25.4相似三角形的判定觀察與思考問題1：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？

什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？復(fù)習(xí)引入知識回顧ABC相似三角形的定義DEF相似三角形的性質(zhì)ABCDEF新課探究幾何語言：（相似三角形的定義）條件能否少一些？問題2根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？對應(yīng)角……？對應(yīng)邊……？相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.問題3三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？思考全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個(gè)三角形相似需要幾個(gè)條件？情境引入學(xué)校舉辦活動，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.小明手上的測量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么做呢？合作探究與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問題：問題一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二試證明△A′B′C′∽△ABC.歸納：由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.符號語言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.只滿足一個(gè)條件的兩個(gè)三角形能相似嗎？25410ABCDEF滿足兩個(gè)條件的兩個(gè)三角形能相似嗎？三角形相似的條件一個(gè)條件兩個(gè)條件兩個(gè)角對應(yīng)相等兩邊成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且一組邊的對角相等三邊成比例做一做：1、做兩個(gè)角分別是70度和60度的兩個(gè)三角形；2、做兩個(gè)角分別是55度和35度的兩個(gè)三角形；3、做兩個(gè)角分別是15度和45度的兩個(gè)三角形；量出三角形的三條邊長，計(jì)算出相應(yīng)的比，這兩個(gè)三角形相似嗎？合作探究1我們發(fā)現(xiàn)：有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似?！摺螦=∠A'，

∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。5.（AA）判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。解

∵AB/A’B’=7/3AC/A’C’=14/6=7/3∴AB/A’B’=AC/A’C’又∠A＝∠A’＝60°∴△ABC∽△A`B`C`AB=7，AC=14，

∠A＝60°A’B’＝3，A’C’＝6，

∠A’＝60°AB=7，AC=14，

∠A＝60°A’B’＝6，A’C’＝3，

∠A’＝60°練習(xí)1：根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A’B’C’

是否相似，并說明理由。變式AB/A'C'=AC/A'B'∠A=∠A’相似歸納1ABCDEF有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。判定方法1幾何語言：ABCA’B’C’2、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)獲得猜想兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明猜想證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D,使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E.∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.獲得定理兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似在△A1B1C1和△ABC中，ABCA1B1C1【符號語言】∴△A1B1C1

△ABC【相似三角形判定定理2】∵∠A1=∠A，.若非夾角，兩三角形一定相似嗎？嘗試練習(xí)1、在△ABC與△DEF中，若，且∠A＝∠D，則△ABC∽△DEF.2.判斷(1)

兩個(gè)等邊三角形相似()(2)

兩個(gè)直角三角形相似()(3)

兩個(gè)等腰直角三角形相似()(4)

有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形相似()×√√×嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)3、已知∠BAE＝∠CAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求證：△ABC∽△AED.2、

（“相似”“不相似”）ABCFED合作探究2例1、已知：在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且求證：ABCDEF歸納2相似具有傳遞性。小試牛刀1、已知：求證：ACDEB2、已知：求證：ABDC3、求AD的長。ACBD提升拓展添加一個(gè)條件使圖中兩個(gè)三角形相似類型條件圖形平行線型（1）（2）

斜交型（1）（2）（3）（4）