2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算教材分析1、教材的地位和作用“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算”作為高一新教材的內(nèi)容，被安排在必修一第二章《基本初等函數(shù)I》中，共分三個(gè)課時(shí)完成。這一節(jié)課我上的是第一課時(shí)——對(duì)數(shù)的概念。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，對(duì)數(shù)概念對(duì)于高一的同學(xué)來(lái)講是一個(gè)重要內(nèi)容，也是一個(gè)全新的抽象的概念，其符號(hào)難以直觀地理解其意義。因此理解這一概念需要有較好的抽象思維能力，從而對(duì)多數(shù)學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性。對(duì)數(shù)是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算是互逆的關(guān)系。對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解，又為后面對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解對(duì)數(shù)的概念；能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；了解常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)恒等式。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的提出和解決，引出對(duì)數(shù)產(chǎn)生的背景和必要性；認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)源于指數(shù)，進(jìn)一步掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化并應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)概念的起源與發(fā)展是自然的，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景、應(yīng)用需要，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。3、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解，以及對(duì)數(shù)符號(hào)的理解二、學(xué)情分析我們的學(xué)生是美術(shù)特色類高中生，入學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)能力較弱，且美術(shù)專業(yè)教育任務(wù)也重，花在數(shù)學(xué)科目上的時(shí)間比普高要少。故數(shù)學(xué)成績(jī)較差，中考，高考的平均分均低于市平均分許多。一般高考數(shù)學(xué)較容易些的平均分80左右，較難一些的則60多分。我現(xiàn)在所教的兩個(gè)班級(jí)中考平均分是80.02?；谶@樣的學(xué)情，學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較差的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟能力，數(shù)學(xué)的課堂設(shè)計(jì)注重于基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，盡可能的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而對(duì)于較難的綜合性題目對(duì)學(xué)生不做要求。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，但對(duì)于指數(shù)冪的運(yùn)算不是很熟練；而對(duì)數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關(guān)系。對(duì)數(shù)的概念比較抽象，符號(hào)難以直觀的理解其意義，而學(xué)生的理解能力及逆向思維能力等方面存在不足,因此大部分學(xué)生都比較怕概念的學(xué)習(xí)。三、教法分析本節(jié)課主要采用問(wèn)題發(fā)現(xiàn)法和多媒體輔助與講練結(jié)合法。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)啟發(fā)出對(duì)數(shù)的定義，引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)新概念的重視和關(guān)注。本節(jié)課采用多媒體輔助與講練結(jié)合法，多媒體輔助教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大課堂教學(xué)容量，而通過(guò)一些指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化題型層層深入進(jìn)行講練，對(duì)進(jìn)一步理解兩種式子的對(duì)照和對(duì)數(shù)定義起很大的作用，使學(xué)生能求一些簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)，及對(duì)a、b、N能知二求一。四、學(xué)法分析在教學(xué)過(guò)程中，我從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，不斷創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生緊緊抓住對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算這一實(shí)質(zhì)，重視指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，通過(guò)教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥和學(xué)生的思考練習(xí),使學(xué)生理解和掌握對(duì)數(shù)的概念及本質(zhì),達(dá)到我們預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、問(wèn)題情境上海世博會(huì)開(kāi)園以來(lái)，中外游客觀博熱情高漲，截止10月25日，累計(jì)參觀者達(dá)到了7045.62萬(wàn)人次。據(jù)統(tǒng)計(jì)，世博會(huì)參觀人數(shù)每天平均增長(zhǎng)1％，若開(kāi)園第一天為a人，那么經(jīng)過(guò)多少天游客增長(zhǎng)到2a？3a？4a？學(xué)生活動(dòng)列出方程，并解方程:問(wèn)題提出這類已知底數(shù)和冪的值，如何求出指數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】列方程是學(xué)生已掌握的指數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，但解這三個(gè)方程，學(xué)生目前只能想出用估算的方法解決如畫(huà)圖，并不能精確的計(jì)算出。由此引入新課，內(nèi)容上是以舊引新，而世博會(huì)的背景，是當(dāng)時(shí)社會(huì)上關(guān)注的熱點(diǎn)，真實(shí)，貼近生活。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，估算的思想方法也得到了較好的訓(xùn)練。對(duì)于“已知底數(shù)和冪的值，如何求出指數(shù)”這個(gè)問(wèn)題的提出起著承上啟下、自然過(guò)渡的作用。2、建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）對(duì)數(shù)的定義：為了解決“已知底數(shù)和冪的值，求出指數(shù)”這類問(wèn)題，我們將引入對(duì)數(shù)這個(gè)新知識(shí)點(diǎn)。16世紀(jì)著名學(xué)者伽利略曾說(shuō)：“給我空間、時(shí)間和對(duì)數(shù)，我將創(chuàng)造一個(gè)宇宙。”他把對(duì)數(shù)與如此寶貴的時(shí)間、空間相提并論，可見(jiàn)對(duì)數(shù)的重要性。【設(shè)計(jì)意圖】這段話一方面說(shuō)明引入對(duì)數(shù)的必要性與重要性，另一方面選用伽利略的名言容易誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。定般地，如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm）.記作其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。注意：①注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式；②注意對(duì)數(shù)與指數(shù)間關(guān)系：由對(duì)數(shù)的定義可知，與兩個(gè)等式所表示的是者3個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系。即 對(duì)數(shù)式 指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) ← →冪底數(shù)對(duì)數(shù) ← →指數(shù)真數(shù) ← →冪③注意底數(shù)的限制：為什么要求底數(shù)，且；(規(guī)定a＞0的理由與指數(shù)相同.a=1時(shí)，因1的任何次方都等于1，問(wèn)題無(wú)研究的價(jià)值.)④注意真數(shù)的限制：為什么要求N>0(中正數(shù)的任何次冪都為正，即N>0，同理中要求N>0)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)定義之后，再回過(guò)頭去解決之前提出的問(wèn)題，用對(duì)數(shù)符號(hào)表示出x?！驹O(shè)計(jì)意圖】這里是為了前后呼應(yīng).如果不能解決引入中的問(wèn)題又不加以交代，學(xué)生頭腦中的疑團(tuán)得不到化解，學(xué)生就會(huì)對(duì)這種學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生抵觸情緒，從而影響教學(xué)效果.而解決了引入中的問(wèn)題后學(xué)生會(huì)有恍然大悟般的喜悅之情，積極調(diào)動(dòng)了學(xué)生的情緒。（2）兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為：自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為：【設(shè)計(jì)意圖】這些內(nèi)容，學(xué)生完全有能力通過(guò)自主學(xué)習(xí)來(lái)掌握，教師只要加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥即可.3、學(xué)以致用1.使下列各式有意義，求x的取值范圍?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)數(shù)中底數(shù)，且，真數(shù)N>02.將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：（學(xué)生試練→訂正→注意：對(duì)數(shù)符號(hào)的書(shū)寫(xiě)，與真數(shù)才能構(gòu)成整體）3.將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：（學(xué)生試練→訂正→變式）【設(shè)計(jì)意圖】2、3兩題重在讓學(xué)生理解指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，可以相互轉(zhuǎn)化。4.對(duì)數(shù)的探索與發(fā)現(xiàn)猜想：猜想：【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單的此類對(duì)數(shù)運(yùn)算，讓學(xué)生快速算出，并積極觀察與探索，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，得到兩個(gè)對(duì)數(shù)恒等式。這里比較簡(jiǎn)單，完全可以讓學(xué)生自己自主學(xué)習(xí)與研究。5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算例.求下列x的值：；；練習(xí)：求下列x的值：【設(shè)計(jì)意圖】理解了對(duì)數(shù)的定義與抽象的符號(hào)表示，知道了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)換。但解決對(duì)數(shù)運(yùn)算中“知二求一”這類問(wèn)題難以直接看出答案，很多學(xué)生不能很快地想到向指數(shù)轉(zhuǎn)化，因此要加以引導(dǎo)，滲透這類的轉(zhuǎn)化方法與思想.6.對(duì)數(shù)的探