第05講：空間立體幾何高頻考點(diǎn)突破【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：空間幾何體結(jié)構(gòu)（1）多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念特殊情形棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱記作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐記作：棱錐S－ABCD底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)記作：棱臺(tái)ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)（3）圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓柱記作圓柱O′O圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓錐記作圓錐SO圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)圓臺(tái)也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓臺(tái)記作圓臺(tái)O′O球半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑球常用表示球心的字母來表示，左圖可表示為球O考點(diǎn)二：空間幾何體的直觀圖1、用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟2、斜二測(cè)畫法的步驟：①平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；②平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變考點(diǎn)三：簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積1、空間幾何體的表面積（1）棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2、空間幾何體的體積3、球的組合體（1）球與長(zhǎng)方體的組合體：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).（2）球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)（a）.考點(diǎn)四：空間直線、平面的平行1．線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行?線面平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥a,a?α,l?α))?l∥α性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥α,l?β,α∩β＝b))?l∥b2．面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β,b∥β,a∩b＝P,a?α,b?α))?α∥β性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b考點(diǎn)五．直線與平面垂直(1)定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b?α,a∩b＝O,l⊥a,l⊥b))?l⊥α性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b2.直線和平面所成的角(1)定義平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．若一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角，若一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0°的角．(2)范圍：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).3．平面與平面垂直(1)二面角的有關(guān)概念①二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l?β))?α⊥β性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,l?β,α∩β＝a,l⊥a))?l⊥α【題型梳理】題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)1．（2023春·福建南平·高一?？计谀┫铝忻}中正確的是（

）A．正方形的直觀圖是正方形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)2．（2023春·四川宜賓·高一宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校校考期末）下列命題中，正確的是()A．經(jīng)過正方體任意兩條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過正方體任意兩條體對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面D．經(jīng)過正方體任意一條體對(duì)角線與任意一條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面3．（2023春·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)?？计谥校┙o出下列說法：①有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱④一個(gè)圓柱形蛋糕，切三刀最多可切成7塊其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．題型二：直觀圖

A．16 B．8 C．4 D．2

A． B．題型三：空間幾何體的表面積和體積

A． B． C． D．

題型四：內(nèi)接球和外接球表面積和體積A． B． C． D．題型五：點(diǎn)線面的位置關(guān)系13．（2023春·江蘇連云港·高一?？计谀┫铝斜硎鲋姓_的是（

）14．（2023春·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（

）15．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎本€、，平面、，給出下列命題：其中正確的命題是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．③④題型六：線面的平行和性質(zhì)

題型七：線面的垂直和性質(zhì)

題型八：距離和線面角平面角問題

24．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在四棱錐P－ABCD中，PB＝PD，PA⊥PC，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠DAB＝60°，AC交BD于點(diǎn)O．(1)求證：MN∥平面PCD；①求PA與底面ABCD所成角的大??；②求點(diǎn)N到平面CDP的距離．【專題突破】一、單選題A．224 B．448 C． D．14726．（2023春·寧夏吳忠·高一吳忠中學(xué)校考期末）已知圓錐PO，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長(zhǎng)為6m，頂角為的等腰三角形，該圓錐的側(cè)面積為（

）

29．（2023春·江蘇連云港·高一江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)校考期末）已知，，是三條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）30．（2023春·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)?？计谀┮阎莾蓷l不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）

33．（2023春·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）如圖是正方體的平面展開圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：其中正確判斷的序號(hào)是（

）．A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④二、多選題

D．沿著該圓臺(tái)表面，從點(diǎn)到中點(diǎn)的最短距離為

A．異面直線AM與可能垂直B．直線BC與平面可能垂直三、填空題38．（2023春·河南周口·高一校聯(lián)考期末）已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的，則＝____________．40．（2023春·浙江寧波·高一慈溪中學(xué)校聯(lián)考期末）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)及太陽(yáng)六大元素