《函數(shù)的表示法》教案教學(xué)目標(biāo)1、明確函數(shù)的三種表示方法，會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想．2、通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3、了解映射的概念及表示方法，會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷某種“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射．4、通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠加深對(duì)函數(shù)概念的理解，以及通過(guò)學(xué)習(xí)映射，提高對(duì)數(shù)學(xué)高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的認(rèn)識(shí)．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法；分段函數(shù)的概念；映射的概念．難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象；判斷某種“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射．教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入語(yǔ)言是溝通人與人之間的聯(lián)系的，同樣的祝福又有著不同的表示方法.例如，簡(jiǎn)體中文中的“生日快樂(lè)！”用繁體中文為:生日快樂(lè)！英文為:HappyBirthday!……那么對(duì)于函數(shù)，又有什么不同的表示方法呢？引出課題：函數(shù)的表示法．請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們初中接觸過(guò)的函數(shù)的表示方法．二、提出問(wèn)題初中學(xué)過(guò)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的？討論結(jié)果1、解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（1）．2、圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法，如1.2.1的實(shí)例（2）．3、列表法：用表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法，如1.2.1的實(shí)例（3）．四、例題講解解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}．筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025圖1.22思考：比較三種方法，它們各自的特點(diǎn)是什么？所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？點(diǎn)評(píng)：解析法的特點(diǎn)是：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；列表法的特點(diǎn)是：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車時(shí)刻表等等；圖象法的特點(diǎn)是：直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)，圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股市走勢(shì)圖等．但是并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時(shí)，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫不出解析式，也就不能用解析法表示．注意：（1）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；（2）解析法：必須注明函數(shù)的定義域；（3）列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；（4）圖象法：是否連線．例4表12是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：表12第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況．如果將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來(lái)，如圖1.23，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況．這對(duì)我們的分析很有幫助．圖1.23從圖1.23我們看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提高.思考：本例能否用解析法？為什么？點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)實(shí)際情境需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力，以及應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)本題可見(jiàn)，圖象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢(shì).注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn).圖1.24例6某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.由“招手即停”公共汽車票價(jià)的制定規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖像，如圖1.25.圖1.25注意：（1）本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；（2）分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.我們把例5、例6這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).生活中，有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問(wèn)題，如出租車的計(jì)費(fèi)，個(gè)人所得稅納稅額等等.函數(shù)是“兩個(gè)數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”.當(dāng)我們將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，就

可以得到映射的概念.例如，歐洲的國(guó)家構(gòu)成集合A，歐洲各國(guó)的首都構(gòu)成集合B，對(duì)應(yīng)關(guān)

系f：國(guó)家a對(duì)應(yīng)于它的首都b.這樣，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)國(guó)家，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的首都與之對(duì)應(yīng).我們將對(duì)應(yīng)f：A→B稱為映射.

一般地，我們有：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合.如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（3）集合A=｛x|x是三角形｝，集合B=｛x|x是圓｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）集合A=｛x|x是新華中學(xué)的班級(jí)｝，集合B=｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.解：（1）按照建立數(shù)軸的方法可知，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B是從集合A到B的一個(gè)映射.（2）按照建立平面直角坐標(biāo)系的方法可知，平面直角坐標(biāo)系中的任意一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B是從集合A到B的一個(gè)映射.（3）由于每一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓與之對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B是從集合A到B的一個(gè)映射.（4）新華中學(xué)的每一個(gè)班級(jí)里的學(xué)生都不止一個(gè)，即與一個(gè)班級(jí)對(duì)應(yīng)的學(xué)生不止一個(gè)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B不是從集合A到B的一個(gè)映射.五、課堂小結(jié)本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)容量較大，首先學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法，要求在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)；然后學(xué)習(xí)了求分段函數(shù)解析式以及分段函數(shù)的畫法；最后學(xué)習(xí)了映射的概念,要求能夠判斷某種“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射.鞏固練習(xí)題1等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)是一腰長(zhǎng)的函數(shù)，則（）.解：根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)列出函數(shù)解析式.題2某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地并停留1.5小時(shí)后，再以65千米/時(shí)的速度返回A地.試將此人驅(qū)車走過(guò)的路程s(千米)表示為時(shí)間t的函數(shù).分析：本題中的函數(shù)是分段函數(shù)，要由時(shí)間t屬于哪個(gè)時(shí)間段，得到相應(yīng)的解析式.解：從