

0A=20B—2,

???第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-1,73）,

第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-2,0）,

第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-1,-73）,

第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（I,-V3）,

第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（2,0）,

第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1,73）,

…，

6次一個(gè)循環(huán)，

20234-6=337-1,

???第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,門(mén)），

故答案為：（一1,門(mén)）,

6次一個(gè)循環(huán)，分別求出第一次到第六次的點(diǎn)4的坐標(biāo)，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握探究規(guī)律的

方法，屬于中考常考題型.

20.【答案】60°

【解析】解：

???乙ADE=120°,

.-.Z.ADB=180°-120°=60°,

???AD//BC,

:.乙DBC=4ADB=60°,

故答案為：60°.

由鄰補(bǔ)角的定義可求得N4DB,再利用平行線的性質(zhì)可得NDBC=N4DB,可求得答案.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行=同位角相等，@

兩直線平行Q內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行o同旁內(nèi)角互補(bǔ).

21.【答案】解：(1)原式=￡+0.5—2

=1-2

=-1;

(2)原式=y/~2—1+V~3—>/~2+2—V-3

=(V~2—V-2)+(-+V-3)+(2—1)

二1；

(3)原式=-8x4+(-4)x1-3

4

=-32-1-3

=-36.

【解析】本題涉及絕對(duì)值、乘方、立方根、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根

據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、

乘方、立方根、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算.

22.【答案】解：⑴原式=眄+1—5-齊奇普面

=3+1-5-2+73

=-3+y/~3；

4]a+3-/a

(2)原式=[V^+l

y/~U(yJ-U—1)1)Q\/~U—1)—3

(-/a+l)2—4V~aa+3y/~d

1)1)a+2V^—3

(kl)2(V^+3)

1)1)3)1)

1

V^一］

(V^+1)1)

y/~a—l

=a-1'

【解析】(1)先計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，利用平方差公式進(jìn)行二次根式分母有理化計(jì)算,

然后啊再算加減；

(2)先算小括號(hào)里面的，然后再算括號(hào)外面的.

本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握平方

差公式(a+b)(a-b)=aZ-扶的結(jié)構(gòu)和十字相乘法分解因式的技巧是解題關(guān)鍵.

23.【答案】見(jiàn)詳解，(1,-2)；

4；

P(0工1)或P(O,-g7).

【解析】解：(1)△DEF即為所求,如圖所示，F(xiàn)(l,—2).

故答案為：(1,—2)；

_-1-1

(2)如圖所示.SADEF—SADEB+S>BEF=EX2X3+EX2X1=4.

故答案為：4.

(3)根據(jù)題意可得SA"P=?3=2.

PB=I，

???B(O,T)，

17

???P(o5)或P(0,一《).

(1)分別找出點(diǎn)4B,C關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D,E,F,依次連接點(diǎn)D,E,F,即可求得△DEF；

(2)根據(jù)SADEF=S&DEB+SABEF求解即可；

(3)根據(jù)題意可得SA4BP=：PB-3,進(jìn)而可得PB,即可求解.

本題考查對(duì)稱作圖，涉及圖形與坐標(biāo)、對(duì)稱性、三角形面積等知識(shí)，熟練掌握對(duì)稱作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)猜想：4P且力P=4Q；片、、

(2)證明：BD,CE是△力BC的高,

.-./.AEC=Z.ADB=90°,

..?Nl+ABAC=90°,Z2+ABAC=90°,

???zl=z2.

在△沏，△Q&4中，

(AB=CQ

,=N2,

、BP=AC

:.&ABP義KQCA(SAS),

AP=AQ,Z.P=Z.QAC,

又???ZP+Z.PAD=90°,

AZ-QAC