第38講四邊形(提高版

八)麗對邊相等，■＜個角都是直角的西出嘰n網(wǎng)象如帆a.

(2)H■公式c=2Q*b)s=8

(19當些H等四角春星啟筆y.四二，匕IMIWML

(2)tm公式——

兩組對邊分別平行的四邊形.

只有一組對邊平行的四邊形.

7識精講；j

四邊形

1、特征。

①四邊形是由四條線段圍成的圖形。

②任意四邊形的內(nèi)角和是360度。

③只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

④兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四

邊形；正方形是特殊的長方形。

2、分類

①長方形

A、特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

B、計算公式：c=2（a+b）s=ab

②正方形

A、特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

B、計算公式：c=4as=a2

③平行四邊形

A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等；對角相等；相鄰的兩個角的度

數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。

B、計算公式：s=ah

@梯形

A、特征：只有一組對邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對稱軸。

B、計算公式：s=（a+b）h/2=mh

.，潛專練流

一.選擇題（共8小題）

1.把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的（）一定相等。

A.周長B.面積0.上下兩底的和D.高

2.點子圖中有一個圖形，下面的描述哪些是正確的？正確的選項是（）

①這是一■個四邊形

②這是一個平行四邊形

③這是一■個梯形

④這個圖形有兩條對稱軸

⑤這個圖形有一個直角

A.①③B.①⑤C.①②④D.①③⑤

3.生活中，人們運用平行四邊形的（）生產(chǎn)電動大門。

A.穩(wěn)定性B.平衡性C.易變形性

4.用下面的圖表示各圖形之間的關(guān)系，不正確的是（）

5.下列說法正確的是（）

A.一個平行四邊形拉成長方形后，它的周長、面積都不變

B.一個三角形最少有一個角是銳角

C.用同樣長的鐵絲圍成的長方形、正方形、三角形、和圓，正方形的面積最大

D.只有一組對邊平行的四邊形是梯形

6.過平行四邊形的一個頂點向?qū)呑鞲?，可以作（）條高。

A.1B.2C.4D.無數(shù)

7.如圖，點A、B、C都在格點上，請在方格紙上找一點￡＞（￡＞在格點上），使四邊形ABCD是梯形，這

樣的。點有（）個。

A.3B.4C.5D.6

8.關(guān)于長方形和平行四邊形的共同特點，有如下一些說法：

①對邊平行；②對邊相等；③四個角的和是360。；④都是軸對稱圖形

以上說法正確的是（）

A.①②和③B.①②和④C.①③和④D.②③和④

二.填空題（共8小題）

9.數(shù)學(xué)知識之間會有很多密切的關(guān)系。許多知識可以用如圖來表示。

例如：若3是長方形，那么A可以是□

再如：若A是,那么5可以是o

7

10.平行四邊形的一■邊長為9an,相鄰的另一■邊比它的一多1cm,則這個平行四邊形的周長為

3

11.如圖所示中，平行四邊形AZ）邊上的高是厘米。

AB

12.任意四邊形的內(nèi)角和都是度.

13.推拉伸縮門是由許多小平行四邊形組成，這種門應(yīng)用了平行四邊形的特性。

14.當梯形的上底逐漸縮短到一個點時，梯形就轉(zhuǎn)化成形，當梯形的上底延長到與下底相等時，梯形

就轉(zhuǎn)化成形。

15.如圖所示，如果要求在圖內(nèi)交叉點中再選一個點D,若要使四邊形ABCD成為一個平行四邊形，那么

點。的選法共有種，若要使四邊形ABCO成為一個梯形，那么點。的選法共有種。

C

AB

16.一個長方形框架，拉動后變成一個平行四邊形（如圖），它的高比原來少了2cm,你認為面積有變化

嗎？請寫出你的想法:

2cm

8cm

12cm

三.操作題（共3小題）

17.下面每個小方格都代表邊長為1厘米的小正方形，請畫出一個高為5厘米的平行四邊形。

18.在方格紙上分別畫出直角三角形、平行四邊形和梯形。

四.解答題（共9小題）

20.按順序（Af3A）連接各點，畫出圍成

的圖形，圍成的圖形是。

012345678

21.在方格紙上畫一畫。

(1)畫出上面梯形的一條高。

22.(1)圖1是平行四邊形的兩條邊，請將這個平行四邊形補充完整。

(2)在點子圖畫一個直角梯形，并用一條線段把這個梯形分成一個直角三角形和一個鈍角三角形。

圖1

23.如圖小方格的邊長是1c:"。

(1)找到點D,與圖上點A、B、C構(gòu)成平行四邊形ABCD,并連接AD與CD;過點3畫平行四邊形AD

邊上的高，并標上垂足E和垂直符號。

(2)如果將點3向右平移格，則四邊形ABCD就變成了直角梯形；如果將點D向左平移格，

則四邊形ABCO就變成了等腰梯形。

24.若你把一個梯形兩腰的中點進行連接，得到的這條線段就是這個梯形的中位線.

(1)試畫出這個梯形的中位線.(用鉛筆和直尺作圖)

(2)量一量中位線的長度，再量一量這個梯形上底和下底的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)寫在下面？

25.一個直角梯形中有一個角是50。，這個梯形的其它幾個角分別是多少度？

26.一個平行四邊形的周長是64米，其中一條邊是20厘米，平行四邊形另外三條邊分別是多少厘米？

27.根據(jù)要求畫圖：

(1)底是4aw,高是2c,2的平行四邊形；

(2)底是3c“2,高是5c〃?的三角形；

(3)上底是3c下底是4cm,高是3c?i的梯形.

28.平行四邊形的周長是56厘米，其中一條邊長是10厘米.平行四邊形另外三條邊分別是多少厘米？

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【分析】平行四邊形的兩組對邊是平行的，它的高有無數(shù)條且都是相等的，所以無論怎樣分割成兩個梯

形，它們的高都是相等的，由此可選出正確答案。

【解答】解：把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形后，兩個梯形的高還等于原平行四邊形的高；由于平

行四邊形有無數(shù)條高且都是相等的，所以兩個梯形的高是相等的。

答：這兩個梯形的高總是相等的。

故選：D。

【點評】把平行四邊形分成兩個梯形，這兩個梯形的高都是平行四邊形的高，長度相等。

2.【分析】由圖可知，這個圖形是一個四邊形，但兩組對邊都不平行，所以不是梯形也不是平行四邊形，

這個圖形有一條對稱軸和一個直角，據(jù)此解答即可.

【解答】解：這是一個四邊形，不是梯形也不是平行四邊形，有一條對稱軸和一個直角.所以①⑤正確；

故選：Bo

【點評】此題考查了四邊形的特征、平行四邊形、梯形的判定方法和對稱軸條數(shù)的辨別方法.

3.【分析】根據(jù)平行四邊形的易變性進行解答即可。

【解答】解：生活中，人們運用平行四邊形的易變形性生產(chǎn)電動大門。

故選：Co

【點評】此題考查了平行四邊形的易變性，結(jié)合題意分析解答即可。

4.【分析】等邊三角形是特殊的等腰三角形，它們都屬于三角形；

平行四邊形和梯形都是四邊形；

銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形都是三角形的一種：

正方形是特殊的長方形，它們都屬于平行四邊形。

據(jù)此解答。

平行四邊形

長方形X正方形

【解答】解：所給圖示表示的關(guān)系，不正確的是-------1O

故選：Do

【點評】本題主要考查四邊形、三角形的分類。

5.【分析】平行四邊形拉成長方形后，周長不變，面積變大；一個三角形至少有2個銳角；周長相同的長

方形、正方形、三角形和圓，圓的面積最大；只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

【解答】解：A一個平行四邊形拉成長方形后，它的周長不變、面積變大；

A一個三角形最少有兩個角是銳角；

C.用同樣長的鐵絲圍成的長方形、正方形、三角形、和圓，圓的面積最大；

D只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

故選：Do

【點評】本題考查了平行四邊形、三角形、梯形的特征。

6.【分析】根據(jù)平行四邊形高的含義：從平行四邊形一條邊上的一點到它的對邊引一條垂線，這一點和垂

足之間的距離，即平行四邊形的高；每一個頂點所對的邊有兩條，所以平行四邊形的一個頂點可以向?qū)?/p>

作2條高（如下圖）；進而解答即可。

【解答】解：如圖，可以作2條高：

【點評】此題應(yīng)根據(jù)平行四邊形高的含義進行分析、解答。

7.【分析】根據(jù)梯形的特征，梯形中有兩邊平行，以BC為底,即與3c平行的底有3種情況，以為

底，即與鉆平行的也有2種情況，這樣一共有5種情況。

【解答】解：在給定的正方形點子圖上，找一點。（D在格點上），使四邊形ABCD是一個梯形.那么符合

條件的。點的位置有5個。如圖：

故選：C.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是抓住梯形中上、下底平行，兩腰不平行這一特征，解題的關(guān)鍵是分別以3C為

底、以鉆為底找點。

8.【分析】長方形、平行四邊形都是由四條線段圍成的圖形，所以都是四邊形，任意一個四邊形的內(nèi)角和

都是360。，所以它們四個內(nèi)角的和都是360。；兩組對邊分別平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形，長方

形是四個角為直角的平行四邊形，所以長方形和平行四邊形的對邊平行并且相等.據(jù)此進行判斷.

【解答】解；由分析知：長方形、平行四邊形都是四邊形，所以它們四個內(nèi)角的和都是360。；

長方形是特殊的平行四邊形，所以具備平行四邊形的特征：對邊平行并且相等；

所以①、②、③都對，

故選：A.

【點評】此題考查了長方形和平行四邊形的特征.

二.填空題（共8小題）

9.【分析】長方形是有1個角是直角的平行四邊形，正方形是鄰邊相等的長方形，即正方形是特殊的長方

形，長方形的特殊的平行四邊形，由此解答即可。

【解答】解：例如：若3是長方形，那么A可以是平行四邊形。

再如：若A是長方形，那么8可以是正方形。

故答案為：平行四邊形，長方形，正方形。

【點評】明確長方形、正方形、平行四邊形的含義及特征，是解答此題的關(guān)鍵。

10.【分析】平行四邊形的周長就是圍成它的四條邊的和，要求這個平行四邊形的周長是多少厘米，先求

出鄰邊的長度，即比9厘米的士多1cm厘米，先根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出9厘米的士,然后

33

加上1求出鄰邊的長，再用這條邊的長度加上鄰邊的和乘2即可.

2

【解答】解：9x-+l=7（厘米）

3

（9+7）x2

=16x2

=32（厘米）

答：這個平行四邊形的周長為32cm.

故答案為：32.

【點評】此題主要考查平行四邊形的周長的意義和求法.

11.【分析】根據(jù)平行四邊形的高和底的意義：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂線段是平行四

邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底，解答此題。

【解答】解：如圖所示中，平行四邊形AD邊上的高是11厘米。

故答案為：11。

【點評】此題主要考查平行四邊形的底和高的對應(yīng)關(guān)系的掌握情況。

12.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，四邊形的內(nèi)角和是360度；進行解答.

【解答】解：根據(jù)四邊形的特點可知：任意四邊形的內(nèi)角和是360度；

故答案為：360.

【點評】此題考查了四邊形的特點.

13.【分析】根據(jù)平行四邊形具有不穩(wěn)定性，解答此題即可。

【解答】解：推拉伸縮門是由許多小平行四邊形組成，這種門應(yīng)用了平行四邊形具有不穩(wěn)定性的特性。

故答案為：具有不穩(wěn)定性。

【點評】熟練掌握平行四邊形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。

【解答】解：如圖當梯形的上底由。點逐漸縮短到與A點重合時，梯形就轉(zhuǎn)化成三角形，當梯形的上底增

【點評】解答此題的關(guān)鍵是通過畫圖，進行分析，繼而得出結(jié)論。

15.【分析】若要使四邊形ABCD成為一個平行四邊形，￡）可以在C點左、右的3個長度的地方，那么點

。的選法共有2種；若要使四邊形ABCD成為一個梯形，那么點。的選法共有4種，分別在C點左、右1

個、2個長度的地方。

【解答】解：如果要求在圖內(nèi)交叉點中再選一個點。，若要使四邊形ABCD成為一個平行四邊形，那么點

。的選法共有2種，若要使四邊形ABCD成為一個梯形，那么點。的選法共有4種。

故答案為：2；4o

【點評】本題考查了平行四邊形及梯形的特征。

16,【分析】當長方形被拉成平行四邊形后，根據(jù)平行四邊形的面積=底，高，高變小了，所以面積就變

小了。

【解答】解：長方形被拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，但是高變小了，根據(jù)平行四邊形的面積=底

x高，所以面積就變小了。

故答案為：平行四邊形面積變小了，因為平行四邊形的面積=底，高，高變小了，所以面積變小了。

【點評】此題主要考查平行四邊形易變形的特征及面積公式的靈活應(yīng)用。

三.操作題（共3小題）

17.【分析】平行四邊形對邊相等且平行，據(jù)此根據(jù)高的定義和長度畫圖即可。

【解答】解：如圖：

【點評】本題考查了平行四邊形的特征及畫法。

18,【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形；兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；梯形

是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，根據(jù)圖形的特點畫圖即可。

【解答】解：如圖：（畫法不唯一）

【點評】解答此題的關(guān)鍵一定清楚直角三角形、平行四邊形及梯形的特點。

19.【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，可畫一個底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形

即可；根據(jù)等腰梯形的定義，畫出等腰梯形即可。

【解答】解：

（答案不唯一）。

【點評】此題考查平行四邊形的特征、等腰梯形的特征。

四.解答題（共9小題）

20.【分析】先按要求畫圖，然后進行判斷即可。

【解答】解：012345678按順序C->￡>->A）連接各點，畫出圍成的圖形，

圍成的圖形是平行四邊形。

故答案為：平行四邊形。

【點評】此題考查了平行四邊形的特征。

21,【分析】（1）根據(jù)梯形高的意義，從梯形一底的任一點作另一底的垂線，這點與垂足間的距離叫做梯

形的高，據(jù)此畫出梯形的高。

（2）根據(jù)梯形的面積推導(dǎo)公式知：兩個完全一樣的梯形可拼成一個平行四邊形，據(jù)此畫圖即可。

【解答】解：作圖如下：

【點評】此題考查的目的是理解掌握梯形、平行四邊形的特征，梯形高的畫法及應(yīng)用。

22.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行，畫出平行四邊形即可：

（2）先畫出直角梯形，再用一條線段把這個梯形分成一個直角三角形和一個鈍角三角形即可。

【解答】解：

【點評】熟練掌握平行四邊形、直角梯形、直角三角形、鈍角三角形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。

23.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行，從C點出發(fā)向左找到與邊相等的格子數(shù)即可畫

出平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的高的意義，從頂點3作它對邊AD的垂線段，這條垂線段就叫高，據(jù)此

畫出即可；

(2)有一個角是直角的梯形叫做直角梯形，兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形，據(jù)此特征解答。

【解答】解：(1)畫圖如下：

(2)如果將3點右平移2格，則四邊形ABCD就變成了直角梯形；如果將。點向左平移4格，則四邊形

ABCD就變成了等腰梯形。

故答案為：2；4o

【點評】本題考查了平行四邊形、直角梯形和等腰梯形的特征，結(jié)合題意分析解答即可。

24.【分析】(1)先找到兩腰的中點，再連接即可求解；

(2)根據(jù)線段的測量方法量出中位線的長度，上底和下底的長度，再依此找到它們的規(guī)律即可求解.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)我的發(fā)現(xiàn)：梯形中位線=上底和下底的和的一半.

【點評】考查了梯形的特征及分類，關(guān)鍵是熟悉梯形中位線=上底和下底的和的一半.

25.【分析】根據(jù)直角梯形的性質(zhì)可知梯形有兩個內(nèi)角等于90。，由于一個直角梯形還有一個內(nèi)角是50。，

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。，列式計算即可。

【解