§2.1向量的加法

假如家住石家莊的張先生準(zhǔn)備去北京出差,他乘飛機(jī)先從石家莊到天津,再乘火車從天津到北京,則張先生的位移是多少?(如圖)ABC情意導(dǎo)入1.位移:2.力的合成

ABCF1F2F

1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的幾何意義及其運(yùn)算律;2.會(huì)用向量的三角形法則和平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和;3.能夠利用向量的交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn).課程要求1.教材從幾何角度給出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,結(jié)合了對(duì)應(yīng)的物理模型,提升直觀想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2.對(duì)比數(shù)的加法,給出了向量的加法運(yùn)算律,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).素養(yǎng)要求探究點(diǎn)1向量的定義

探究導(dǎo)學(xué)

ACBD

口訣：共起點(diǎn)，連對(duì)角

ACB口訣：首尾相連，連首尾

例2輪船從A港沿北偏東60°方向行駛了40nmile到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40n

mile到達(dá)C處.求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置.思考3：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律,即對(duì)任意a,b,c∈R,都有(a＋b)＋c=a＋(b＋c).那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？探究點(diǎn)2向量加法的運(yùn)算律

ACBOabca+b+ca+bb+c思考4：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律,即對(duì)任意a,b∈R,都有a+b=b+a,那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？

ACBD

babaa+b

a

b

c

d

課堂評(píng)價(jià)

東北方向

一、知識(shí)必備1.三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法,兩個(gè)法則是統(tǒng)一的,當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí),常選用三角形法則;當(dāng)兩個(gè)向量共起點(diǎn)時(shí),常選用平行四邊形法則。2.向量的加法滿足交換律,因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí),可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行.課堂小結(jié)

知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究「知識(shí)探究」知識(shí)點(diǎn)1向量加法的定義、運(yùn)算法則與運(yùn)算律(1)向量加法的定義.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,稱為向量的加法.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究(2)向量加法的運(yùn)算法則.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究(3)向量加法的運(yùn)算律.交換律結(jié)合律a+b=(a+b)+c=a+b+a(b+c)[思考1]向量的平行四邊形法則與三角形法則是否適合于所有的兩個(gè)非零向量的和?提示:當(dāng)兩向量共線時(shí)不能用平行四邊形法則,只能用三角形法則.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究[思考2]兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a|+|b|時(shí)的條件是什么?提示:向量a,b同向共線.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究拓展總結(jié)(1)向量加法的多邊形法則如圖,已知n個(gè)向量,依次把這n個(gè)向量首尾相連,以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn),第n個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫作這n個(gè)向量的和向量.這個(gè)法則叫作向量求和的多邊形法則.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究(2)向量加法的兩個(gè)法則的區(qū)別和聯(lián)系法則三角形法則平行四邊形法則區(qū)別(1)強(qiáng)調(diào)“首尾相連”;(2)適用于所有的非零向量求和(1)強(qiáng)調(diào)“共起點(diǎn)”;(2)僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和聯(lián)系當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí),兩個(gè)法則的實(shí)質(zhì)一樣,三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一向量的加法角度1向量加法的運(yùn)算法則[例1]如圖,已知向量a,b,c,求作和向量a+b+c.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究方法總結(jié)用三角形法則求和向量,關(guān)鍵是抓住“首尾相連”,和向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn),平行四邊形法則注意“共起點(diǎn)”.且兩種方法中,第一個(gè)向量的起點(diǎn)可任意選取,可在某一個(gè)向量上,也可在其他位置.兩向量共線時(shí),三角形法則仍適用,平行四邊形法則不適用.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究√[針對(duì)訓(xùn)練](1)在□ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的是(

)知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究1知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究角度2向量加法的運(yùn)算律[例2]如圖,E,F,G,H分別是梯形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),化簡下列各式:知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探