2025屆廣西南寧市育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知函數(shù)的最小正周期為，其中，則（）

A．4B．5C．8D．10(★★)3.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則（）

A．B．10C．D．5(★★)4.，若，則（）

A．B．0C．1D．2(★★)5.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（）

A．B．C．2D．1(★★)6.已知某圓臺的軸截面是等腰梯形，，則該圓臺的體積為（）

A．B．C．D．(★★)7.在中，，則的面積為（）

A．2B．C．4D．(★★★)8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程至少有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則（）

A．B．拋物線的準(zhǔn)線為直線C．D．的面積為(★★★)10.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作；定義為角的余矢，記作．給出下列結(jié)論，其中正確的為（）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．若，則C．若，，，則的最小值為0D．若，則的最小值為(★★)11.沿著下面左圖紙帶寬的三等分線（虛線）剪開，不能得到的剪開圖是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知且，若，則__________．(★★★)13.圍棋是世界上最古老的棋類游戲之一．一副圍棋的棋子分黑白兩種顏色，現(xiàn)有枚黑色棋子和枚白色棋子隨機(jī)排成一行，每枚棋子排在每個位置可能性相等，則兩端是同色棋子的概率為________．(★★★)14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，則____________．四、解答題(★★★)15.“八段錦”，起源于北宋，已有八百多年的歷史.古人把這套動作比喻為“錦”，意為五顏六色，美而華貴.體現(xiàn)其動作舒展優(yōu)美，視其為“祛病健身，效果極好，編排精致，動作完美”，此功法分為八段，每段一個動作，故名為“八段錦”.作為傳統(tǒng)養(yǎng)生功法，對人體有著很多的益處.為了繼續(xù)推廣“八段錦”，吸引更多的老年市民練習(xí)“八段錦”，促進(jìn)老年市民的延年益壽，市老體協(xié)統(tǒng)計(jì)了全市的男性老年人和女性老年人(不小于60歲的均為老年人)練習(xí)“八段錦”的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了練習(xí)“八段錦”的200位老年人，得到了性別與年齡的有關(guān)數(shù)據(jù)，并整理得到以下列聯(lián)表：

類型年齡(歲)合計(jì)

男性36

111女性

25

合計(jì)

200(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為老年人的性別與年齡是否大于65歲有關(guān)聯(lián)?(2)在這200位老年人隨機(jī)抽取一位，求在該老人年齡大于65歲的情況下，為女性老年人的概率.附：，其中.

0.010.0050.0016.6357.87910.828(★★★)16.已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上.(1)設(shè)，證明為等比數(shù)列：(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：.(★★★)17.已知函數(shù)．(1)在處的切線與直線垂直，求的值；(2)若有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍.(★★★★)18.已知雙曲線的焦距為，點(diǎn)在C上．(1)求C的方程；(2)直線與C的右支交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)在軸上的投影為.①求的取值范圍；②求證：直線過點(diǎn)．(★★★★)19.如圖，在平面四邊形中，為等腰直角三角形，為正三角形，，，現(xiàn)將沿翻折