1/9《位似（第2課時(shí)）》教案一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．2．會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．【過程與方法】通過學(xué)生動(dòng)手操作，探究坐標(biāo)的變化，類比平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和歸納問題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探究用坐標(biāo)的變化規(guī)律來表示位似的興趣.2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換.【教學(xué)難點(diǎn)】 把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、直尺、鉛筆.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱).那么，位似是否也可以用兩個(gè)圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？（二）探索新知知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.（出示課件4）學(xué)生自主作圖后作答：把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（出示課件5）A′(2，1)，B'(2，0)；A"(-2，-1)，B"(-2，0).如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（出示課件6）學(xué)生自主作圖后作答：位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：A'（4，6），B'（4，2），C'（12，4）；A"（-4，-6），B"（-4，-2），C"（-12，-4）．教師問：1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？（出示課件7）2.所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？學(xué)生分組討論后，師生共同總結(jié)：（出示課件8）1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于k或－k．3.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.教師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來的．出示課件9，學(xué)生獨(dú)立思考后口答，教師訂正.考點(diǎn)利用平面直角坐標(biāo)系中的位似變換作圖例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為3:2.（出示課件10）教師提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).（出示課件11）師生一起解答：解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個(gè)圖形.教師問：還有其他畫法嗎？自己試一試.學(xué)生嘗試其他作法，教師加以指導(dǎo).出示課件12，學(xué)生獨(dú)立解答，教師訂正.知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換出示課件13，將圖中的△ABC做下列運(yùn)動(dòng)，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．學(xué)生按要求作圖后，教師用多媒體加以展示.教師問：截止現(xiàn)在，你總共學(xué)了哪些圖形變換？它們有何異同點(diǎn)？學(xué)生分組討論后，師生共同總結(jié)：（出示課件14）名稱規(guī)律變換方式平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上（或減去）平移的單位長(zhǎng)度.全等變換軸對(duì)稱以x軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).旋轉(zhuǎn)若一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).位似當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的同名坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比.相似變換出示課件15、16，學(xué)生獨(dú)立解答，教師訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件17-26）練習(xí)課件17-26相應(yīng)題目，鞏固本課知識(shí)點(diǎn)，約用時(shí)15分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件27）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識(shí)和必須掌握的技能：1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于k或－k．3.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（28.1第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道正弦的意義，能用正弦的定義解決簡(jiǎn)單的問題.課后作業(yè)1、教材第50頁(yè)練習(xí)第2題.2、課堂第75～76頁(yè)第2,4,5,9，11題.板書設(shè)計(jì)27.3位似（第2課時(shí)）1.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換2.平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換3.例題：教學(xué)反思這節(jié)課主要是讓學(xué)生感受在平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形根據(jù)坐標(biāo)的變化而變化，教學(xué)過程中要提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使心情愉悅、思維活躍，這樣才能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率.知能演練提升能力提升1.已知小孔成像原理的示意圖如圖所示,根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸,這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是()A.16cm B.13cm C.12cm 2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(-4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為12,把△EFO縮小,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是(A.(-2,1) B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)3.在任意一個(gè)三角形內(nèi)部,畫一個(gè)小三角形,使其各邊與原三角形各邊平行,則它們的位似中心是()A.一定點(diǎn)B.原三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.原三角形角平分線的交點(diǎn)D.位置不定的一點(diǎn)4.如圖,將△ABC的三邊按相似比2放大,得到△A1B1C1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),它們是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-4,-3) B.(-3,-3)C.(-4,-4) D.(-3,-4)5.如圖,在△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長(zhǎng)按相似比2放大,記所得的圖形是△A'B'C.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A.-12a B.-12(C.-12(a-1) D.-12(6.下列關(guān)于位似圖形的表述正確的是.(只填序號(hào))

①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形②位似圖形一定有位似中心③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比7.如圖,原點(diǎn)O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,點(diǎn)A(1,0)與A'(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),△ABC的面積是32,則△A'B'C'的面積是.8.如圖,梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,6),B(2,2),C(4,2),D(6,6).按下列要求畫圖.(1)寫出以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為12的位似圖形A1B1C1D1的各頂點(diǎn)坐標(biāo),并在平面直角坐標(biāo)系中,畫出圖形A1B1C1D1(2)寫出位似圖形A1B1C1D1向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形A2B2C2D2的各頂點(diǎn)坐標(biāo),并在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形A2B2C2D2.9.如圖,為測(cè)量有障礙物相隔的A,B兩點(diǎn)間的距離,在適當(dāng)處放置一水平桌面,鋪上白紙,在點(diǎn)A,B處立上標(biāo)桿,在紙上立大頭針于點(diǎn)O,通過觀測(cè),在紙上確定了點(diǎn)C.已知O,C,A在同一條直線上,并且OA的長(zhǎng)為OC長(zhǎng)的100倍,問接下來怎么做,就能得出A,B兩點(diǎn)間的距離?創(chuàng)新應(yīng)用★10.已知平面直角坐標(biāo)系如圖所示.(1)描出下列各點(diǎn):A(1,0),B(3,0),C(3,3),D(0,1),并將這些點(diǎn)用線段依次連接起來;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,把(1)中所得圖形按相似比2放大,寫出所得新圖形的各頂點(diǎn)坐標(biāo),并在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出所得新圖形.★11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中,將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1.(1)求△A1B1C1與△ABC的相似比;(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),求依上述兩次變換后,點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo).

知能演練·提升能力提升1.D易得△ABO∽△CDO,所以ABCD=122.2.D3.D4.A因?yàn)槭前聪嗨票?放大,且點(diǎn)A1,A同在一條縱線上,所以點(diǎn)P一定也在A1A的延長(zhǎng)線上,設(shè)AP=x,所以有xx+5=12,解得x=5,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5.D假設(shè)將點(diǎn)C平移到原點(diǎn),則此時(shí)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為a+1,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-12(a+1),故原來的點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-12(a+1)-1,即-12(6.②③7.6由題意,得相似比為2,所以S△ABC∶S△A'B'C'=1∶4,即32∶S△A'B'C'=1∶所以S△A'B'C'=6.8.解(1)點(diǎn)A1(0,3),B1(1,1),C1(2,1),D1(3,3),圖形A1B1C1D1如圖所示;(2)點(diǎn)A2(0,-2),B2(1,-4),C2(2,-4),D2(3,-2),圖形A2B2C2D2如圖所示.9.解再在紙上確定點(diǎn)D,使點(diǎn)O,B,D在一條直線上,且OB是OD的100倍,然后,再在紙上量出C,D兩點(diǎn)間的距離,將其放大100倍即得A,B兩點(diǎn)間的距離.創(chuàng)新應(yīng)用10.解如圖.(1)順次連接點(diǎn)A,B,C,