回歸任務(wù)和分類任務(wù)的不同是什么？輸出不同：回歸任務(wù)預測的是連續(xù)數(shù)值，例如房價、氣溫、年齡等；分類任務(wù)預測的是離散類別，例如判斷是否是垃圾郵件、圖片是貓還是狗等。分類問題輸出的值是定性的，回歸問題輸出的值是定量的。任務(wù)目標與模型函數(shù)不同：回歸任務(wù)是學習一個可以預測輸出值的函數(shù)f(x)，使得預測值盡可能接近真實值（擬合曲線或直線），這個函數(shù)線條可以最好的接近數(shù)據(jù)集中的各個點。分類任務(wù)是學習一個將輸入映射到有限類別的決策邊界，用于對數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)進行分類。結(jié)果和評價指標不同：回歸是對真實值的一種逼近預測，值不確定，當預測值與真實值誤差較小時，認為這是一個好的回歸?；貧w任務(wù)關(guān)注預測誤差，如均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、決定系數(shù)（R2模型算法不同：回歸常用模型有線性回歸、多項式回歸、決策樹回歸、隨機森林回歸、支持向量回歸等。分類常用模型有邏輯回歸、樸素貝葉斯、KNN、隨機森林等?；貧w任務(wù)在生活中有哪些應(yīng)用？經(jīng)濟與金融領(lǐng)域：回歸分析可以用于研究經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，例如收入和消費、物價和通貨膨脹等。營銷學：回歸分析可以用于研究市場營銷中的因果關(guān)系，例如廣告投入和銷售額、價格和銷售量等。社會學：回歸分析可以用于研究社會現(xiàn)象和社會變量之間的關(guān)系，例如教育程度和收入、婚姻狀況和幸福感等。醫(yī)學：回歸分析可以用于研究醫(yī)學數(shù)據(jù)中的因果關(guān)系，例如藥物劑量和療效、飲食習慣和身體健康等。工程學：回歸分析可以用于研究工程中的因果關(guān)系，例如溫度和電阻、工藝參數(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量等。數(shù)據(jù)科學：回歸分析是數(shù)據(jù)科學中常用的建模方法之一，可以用于預測和分類等任務(wù)，例如房價預測、客戶流失預測等。請簡述常見的用于回歸任務(wù)的機器學習算法。線性回歸及其變種：線性回歸是最基礎(chǔ)的回歸模型，通過擬合特征與目標之間的線性關(guān)系來做預測，目標是最小化預測值和真實值的均方誤差；在此基礎(chǔ)上，嶺回歸加入L2正則化，減少模型復雜度，防止多重共線性問題；Lasso則使用L1正則化，不僅防止過擬合，還能將部分系數(shù)壓縮為零，實現(xiàn)自動特征選擇；ElasticNet融合了L1與L2正則，可兼顧稀疏性與穩(wěn)定性?？删€性化的非線性回歸模型：可線性化的非線性回歸模型原本形式為非線性，但經(jīng)過對自變量和/或因變量進行適當?shù)臄?shù)學變換，即可將其重新表達為參數(shù)線性的形式，從而可以直接用經(jīng)典的線性回歸方法估計。常見的如指數(shù)函數(shù)回歸模型、倒數(shù)回歸模型、多項式回歸模型等。除此之外，還有許多非線性回歸模型，例如下方所列出的。支持向量回歸模型：使用支持向量機算法，可以處理非線性關(guān)系，并在高維空間中找到最佳的超平面來進行回歸。保序回歸：用于處理有序因變量的非線性回歸問題，它將有序因變量的順序關(guān)系考慮在內(nèi)，并找到最佳的擬合函數(shù)。決策樹回歸：構(gòu)建決策樹模型，可以處理非線性關(guān)系，并根據(jù)自變量的取值范圍將數(shù)據(jù)劃分為不同的子集，從而進行回歸預測。隨機森林回歸：集成多個決策樹模型的預測結(jié)果處理非線性關(guān)系，并提供更好的泛化能力和穩(wěn)定性。K最近鄰回歸：找到與目標變量最近的K個鄰居，根據(jù)它們的取值來進行回歸預測，可以處理非線性關(guān)系。請簡述常見的用于回歸任務(wù)的性能評價指標。平均絕對誤差（MeanAbsoluteError,MAE）：MAE是預測誤差的絕對值平均，更直觀地反映出模型平均偏差大小，若想更公平地評估整體誤差，可首選MAE。其計算公式如下：MAE=均方誤差（MeanSquaredError,MSE）：MSE是最常見的回歸誤差指標，計算預測值與真實值差值的平方的平均值。指標對大誤差非常敏感，因此適合在需要強烈懲罰大偏差的場景下使用，但其單位為原始值的平方，不易直觀解釋。其計算公式如下：MSE=決定系數(shù)（R2和調(diào)整后的R2）：R2表示模型能解釋目標變量方差的比例，越接近1越好；但隨著特征數(shù)量增加，R2只增不減，容易導致過擬合。調(diào)整后的R2在考慮解釋變量數(shù)量的同時，對模型復雜度進行懲罰，從而提供更公平的比較標準。其計算公式如下：R請推導最小二乘法。一元線性模型最小二乘法的推導：假設(shè)有一組數(shù)據(jù)X=(x1,y=在最小二乘法中，可以將誤差平方和作為損失函數(shù)。損失函數(shù)用于衡量模型預測值與真實值之間的差異，可以通過最小化損失函數(shù)來找到最佳的參數(shù)估計。J有了目標函數(shù)，下面需要求出β0和β1使得J(β)最小，即求J(β)的極小值。分別對β0?J(β)?J(β)因為x=1mx?J(β)已知當目標函數(shù)取得極值時，偏導一定是等于0的，所以，令?J(β)?2(mβ接著，繼續(xù)處理對β1的偏導，令?J(β)?β2在這一等式中，只有β1β將β1代入β0=y?β1x，即可對于多元線性情況。此時需要使用矩陣運算來求解，先用矩陣表示：Xβ=yXβ=目標函數(shù)：J(β)=要求最佳擬合模型，也就是令上面目標函數(shù)最小，即為0：y?X移項得：y=X(最終得解：β請簡述嶺回歸和線性回歸的差別。線性回歸和嶺回歸的本質(zhì)區(qū)別在于是否引入了正則化項，以抑制模型中過大的回歸系數(shù)，從而提高模型的穩(wěn)定性和泛化能力。是否處理過擬合和多重共線性：線性回歸不含正則項，容易受噪聲影響；嶺回歸通過L2正則顯著降低方差，提升泛化能力。系數(shù)估計方式：線性回歸直接估計最優(yōu)系數(shù)，可能出現(xiàn)極大或不穩(wěn)定值；嶺回歸會將系數(shù)“收縮”到更小范圍，雖然引入偏差，但往往換得更低的總體誤差。特征選擇能力：嶺回歸不會將系數(shù)精確降為零，因此不會自動篩選特征；它保留所有變量，僅縮小其影響。請簡要敘述嶺回歸、Lasso回歸、ElasticNet回歸之間的差別。嶺回歸:在線性回歸的損失函數(shù)中加入L2正則化項αj=1Lasso回歸：Lasso將L1正則化項αi=1ElasticNet回歸：同時結(jié)合L1與L2正則化項λ1α請從偏差和方差的角度分析機器學習算法的泛化性能。給定未知真實函數(shù)f(x)產(chǎn)生觀測y=f(x)+E[偏差（Bias）：模型預測的期望值與真實函數(shù)的差距，反映模型是否過于簡單，無法擬合真實關(guān)系（欠擬合）。方差（Variance）：當從不同數(shù)據(jù)集訓練模型時預測結(jié)果的變化幅度，反映模型對訓練集的敏感程度（過擬合傾向）。不可約誤差（IrreducibleError）：由數(shù)據(jù)本身的隨機噪聲導致，無法通過模型減小。要達到良好的泛化性能，核心在于在偏差與方差間找到平衡點。偏差高導致欠擬合，需提升模型復雜度或特征豐富性；方差高導致過擬合，需加強正則化、增加數(shù)據(jù)或引入早停機制。請在波士頓房價數(shù)據(jù)集或任何你感興趣的數(shù)據(jù)集上嘗試使用一種回歸算法預測值。這里僅展示在加州房價數(shù)據(jù)集采用線性回歸的例子：fromsklearn.datasetsimportfetch_california_housingimportpandasaspdimportnumpyasnpfromsklearn.preprocessingimportStandardScalerfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitfromsklearn.linear_modelimportLinearRegressionfromsklearn.metricsimportmean_absolute_error,mean_squared_error,r2_score#加載加州房價數(shù)據(jù)集housing=fetch_california_housing()features=housing.datatarget=housing.target#轉(zhuǎn)為DataFrame（可選，用于查看）df=pd.DataFrame(features,columns=housing.feature_names)df['MedHouseVal']=target#標準化特征和目標變量scaler_X=StandardScaler()scaler_y=StandardScaler()X_scaled=scaler_X.fit_transform(features)y_scaled=scaler_y.fit_transform(target.reshape(-1,1))#拆分訓練集與測試集（70%/30%）x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(X_scaled,y_scaled,test_size=0.3,random_state=0)#使用線性回歸模型model=LinearRegression()model.fit(x_train,y_train)y_pred_scaled=model.predict(x_test)#反標準化，得到原始單位的預測值與真實值y_test_orig=scaler_y.inverse_transform(y_test)y_pred_orig=scaler_y.inverse_transform(y_pred_scaled)#評估指標mse=mean_squared_error(y_test_orig,y_pred_orig)mae=mean_absolute_error(y_test_orig,y_pred_orig)r2=r2_score(y_test,y_pred_scaled)#打印結(jié)果print(f"均方誤差(MSE):{mse:.6f}")print(f"平均絕對誤差(MAE):{mae:.6f}")print(f"決定系數(shù)(R^2):{r2:.6f}")運行結(jié)果：請使用Python或任何其他語言實現(xiàn)一個線性回歸模型（不要調(diào)用sklearn等庫中的相關(guān)模塊）。示例：簡單線性回歸模型importnumpyasnpclassLinearRegression:"""線性回歸模型（支持普通最小二乘法與梯度下降）參數(shù):method:'normal'或'gradient_descent'lr:學習率，僅當method='gradient_descent'時有效n_iters:迭代次數(shù)，僅當method='gradient_descent'時有效"""def__init__(self,method='normal',lr=0.01,n_iters=1000):self.method=methodself.lr=lrself.n_iters=n_itersself.theta=None#參數(shù)向量，包括截距deffit(self,X,y):"""訓練模型X:特征矩陣,shape(n_samples,n_features)y:目標值,shape(n_samples,)"""#添加偏置項X_b=np.c_[np.ones((X.shape[0],1)),X]ifself.method=='normal':#正規(guī)方程self.theta=np.linalg.pinv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y)elifself.method=='gradient_descent':#梯度下降m=X_b.shape[0]self.theta=np.zeros(X_b.shape[1])foriinrange(self.n_iters):gradients=2/m*X_b.T.dot(X_b.dot(self.theta)-y)self.theta-=self.lr*gradientselse:raiseValueError("Unknownmethod:choose'normal'or'gradient_descent'")defpredict(self,X):"""預測X:特征矩陣,shape(n_samples,n_features)返回預測值,shape(n_samples,)"""X_b=np.c_[np.ones((X.shape[0],1)),X]returnX_b.dot(self.theta)if__name__=='__main__'