立體幾何期末復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、平行關(guān)系定理簡(jiǎn)寫圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定理簡(jiǎn)寫圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線∥線線∥面線∥面面∥面面∥面線∥面線面面∥面線∥面線∥線面∥面線∥線還有哪此方法可以推出“線∥線”：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行，（2）中位線定理及其推廣，（3）平行的傳遞性（基本事實(shí)4），（4）垂直同一平面的兩直線平行；在一個(gè)平面內(nèi)，垂直同一條直線的兩直線平行。例1在下列判斷兩個(gè)平面α與β平行的四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()①α，β都垂直于平面γ，那么α∥β；②α，β都平行于平面γ，那么α∥β；③α，β都垂直于直線l，那么α∥β；④如果l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，那么α∥β.A．0B．1C．2D．3例2如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn)．求證：(1)PB∥平面ACF；(2)EF∥平面PAB.例3在三棱錐S－ABC中，AB⊥平面SAC，AS⊥SC，AB＝1，AC＝eq\r(2)，E為AB的中點(diǎn)，M為CE的中點(diǎn)，在線段SB上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面SAC？若存在，指出點(diǎn)N的位置并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．垂直關(guān)系定理簡(jiǎn)寫圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定理簡(jiǎn)寫圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線⊥線?線⊥面線⊥面?線⊥線面⊥面?線⊥面___a平行與垂直的關(guān)系_b_a線⊥面?面⊥面__思考：證明線線垂直的方法還有哪些？（1）矩形的您鄰邊，菱形的對(duì)角線垂直；（2）“勾股逆”；（3）等腰三角形“三線合一”；圓中直徑對(duì)直角；又有三角形某邊上的中線等于該邊的一半，則該邊所對(duì)的角為直角；例1已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中所有正確的命題是()A．②③B.①④C.②④D.①③例2如圖，在圓錐PO中，AB是底面的一條直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)．①若OD⊥AC，求證：BC∥平面POD②若AC＝BC，求證：PC⊥AB.例3三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.（1）若AB⊥BC，求證：平面A1BC⊥平面AA1B1B；（2）若平面A1BC⊥平面AA1B1B，求證：AB⊥BC.三、求角、面積、體積、點(diǎn)到面的距離1.異面直線所成的角（平移法，θ?0,π22.SSVS3.(1)R2(2)點(diǎn)O是三棱錐S?ABC外接球的球心，且OD⊥平面ABC于D（即點(diǎn)D是球心O在平面ABC內(nèi)的投影）4.點(diǎn)到面的距離（方法1，找垂線段；方法2，等體積法）例1已知正三棱柱ABC?A1B（1）求異面直線AB1與BC1例2如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝2，AC與BD交于點(diǎn)O.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)求PB與平面ABCD所成角的大??；(3)求二面角P－BD－A的正切值．例3