第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第6課時(shí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[考試要求]

1．掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．2．通過(guò)實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象．3．理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．鏈接教材·夯基固本

x根式aa

03．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝______；(ar)s＝____；(ab)r＝________(a>0，b>0，r，s∈Q)．4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中______是自變量，定義域是R，__是底數(shù)．(2)形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0，如果是y＝kax，那么k還應(yīng)滿足k≠1；a＞0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)．a(chǎn)r＋sarsarbr指數(shù)xa項(xiàng)目a>10<a<1圖象

定義域R(3)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)值域___________性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)________，即x＝0時(shí)，y＝_當(dāng)x>0時(shí)，_____；當(dāng)x<0時(shí)，________當(dāng)x<0時(shí)，_____；當(dāng)x>0時(shí)，________在(－∞，＋∞)上是__函數(shù)在(－∞，＋∞)上是__函數(shù)(0，＋∞)(0，1)1y>10<y<1y>10<y<1增

減

×××√

√

√

√√√

√

典例精研·核心考點(diǎn)√√

名師點(diǎn)評(píng)

指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)將根式統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算．(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)．(4)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式要求統(tǒng)一．

√

考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用[典例2]

(1)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2024a＝2025b，則下列式子可以成立的是(

)A．a(chǎn)＝b＝0 B．a(chǎn)<b<0C．0<a<b D．0<b<a√√√

√√√(1)ABD

(2)BCD

[(1)如圖，觀察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0，故選ABD．

]名師點(diǎn)評(píng)

(1)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論．(2)掌握函數(shù)y＝f(|x|)，y＝f(x)，y＝|f(x)|的圖象之間的變換與聯(lián)系．(3)定點(diǎn)與漸近線是作圖的關(guān)鍵．

A

BCD√√(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________．[－1，1](1)AC

(2)[－1，1]

[(1)當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象可能為選項(xiàng)A；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象可能為選項(xiàng)C．故選AC．(2)曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b如圖所示，由圖象可得：如果曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]．]

√

A

BCD√

√√

√

√A

[函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)y＝2x，y＝3－x分別是R上的增函數(shù)和減函數(shù)，因此函數(shù)f(x)＝2x－3－x是R上的增函數(shù)，由f(x2)<f(2x＋3)，得x2<2x＋3，解得－1<x<3，所以原不等式的解集是(－1，3)．故選A．]

√

√(1，＋∞)

1

名師點(diǎn)評(píng)

(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．

√√

(－∞，－1]

√

題號(hào)135246879101112

13課后作業(yè)(十二)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)√

題號(hào)13524687910111213

題號(hào)13524687910111213√題號(hào)13524687910111213

題號(hào)135246879101112√13

題號(hào)13524687910111213

題號(hào)135246879101112√13

題號(hào)13524687910111213題號(hào)135246879101112

13√題號(hào)135246879101112C

[構(gòu)造函數(shù)f(x)＝3x＋2x，則f(x)在R上單調(diào)遞增，所以3a－3b>2b－2a?3a＋2a>3b＋2b?f(a)>f(b)?a>b．故選C．]13題號(hào)135246879101112

13√題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112二、多項(xiàng)選擇題7．已知函數(shù)y＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)b>1 B．ln(a＋b)>0C．2b－a<1 D．ba>113√√√題號(hào)13524687910111213ABC

[根據(jù)函數(shù)y＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象，知函數(shù)y＝ax－b是增函數(shù)，所以a>1．又x＝0時(shí)，y＝1－b，所以0<1－b<1，解得0<b<1，所以y＝ax是增函數(shù)，ab>a0＝1，A正確．由a＋b>1，得ln(a＋b)>0，B正確．由b－a<0，得2b－a<20＝1，C正確．由y＝bx是減函數(shù)，得ba<b0＝1，D錯(cuò)誤．故選ABC．]題號(hào)135246879101112

13√√題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13

題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13

題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112而y＝ax在R上單調(diào)遞減，y＝－a－x在R上單調(diào)遞減，故由單調(diào)性的性質(zhì)可判斷f(x)＝ax－a－x在R上單調(diào)遞減，不等式f(m2－2)＋f(m)＞0可化為f(m2－2)＞f(－m)，∴m2－2＜－m，即m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，1)．13題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112

13題號(hào)13524