安平中學(xué)2017—2018學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（高二實(shí)驗(yàn)文）考試時(shí)間120分鐘試題分?jǐn)?shù)150分選擇題：（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。共12個(gè)小題，每題5分，共60分。A．1B．1C．D．2.“a=l”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的()(A)充分不必要條件（B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）4.下列四個(gè)命題中，正確的是（）5.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=﹣4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售量為（）A．26個(gè) B．27個(gè) C．28個(gè) D．29個(gè)[1，＋∞)B．[eq\f(3,2)，2)C．[1,2)D．[1，eq\f(3,2))7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()（A）3（B）2（C）2（D）28.三棱錐P—ABC的兩側(cè)面PAB、PBC都是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，，則二面角A—PB—C的大小為()(A)900(B)300(C)450(D)6009.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（）A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]填空題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分。）13．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機(jī)抽取了500戶居民去年的用電量（單位：kw/h），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示；其中直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1：2：3．該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37～39之內(nèi)的居民共有戶．在[﹣1，1]上任取一數(shù)a，在[1，2]上任取一數(shù)b，則點(diǎn)（a，b）滿足a2+b2≤2的概率為.15.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是.16.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為.解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟）（本小題滿分10分）18．（本小題滿分12分）某高校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院在2014年11月11日“雙11購(gòu)物節(jié)”期間，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．同時(shí)對(duì)這100人是否參加“商品搶購(gòu)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（1）求統(tǒng)計(jì)表中a和p的值；（2）從年齡落在（40，50]內(nèi)的參加“商品搶購(gòu)”的人群中，采用分層抽樣法抽取6人參加滿意度調(diào)查，在抽取的6人中，有隨機(jī)的2人感到“滿意”，設(shè)感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）通過有沒有95%的把握認(rèn)為，進(jìn)行“商品搶購(gòu)”與“年齡低于40歲”有關(guān)？說明你的理由．組數(shù)分組搶購(gòu)商品的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）120.6第二組[30，35）18p第三組[35，40）100.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）30.3第六組[50，55）10.2附：K2=P（χ2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（I）求異面直線與所成角的余弦值；20.（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=excosx?x.（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值.（本題滿分12分）（1）求橢圓的方程；

高二(實(shí)驗(yàn))文班數(shù)學(xué)答案BABCDDBDADAA13.12514.15.(5,7)16.17.（本題滿分10分）00極小值極大值00極大值極小值18.（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為100，所以在[40，45）歲的人數(shù)為100×5×0.03=15，所以a=15×0.4=6；因?yàn)槟挲g在[30，35）歲的人數(shù)的頻率為1﹣5×（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，所以年齡在[30，35）歲的人數(shù)為100×0.3=30，所以p==0.6；（2）依題意，抽取年齡在[40，45）歲之間4人，抽取年齡在[45，50）歲之間2人，X可以取0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；所以X的分布列為X012P所以E（X）=0×+1×+2×=；（3）可得2×2列聯(lián)表為年齡在40以下年齡不在40以下合計(jì)參加搶購(gòu)401050未參加搶購(gòu)302050合計(jì)7030100計(jì)算K2=，因此有95%的把握認(rèn)為，進(jìn)行“商品搶購(gòu)”與“年齡低于40歲”有關(guān)．所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（Ⅱ）證明：因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD