2025屆湖北省武漢市高三二月份調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．B．1C．2D．(★★)3.在三棱柱中，設(shè)，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）

A．6B．8C．10D．12(★★)5.有四對(duì)雙胞胎共8人，從中隨機(jī)選出4人，則其中恰有一對(duì)雙胞胎的選法種數(shù)為（）

A．40B．48C．52D．60(★★)6.某批產(chǎn)品檢驗(yàn)后的評(píng)分，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）

A．B．評(píng)分的眾數(shù)估值為70C．評(píng)分的第25百分位數(shù)估值為67.5D．評(píng)分的平均數(shù)估值為76(★★★)7.函數(shù)滿足：，若，，則（）

A．1B．C．5D．(★★★)8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若，若面積為，則（）

A．4B．3C．D．二、多選題(★★★)9.函數(shù)，則下列關(guān)于的說法中正確的是（）

A．最小正周期是B．最大值是2C．是區(qū)間上的減函數(shù)D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(★★★★)10.已知且，則函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，為集合中的最小元素．若非空數(shù)集，且滿足，則稱集合為“階完美集”．記為全部階完美集的個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（）

A．B．將階完美集的元素全部加1，得到的新集合，是階完美集C．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為D．若為階完美集，且，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為三、填空題(★★)12.直線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________．(★★)13.已知，，則________．(★★★★)14.四棱錐中，，，，，，內(nèi)部點(diǎn)滿足四棱錐與三棱錐的體積相等，則長(zhǎng)的最小值為________．四、解答題(★★)15.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與平行．(1)求的值；(2)求的極值．(★★★)16.如圖，直角梯形中，，，，，，點(diǎn)為線段不在端點(diǎn)上的一點(diǎn)，過作的平行線交于，將矩形翻折至與梯形垂直，得到六面體．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)求異面直線與所成角余弦值的最小值．(★★★)17.如圖，與存在對(duì)頂角，，，且．(1)證明：為中點(diǎn)；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★★)18.有，，，，，，，八名運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球賽事，該賽事采用預(yù)賽，半決賽和決賽三輪淘汰制決定最后的冠軍、八名運(yùn)動(dòng)員在比賽開始前抽簽隨機(jī)決定各自的位置編號(hào)，已知這七名運(yùn)動(dòng)員互相對(duì)決時(shí)彼此間的獲勝概率均為，運(yùn)動(dòng)員與其它運(yùn)動(dòng)員對(duì)決時(shí)，獲勝的概率為，每場(chǎng)對(duì)決沒有平局，且結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求這八名運(yùn)動(dòng)員各自獲得冠軍的概率；(2)求與對(duì)決過且最后獲得冠軍的概率；(3)求與對(duì)決過且最后獲得冠軍的概率．(★★★★★)19.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，且其離心率為．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若一條直線與雙曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且該直線與雙曲線的漸近線不平行，則定義該直線為雙曲線的切線，定義該公共點(diǎn)為切線的切點(diǎn)，已知點(diǎn)在直線上，且過點(diǎn)恰好可作雙曲線E的兩條切線，設(shè)這兩條切線的切點(diǎn)分別為和．（i）設(shè)點(diǎn)