中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十考點21反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.某城市市區(qū)人口X萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，

則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

50r

A.y=x+50B.y=50xC.y=——D.y=——

x50

2.已知電燈電路兩端的電壓。為220V,通過燈泡的電流強度/（A）的最大限度不得

超過0.11A,設(shè)選用燈泡的電阻為R（C）,下列說法正確的是（）

A.R至少2000。B.R至多2000。C.R至少24.2。D.R至多24.2Q

3.物理學(xué)知識告訴我們，一個物體所受的壓強?與所受壓力R及受力面積S之間的計

算公式為P=一個物體所受壓力為定值時，該物體所受壓強p與受力面積S之間的

關(guān)系用圖象大致表示為（）

4.如圖，正比例函數(shù)％=7加，一次函數(shù)%=4尤+6和反比例函數(shù)%=4的圖象在同一直角

X

坐標(biāo)系中，若%>%>%，則自變量X的取值范圍是（）

A.x<-lB.-0.5cx<0或x>lC.0<x<lD.x<-l或0cx<1

5.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣

體傳感器是一種氣敏電阻（圖（1）中的與），鳥的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而

變化（如圖（2））,血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖（3）.下列說法

不正確的是（）

圖（1）圖（2）圖（3）

A.呼氣酒精濃度K越大，居的阻值越小B.當(dāng)K=0時，叫的阻值為100

C.當(dāng)K=10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)片=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

6.一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間”h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系/

V

（k是常數(shù)），其圖象為如圖所示的一段曲線，端點為440,1）和8（租,0.5）,則k和m

的值分別為（）

A.40,80B.40,60C.8O,8OD.80,60

7.一輛汽車前燈電路上的電壓（U）保持不變，通過前燈的電流強度⑺越大，燈光就越

亮，且/=鄉(xiāng)（R：前燈電阻）.已知A8兩種前燈燈泡的電阻分別為％R2,若發(fā)現(xiàn)使用

燈泡A時，汽車前燈的燈光更亮，則正確的是（）

A.>R2B.&=&C.&D.與&&的大小無關(guān)

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競

賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x

的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這

四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

C.丙D.T

9.為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校采用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)

每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，丁與x

成反比例（如圖所示）.現(xiàn)圖測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量

為6mg.研究表明，當(dāng)每立方米空氣中的含藥量不低于3mg時，消毒才有效，那么此

次消毒的有效時間是（）

A.10minB.12minC.14minD.16min

10.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某

校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的

集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含

藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通

風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例函數(shù)，如圖所示.下面四個選項中錯

誤的是()

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/n?的持續(xù)時間達(dá)到了11min

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于Smg/n?且持續(xù)時間不低于35分鐘時，才能有效殺滅

某種傳染病毒，此次消毒完全有效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/n?時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含

藥量達(dá)到Zmg/n?開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

11.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強?(Pa)是它的受力面

積S(n?)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25m2時，該物體承受的壓強

p的值為Pa.

4000H

3000I

200叭

1OOOP-Xs^

oo.'l0'26.36.4s/m2

12.如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點。左

側(cè)固定位置3處懸掛重物A,在中點。右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力

計與點。的距離x(cm),觀察彈簧測力計的示數(shù)y(N)的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄

如下:

x(cm)1015202530

y(N)3020151210

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.(不必寫出自變量的取值范圍)

13.某段公路施行“區(qū)間限速”，一輛汽車勻速通過該段公路，所需時間/(h)與行駛速

度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系：r=其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為4(40,1)

V

和3(〃?,0.5),則左=，m=；若行駛速度不超過60km/h,則汽車

小時.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有44,5),8(0,5)兩點，以點C(0,D為位似中心，相似比為

1：2,把線段AB縮小成線段A8,則圖象過A點的對應(yīng)點A的反比例函數(shù)的解析式

為

y

B4(4,5)

(0.5)-

C(0.1)

O

15.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是

試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y「C)與時間x(h)之間的函數(shù)

關(guān)系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階

段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴求這天的溫度y與時間x(O4xW24)的函數(shù)解析式

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度.

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問:這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多

少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

答案以及解析

L答案：C

解析：由城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，則平均每人擁有綠地

■翌故選:C.

X

2.答案：A

解析：???電壓。一定時，電流強度/（A）與燈泡的電阻為R（。）成反比例，

?已知電燈電路兩端的電壓。為220V,通過燈泡的電流強度I

RR

（A）的最大限度不得超過0.UA,.12改40.11,.?.RN2000.故選：A.

R

3.答案：C

解析：由題意可知函數(shù)為反比例函數(shù)，由°>0,S>0,知圖象只能在第一象限，故選

C.

4.答案:D

解析：由圖象可知，當(dāng)或0<x<l時，雙曲線％落在直線月上方，且直線月落在

直線為上方，即%>%>%，所以若%>乂>%，則自變量x的取值范圍是或

0<x<l.故選D.

5.答案：C

解析：由題圖（2）可知，呼氣酒精濃度K越大，尺的阻值越??；當(dāng)K=0時，鳥的阻

值為100,故A,B中說法正確；由題圖（3）可知，當(dāng)K=10時，

^=2200x10x10-3=22,屬于酒駕狀態(tài)，故C中說法錯誤；由題圖（2）可知，當(dāng)

?=20時，K=40,=2200x40x10-3=88,屬于醉駕狀態(tài)，故D中說法正確.故選C.

6.答案：A

解析：由題意得，函數(shù)圖象經(jīng)過點（40,1）,

把（40,1）代入f=￡得左=40,故解析式為:竺，

VV

40

再把（m,0.5）代入t=—,得祖=80.故選A.

V

7.答案：C

解析：Q/=,。為常數(shù)，是R的反比例函數(shù)，QU>0,R>0,隨H的增大而

減小，設(shè)通過燈泡AB的電流強度分別為人/,Q當(dāng)使用燈泡A時，汽車前燈的燈光

更亮，即人乜，.?.《<一,故選C.

8.答案：C

解析：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函

數(shù)表達(dá)式為y=￡則令甲（4乂），乙（4，%），丙（馬,%），?。?，%），

過甲點作y軸平行線交反比例函數(shù)于人父），過丙點作y軸平行線交反比例函數(shù)于

[3，%'），如圖所不：

由圖可知其'>%,%'<%,

.,."yj,乙優(yōu)，%），卜3，%'）丁（4%）在反比例函數(shù)）;」圖像上，

根據(jù)題意可知》=優(yōu)秀人數(shù)，則

（1）%%=k=匕乂，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；

（2）Xtyt<Xty；=k,即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；

（3）x3y.>X3y；=k,即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)〈乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)-丁學(xué)校猶杳人數(shù)〈丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，

在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，

故選C.

9.答案：B

解析：設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=幻化>0）,將（8,6）代入，得6=8左，

.4=：,設(shè)藥物燃燒完后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=B（《>。），將（8,6）代入，得

6=事，；.&=48,二.藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為了=%,藥物燃燒完后y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式為尸生，把y=3代入產(chǎn)二，得x=4,把y=3代入戶生，得x=16,

x4x

?.?16-4=12,此次消毒的有效時間為12min.故選B.

10.答案:C

解析：如圖，4(5,10)是函數(shù)圖象的最高點，故選項A不符合題意；用待定系數(shù)法，可

求得線段。4的函數(shù)解析式為y=2x(0<xW5),線段A3的函數(shù)解析式為

y=--x+ll(5<x<15),曲線3c的函數(shù)解析式為丫=四(％上15),把y=8代入y=2x,解

5x

得彳=4,.?.15-4=11,.?.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了

llmin,故選項B不符合題意；把y=5代入y=2x,解得x=2.5,把y=5代入y=圖，

X

解得x=24,???24-2.5=2L5v35,.?.此次消毒完全有效是錯誤的，故選項C符合題意;

把y=2代入y=2x,解得x=l,把y=2代入'解得了=60,?.,60-1=59,.,.需經(jīng)

x

過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)，故選項D不符合題意，故選C.

解析：設(shè)p與S之間的函數(shù)關(guān)系式為0=2將(0.1,1000)代入，得左=100,.”=吧.令

SS

5=0.25,則p=3=400.

0.25

12.答案：y=—

X

解析：由表中數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象如圖所示,

故設(shè)>=幺(左/0),

X

把元=10,y=30代入，得左=300,

300

?二》二—?

X

將其余各點代入驗證均適合，

.??與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=迎.

X

13.答案：40；80；-

3

解析:把(40,1)代入/=￡得左=40,則函數(shù)解析式為:竺，再把⑺,0.5)代入U”，

VVV

得加=80.把v=60代入r=竺，得:2,所以當(dāng)行駛速度不超過60km/h時，汽車通過該

V3

路段最少需要2小時.

3

14.答案：y=二或y=9

XX

解析：如圖，QA(4,5)，8(0,5),以點C(0,l)為位似中心，相似比為1:2,把線段AB縮小

成AB',

.-.AB=4,BC=4,:.CB'=2,W=2,.1B'e-l),Ar(-2,-l),

設(shè)圖象過A點的對應(yīng)點A的反比例函數(shù)的解析式為>=人(左/0),則k=-2X(-1)=2,故

X

2

y=一.

X

同理可得，4的坐標(biāo)為(2,3),故圖象過A〃的反比例函數(shù)的解析式為>=色.故答案為