2024-2025學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列「2025

第四單元專項練習05:正比例和反比例的意義與圖像應用

一、填空題。

1.如圖，如果a與b成正比例，可以填（）;如果a與b成反比例，可

【答案】7527

【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量

中相對應的兩個數(shù)的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。如

果a與b成正比例，則a：b=3：45；把a=5代入比例式，解比例求出b的值。

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應

的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量成反比例關系。如果a與b成反比例，則ab=

3x45；把a=5代入比例式，解比例求出b的值。

（詳解】如果a與b成正比例，則a：b=3：45；

當a=5時

5：b=3：45

解：3b=5x45

3b=225

b=225+3

b=75

如果a與b成反比例，則ab=3x45；

當a=5時

5b=3x45

解：5b=135

b=135+5

b=27

填空如下：

如果a與b成正比例，可以填(75)；如果a與b成反比例，可以填(27)。

2.如表，若x和y成正比例關系，則△=()；若x和y成反比例關

系，則△=()o

【答案】1.56

【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一

定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，

則成反比例。如果x和y成正比例關系，則x和y的比值一定，據(jù)此用9+3即

可求出x和y的比值，也就是3,用4.5+3進而求出^；如果x和y成反比例關

系，則x和y的乘積一定能夠，據(jù)此用9義3即可求出x和y的乘積，也就是

27,再，27+4.5即可求出

【詳解】(1)因為x、y成正比例，比值一定，

9+3=3

當x=4.5時，

4.5-A=3

4.5+3=1.5

若x和y成正比例關系，貝必=1.5。

(2)因為x、y成反比例，乘積一定，

9x3=27

當x=4.5時，

4.5XA=27

27+4.5=6

若x和y成反比例關系，則4=6。

3.沙漏也叫作沙鐘，是一種測量時間的裝置。下表是流入底部玻璃球的沙子體

積和所需時間的相關記錄。

底部沙子體積/cm31.573.144.716.28

所需時間/min1234

底部沙子體積與所需時間的()是1.57cm3/min,這是一種()比

例關系。照這樣的流動速度，頂部12.56cm3的沙子全部流入底部需要

()mino

【答案】比值正8

【分析】根據(jù)題干可得：每分鐘流入底部玻璃球的沙子體積是一定的，正比例

的定義，兩個相關聯(lián)的量對應的比值一定，則這兩個量成正比例關系。據(jù)此可

得出答案。

【詳解】底部沙子體積與所需時間的比值是1.57cm3/min,這是一種正比例關

系。照這樣的流動速度，頂部12.56cm3的沙子全部流入底部需要：

12.56+1.57=8(min)。

4.體積相同的圓柱的底面積和高的變化情況如下表：小明發(fā)現(xiàn)如下信息，請你

幫他補全。

圓柱的底面積/cm?10152030

圓柱的高/cm30201510

(1)圓柱的底面積和高是兩種相關聯(lián)的量。

(2)底面積隨高的變化而變化。

(3)底面積和高相對應的兩個數(shù)的()一定，皆為()。故圓柱

的底面積和圖成()關系。

【答案】乘積/積300cm3反比例

【分析】兩種相關聯(lián)的量，一個量變化另一個量隨著變化，無論怎么變，如果

x+y=k(一定)，x和y成正比例關系；xy=k(一定)，x和y成反比例關

系，據(jù)此根據(jù)圓柱體積=底面積x高，進行分析。

【詳解】10x30=300(cm3)、15x20=300(cm3)、20x15=300(cm3)、

30x10=300(cm3)

底面積和高相對應的兩個數(shù)的乘積一定，皆為300cm3。故圓柱的底面積和高成

反比例關系。

5.一列高鐵列車行駛的時間和路程如下表:

時間/時123456

路程/千米300600900120015001800

(1)寫出兩組路程與相對應時間的比(卜()。

(2)這兩組比的比值都是()千米/時。

(3)如果用了表示行駛的路程，X表示行駛的時間，寫出一個式子表示y和X的關

系：(),丁與苫成()關系。

(4)如果這列高鐵列車行駛了2.5小時，它大約能行駛()千米。

【答案】⑴300：1600：2

(2)300

(3)-=300正比例

X

(4)750

【分析】(1)從表中任意選擇兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)比的意義寫出路程與相對應時間

的比。

(2)用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值；據(jù)此求出這兩組比的比

值。

(3)根據(jù)“路程=速度x時間”可得出“路程+時間=速度”，用含字母的式子表示

數(shù)量關系，再根據(jù)正、反比例關系判斷的方法進行判斷。

判斷兩種相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值(商)一

定，還是對應的乘積一定；如果是比值(商)一定，這兩種相關聯(lián)的量成正比

例；如果是乘積一定，這兩種相關聯(lián)的量成反比例。

(4)根據(jù)“路程=速度x時間”，求出這列高鐵列車行駛2.5小時行駛的路程。

【詳解】(1)兩組路程與相對應時間的比300：1、600：2o(答案不唯一)

(2)300:1=300-1=300

600:2=600-2=300

這兩組比的比值都是300千米/時。

3006001800

(3)—=—=...=^^=300(―ZE)

12o

即2=300（一定），比值一定，了與x成正比例關系。

X

如果用了表示行駛的路程，X表示行駛的時間，寫出一個式子表示V和X的關

系：1=300,y與x成正比例關系。

（4）300x2.5=750（千米）

它大約能行駛750千米。

6.如圖表示的是某款汽車行駛路程和耗油量之間的變化情況。根據(jù)圖像判斷,

汽車行駛路程和耗油量成（）關系；5升汽油可以行駛（）千米。

【分析】由于正比例的圖像是一條直線，通過觀察圖像可知：汽車耗油量與所

行路程成正比例關系；2升汽油可以行駛15千米，用2+15即可求出每千米消

耗的油量；進而求出5升汽油可以行駛的千米數(shù)。

【詳解】由于正比例的圖像是一條直線，通過觀察圖像可知：汽車行駛路程和

耗油量成正關系。

5+（2-15）

=5--

15

「15

=5XT

=37.5（千米）

5升汽油可以行駛37.5千米。

7.把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水的

高度關系的圖像如下圖：

水面高度/cm

(1)杯子的底面積和水的高度成()比例關系。

⑵杯子的底面積是15平方厘米時水的高度是()厘米；水的高度是5厘

米時杯子的底面積是()平方厘米。

(3)杯子的底面積是50平方厘米時水的高度是()厘米；水的高度是50

厘米時杯子的底面積是()平方厘米。

【答案】⑴反

(2)2060

(3)66

【分析】(1)在圓柱形杯子中，杯子中的水體積=底面積x水面高度，此時杯

子中的水體積相等，即杯子底面積和水面高度的乘積一定，符合反比例的定

義，據(jù)此可得出答案；

(2)觀察折線統(tǒng)計圖，橫軸表示底面積，縱軸表示水面高度，可找出底面積是

15的折線點，對應的縱軸是多少；找出縱軸上的折線點，對應的橫軸是多少，

據(jù)此可得出答案；

(3)根據(jù)底面積x水面高度可計算得出杯子中水的體積，據(jù)此可得出答案。

【詳解】(1)杯子中的水體積=底面積x水面高度，且杯子中水的體積一定，

即杯子底面積和水面高度的乘積一定。故杯子的底面積和水的高度成反比例關

系。

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，杯子的底面積是15平方厘米時水的高度是20厘

米；水面高度是5厘米時杯子的底面積是60平方厘米。

（3）杯子中的水體積為：60x5=300（平方厘米），則杯子的底面積是50平方

厘米時水的高度是：300+50=6（厘米）；水面高度是50厘米時杯子的底面積

是：300+50=6（平方厘米）。

8.麗麗、花花兩人比賽溜冰，全程120米，花花讓麗麗先出發(fā)10秒，兩人溜

（1）麗麗全程比花花多用了（）秒。

（2）麗麗后50秒每秒溜（）米。

（3）花花全程溜的路程與所用時間成（）比例。

【答案】（1）20

⑵L6

⑶正

【分析】（1）找到路程是120米的時候對應的時間，注意花花后出發(fā)10秒，

據(jù)此可知麗麗、花花溜完全程分別用了65秒'45秒，求麗麗全程比花花多用

的時間，用兩人的時間列減法計算；

（2）麗麗全程用了65秒，后50秒溜的路程是40米到120米，據(jù)此用這段路

程除以50秒就是每秒溜多少米；

（3）由圖像找到特殊點，第25秒路程是40米，第40秒路程是80米。計算路

程與所用時間的比值，如果比值一定，呈正比例關系；計算路程與所用時間的

乘積，如果乘積一定，呈反比例關系，據(jù)此解答。

【詳解】（1）65-（55-10）

=65—45

=20(秒)

故麗麗全程比花花多用了20秒。

(2)65-50=15(秒)

到15秒時溜了40米，全程120米

120-40=80(米)

80-50=1.6(米/秒)

故麗麗后50秒每秒溜1.6米。

(3)40-(25-10)

=40-15

_8

—3

80-(40-10)

=80-30

_8

—3

路程與所用時間的比值一定，所以路程與時間成正比例關系。

故花花全程溜的路程與所用時間成正比例。

二'解答題。

9.學校要給一間功能教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如表。

每塊地磚的面積/平方米0.20.30.40.60.8

所需地磚的數(shù)量/塊600400300200150

(1)每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量成()比例關系。

(2)如果鋪這一地面用了500塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？(用比例

解答)

【答案】(1)反

(2)0.24平方米

【分析】(1)判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比

值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一

定，則成反比例。據(jù)此解答即可。

(2)可假設所用的地磚每塊面積是x平方米，根據(jù)每塊地磚的面積和所需地磚

的數(shù)量成反比例關系，據(jù)此即可列比例求解。

【詳解】（1）0,2x600=0,3x400=0,4x300=0,6x200=0,8x150=120（平方米）

因為每塊地磚的面積x需要的塊數(shù)=鋪地面積（一定），所以每塊地磚的面積和

所需地磚的數(shù)量成反比例關系。

（2）解：設所用地磚的面積為x平方米。

500x=0.2x600

500x=120

500x-500=120-500

x=0.24

答：所用的地磚每塊面積是0.24平方米。

10.東東記錄了某國產(chǎn)品牌電動汽車的儀表盤上顯示的相關數(shù)據(jù)，整理結果如

下：

行駛路程（千米）100120130140150

耗電量（千瓦時）151819.52122.5

（1）觀察上表中的數(shù)據(jù)，電動汽車的行駛路程與耗電量成（）比例關

系。

（2）當電動汽車行駛了600千米時，電動汽車將消耗多少千瓦時的電？（用比

例解答）

【答案】（1）正

（2）90千瓦時

【分析】（1）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比

值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一

定，則成反比例。

（2）已知行駛路程與耗電量成正比例關系。設行駛600千米時消耗x千瓦時

的電。因為兩者成正比例，所以它們的比值相等。即￥=理，這個比例方程

15x

可以求出消耗的電量的值。

【詳解】（1）觀察表格中行駛路程和耗電量的數(shù)據(jù)。計算它們的比值：

100_20

15

120_20

7?一丁

130_20

197-T

140_20

~2A~^

150_20

2Z5-T

可以看出，無論行駛路程和耗電量如何變化，其比值始終為2甘0，保持恒定。根

據(jù)正比例關系的定義，當兩個相關聯(lián)的量比值一定時，這兩個量成正比例關

系。所以，電動汽車的行駛路程與耗電量成正比例關系。

（2）解:設電動汽車將消耗x千瓦時的電。

100_600

15x

解:100x=15x600

100x=9000

100x=9000

100x-100=9000-100

x=90

答：電動汽車將消耗90千瓦時的電。

11.我國自主研發(fā)生產(chǎn)的全球最大直徑盾構機主軸承下線，標志著國產(chǎn)超大直

徑主軸承研制能力躋身世界領先水平。某地新挖一條隧道，每天挖掘隧道的長

度和所需天數(shù)如圖。

每天挖掘隧道的長度/m4810

所需天數(shù)/天1206048

（1）如果每天最多可以挖掘20米，那么至少需要多少天可以挖完？

（2）如果恰好30天挖完，那么每天挖多少米？

【答案】（1）24天

（2）16米

【分析】從統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，120x4=60x8=48x10=480（一定），即每

天挖掘隧道的長度x所需天數(shù)=隧道的全長（一定），乘積一定，那么每天挖掘

隧道的長度與所需天數(shù)成反比例關系，據(jù)此列出反比例方程，并求解。

【詳解】（1）解：設至少需要X天可以挖完。

20”120x4

20x=480

X=480+20

%=24

答：至少需要24天可以挖完。

（2）解：設每天挖x米。

30^=120x4

30%=480

X=480+30

%=16

答：每天挖16米。

12.4個人要錄入同一份稿件，下面是每個人打字的速度和所用的時間。

姓名張麗李琦張曉劉宇

打字速度（字/分）4080120

打字時間（分）603020

（1）每個人的打字速度和打字時間成什么比例？為什么？

（2）如果劉宇打這份稿件用了15分，他每分打多少字？

【答案】（1）反比例關系，見詳解

（2）160個

【分析】（1）利用打字的速度乘打字用的時間求出這份稿件的字數(shù)，因為是同

一份稿件，所以乘積一定，據(jù)此可知打字速度和打字時間成反比例關系；

（2）利用這份稿件的總數(shù)除以時間即可解答。

【詳解】（1）因為40x60=80x30=120x20=2400,打字的速度乘打字用的時

間求出這份稿件的字數(shù)，又因為是同一份稿件，所以乘積一定，據(jù)此可知打字

速度和打字時間成反比例關系；

（2）2400-15=160（個）

答：他每分打160個字。

13.一種新型筆芯每支售價是0.8元。

(1)把筆芯數(shù)量與總價相對應的點在圖中描出來，井連線。

(3)小麗買筆芯的錢是小華的3倍，小麗買筆芯的支數(shù)是小華的()

倍。

【答案】2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4

(1)圖見詳解

(2)8.8

(3)3

【分析】已知一種新型筆芯每支售價是0.8元，根據(jù)“單價x數(shù)量=總價”，求出

買不同數(shù)量的筆芯對應的總價，據(jù)此把表格補充完整。

(1)把筆芯數(shù)量與總價相對應的點在圖中描出來，井連線。

(2)根據(jù)“單價x數(shù)量=總價”，求出買11支筆芯需要的錢數(shù)。

(3)根據(jù)總價+數(shù)量=單價，單價一定，則總價與數(shù)量成正比例關系，據(jù)此解

答。

【詳解】0.8x3=24(元)

0.8x4=32(元)

0.8x5=4.0(元)

0.8x6=4.8(元)

0.8x7=5.6(元)

0.8><8=6.4（元）

數(shù)量/支012345678

總價阮00.81.62.43.24.04.85.66.4

買11支筆芯需要8.8兀。

(3)因為單價一定，總價與數(shù)量成正比例關系，所以小麗買筆芯的錢是小華的

3倍，小麗買筆芯的支數(shù)是小華的3倍。

14.一臺機器平均每分鐘出150個模具，照這樣計算，這臺機器工作2分鐘、

3分鐘、4分鐘……，各能出多少個模具？

(1)把下表填寫完整。

工作時間/分1234

工作總量/個150

(2)在下圖中描出工作時間和工作總量對應的點，然后把它們順次連接起來。

工作總量/個

(3)工作時間和工作總量成什么比例？為什么?

(4)根據(jù)圖形判斷，這臺機器7分鐘能出模具()個。

【答案】(1)(2)見詳解(3)正比例；理由見詳解(4)1050

【分析】(1)根據(jù)這臺機器平均每分鐘出150個模具，則2分鐘出(2x150)

個模具；3分鐘出(3x150)個；4分鐘出(4x150)個，據(jù)此填表。

(2)先把工作時間及對應的工作總量在圖中描點，再把這些點順次連接起來。

(3)判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，

還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例關系；如果是乘積一定，

則成反比例關系。

(4)結合圖形判斷工作時間和工作總量的關系：工作總量+工作時間=工作效

率，求出每分鐘可出的模具數(shù)量，每分鐘可出的模具數(shù)量'7分鐘=這臺機器7

分鐘能出模具個數(shù)。

【詳解】(1)2x150=300(個)

3x150=450(個)

4x150=600(個)

填表如下：

工作時間/分1234

工作總量/個150300450600

300-2=150(個/分)

450-3=150(個/分)

因為工作總量+工作時間=150(一定)，所以工作時間和工作總量成正比例。

(4)由(3)可知，這臺機器每分鐘能出150個模具，7x150=1050(個)，因

此判斷這臺機器7分鐘能出模具1050個。

15.小紅想了解更多有關低碳生活的知識，她從網(wǎng)上找到一些資料：開小汽車

出行時，油耗數(shù)與產(chǎn)生的二氧化碳排放量情況如下表：

油耗數(shù)/升12345

二氧化碳排放量/千克2.75.48.110.8()

(1)上面表格填寫完整。

(2)把油耗數(shù)與二氧化碳排放量的點在圖上描出來，并連線。

二氧化碳排放量/千克

(3)小汽車的油耗數(shù)和產(chǎn)生的二氧化碳排放量成()比例。請你估算一

下，如果汽車產(chǎn)生32.4千克的二氧化碳，大約耗油()升。

【答案】(1)13