過教材要點概覽兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用如圖所示.(1)兩個一次函數(shù),當自變量的值為x0時,函數(shù)值都為

;當函數(shù)值為y0時,自變量的值都為

.

第3課時借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題y0x0(2)當自變量的值x>x0時,函數(shù)值y1>y2,即對同一自變量x的值,圖象在上面的函數(shù)值

;

(3)當自變量的值x<x0時,函數(shù)值y1<y2,即對同一自變量x的值,圖象在下面的函數(shù)值

.

大小精講練新知探究探究點一借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題例1甲、乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地,甲車出發(fā)1h后,乙車才出發(fā),如圖所示的l1和l2表示甲、乙兩車離出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關(guān)系.(1)哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時間x之間的關(guān)系?(2)甲、乙兩車的速度分別是多少?(3)試分別確定甲、乙兩車離出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關(guān)系式.解:(1)l2表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時間x之間的關(guān)系.(3)甲車:y=60x+60;乙車:y=90x.歸納總結(jié)若在同一平面直角坐標系中,存在兩個一次函數(shù)的圖象,則要通過所給圖象的位置關(guān)系、交點坐標等來獲取信息,進而解決相關(guān)的問題.鞏固訓練1.教材變式題如圖所示,l1反映了某公司某種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息,知下列說法正確的是()A.當銷售量為2t時,銷售成本是2000元B.銷售成本是5000元時,該公司的該產(chǎn)品盈利C.當銷售量為5t時,該公司的該產(chǎn)品盈利1000元D.l2的函數(shù)表達式為y=400x+2000B2.(2024達州期中)如圖所示,lA,lB分別表示A步行與B騎車在同一路上前進的路程s(km)與時間t(h)的關(guān)系.(1)B出發(fā)時,與A相距

km;B出發(fā)后

h與A相遇.

解:(1)10

1(2)分別求出A,B前進的路程s(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)出發(fā)2h,A,B之間的距離是多少?解:(2)設(shè)sA=kt+b.將(0,10),(1,15)代入,得b=10,k+b=15,解得k=5,故sA=5t+10.設(shè)sB=at.將(1,15)代入,得a=15,則sB=15t.(3)當t=2時,sA=5×2+10=20,sB=15×2=30,30-20=10(km).因此,出發(fā)2h,A,B之間的距離是10km.探究點二利用一次函數(shù)解決方案設(shè)計問題例2某校計劃在某超市采購一批洗手液.該超市推出以下兩種優(yōu)惠方案:方案一:一律打8折.方案二:購買量不超過100瓶時,按原價銷售;超過100瓶時,超過的部分打6折.學校計劃從該超市購買x瓶洗手液,方案一的費用為y1元,方案二的費用為y2元,y1,y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.(1)該洗手液的原價為

元/瓶.

(2)分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達式.解:(1)30(3)若該校計劃購買220瓶洗手液,則選擇哪種方案更省錢?請說明理由.解:(3)選擇方案二更省錢.理由如下:當x=220時,y1=24×220=5280,y2=18×220+1200=5160.5160<5280,所以選擇方案二更省錢.歸納總結(jié)由兩相交的函數(shù)圖象可獲取的信息(1)若交點用坐標(x0,y0)表示,則當x=x0時,兩函數(shù)值相等;(2)對于同一自變量來說,函數(shù)圖象在上方,說明該函數(shù)的函數(shù)值大于另一函數(shù)的函數(shù)值;反之則小于.鞏固訓練3.某游泳館新推出了甲、乙兩種消費卡,設(shè)游泳次數(shù)為x時兩種消費卡所需費用分別為y甲,y乙,y甲,y乙與x的函數(shù)圖象如圖所示,當游泳次數(shù)為30次時選擇哪種消費卡更合算()A.甲種更合算 B.乙種更合算C.兩種一樣合算 D.無法確定B4.(2024深圳中學期中)某班為加強學生體育鍛煉,決定購買羽毛球和羽毛球拍.甲、乙兩家體育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球每個定價4元,羽毛球拍每副定價50元.現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動:甲店每買一副球拍贈2個羽毛球;乙店按9折優(yōu)惠.該班需購買球拍4副,羽毛球x個(x≥8).(1)若在甲店購買需付款y甲元,在乙店購買需付款y乙元,分別寫出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)由題意,可得y甲=4×50+(x-8)×4=4x+168,y乙=(4×50+4x)×0.9=3.6x+180,即y甲=4x+168,y乙=3.6x+180.(2)當x=20時,該班在哪個商店購買更省錢?解:(2)當x=20時,y甲=4×20+168=248;y乙=3.6×20+180=252.因為248<252,所以到甲商店購買更省錢.基礎(chǔ)鞏固練01第3課時借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題知識點一借助兩個一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問題1.如圖所示是甲、乙兩個探測氣球所在位置的高度y(單位:m)關(guān)于上升時間x(單位:min)的函數(shù)圖象.有下列結(jié)論:①當x=10時,兩個探測氣球位于同一高度;②當x>10時,乙氣球位置高;③當0≤x<10時,甲氣球位置高.其中正確結(jié)論有()A.3個 B.2個

C.1個 D.0個A2.某企業(yè)有甲、乙兩個長方體的蓄水池,將甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(m)與注水時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,注水時間為

h時,甲、乙兩個蓄水池的水的深度相同.

0.63.如圖所示,l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系.(1)分別求出l1,l2的函數(shù)表達式.解:(1)設(shè)l1的函數(shù)表達式為y=k1x(k1≠0),由圖象,得4000=4k1,解得k1=1000.所以l1的函數(shù)表達式為y=1000x.設(shè)l2的函數(shù)表達式為y=k2x+b(k2≠0),由圖象,得b=2000,①4k2+b=4000,②把①代入②,解得k2=500.所以l2的函數(shù)表達式為y=500x+2000.(2)若公司要實現(xiàn)10000元的盈利,需售出多少產(chǎn)品?解:(2)由題意,得1000x-(500x+2000)=10000,解得x=24.答:若公司要實現(xiàn)10000元的盈利,需售出24t產(chǎn)品.知識點二一次函數(shù)的綜合應(yīng)用4.電信公司手機的收費標準有A,B兩類,已知每月應(yīng)繳費用S(元)與通話時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示.當通話時間為200分時,按這兩類收費標準繳費的差為()A.10元 B.15元C.20元 D.30元C5.(2024西寧)西寧市城北客運站是我市“一芯雙城”建設(shè)規(guī)劃項目之一,依據(jù)規(guī)劃要按一定比例配套建設(shè)新能源汽車充電設(shè)施.某校數(shù)學興趣小組為了解新能源汽車的充電情況,對某品牌汽車進行了調(diào)查研究,繪制了如圖所示的汽車電池電量y(單位:kW·h)與充電時間x(單位:h)之間的函數(shù)圖象,其中折線ABC表示用快速充電器充電時y1與x的函數(shù)關(guān)系;線段AD表示用普通充電器充電時y2與x的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:(1)用快速充電器充電時,汽車電池電量從10kW·h充到70kW·h需

h;(2)求y2關(guān)于x的函數(shù)表達式,并直接寫出自變量x的取值范圍;(3)該品牌汽車電池電量從10kW·h充到100kW·h,快速充電器比普通充電器少用

h.

(2)設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)表達式為y2=kx+b(k≠0),將A(0,10),E(2,70)代入,得b=10,2k+b=70,所以k=30,所以y2關(guān)于x的函數(shù)表達式為y2=30x+10(0≤x≤3).能力提升練026.甲、乙兩人沿相同路線從學校前往距離學校10km的科技中心參觀學習.如圖所示,y1與y2分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程y(km)隨時間x(min)變化的函數(shù)圖象.有以下說法:①乙比甲提前12min到達;②甲的平均速度為15km/h;③乙走了5.5km后遇到甲;④當乙到達時甲距離科技中心4.4km.其中正確的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個C7.甲、乙兩車分別從M,N兩地出發(fā),沿同一公路相向勻速行駛,兩車分別抵達N,M兩地后立即停止行駛.已知乙車比甲車提前出發(fā),設(shè)甲、乙兩車之間的路程為s(單位:km),乙車行駛的時間為t(單位:h),s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則m的值為

.

5素養(yǎng)培優(yōu)練038.“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)設(shè)租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元