高中會考試試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.43.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.35.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)7.不等式\(x^{2}-x-2\lt0\)的解集是（）A.\((-1,2)\)B.\((-2,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)8.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)10.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)2.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^{2}\)B.體積為\(a^{3}\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.公比\(q\gt1\)時，數(shù)列遞增4.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)的條件可能是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)D.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)5.下列屬于三角函數(shù)誘導公式的有（）A.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)B.\(\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha\)C.\(\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\)D.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)6.以下關于橢圓的說法正確的是（）A.平面內到兩個定點\(F_1,F_2\)的距離之和為定值（大于\(|F_1F_2|\)）的點的軌跡B.橢圓標準方程中\(zhòng)(a\gtb\gt0\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)D.長軸長為\(2a\)，短軸長為\(2b\)7.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，以下說法正確的是（）A.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)B.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上C.判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)決定函數(shù)與\(x\)軸的交點情況D.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)9.下列屬于基本不等式應用的是（）A.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，\(x+y\geq2\sqrt{xy}\)B.已知\(a,b\inR\)，\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)C.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值為2D.已知\(x\gt1\)，求\(y=x+\frac{4}{x-1}\)的最小值10.以下關于復數(shù)的說法正確的是（）A.復數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，\(a\)為實部，\(b\)為虛部B.\(i^{2}=-1\)C.復數(shù)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.兩個復數(shù)相等當且僅當它們的實部與虛部分別相等判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象是由\(y=\cosx\)的圖象橫坐標縮小為原來的\(\frac{1}{2}\)得到的。（）9.若\(x^{2}+y^{2}=0\)，則\(x=y=0\)。（）10.正三棱錐的底面是正三角形，側面是全等的等腰三角形。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求其前\(n\)項和\(S_{n}\)。-答案：先求公差\(d\)，\(d=\frac{a_{3}-a_{1}}{2}=2\)，\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1\)，\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=n^{2}\)。3.已知圓的方程為\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，求圓心坐標和半徑。-答案：將圓方程化為標準方程\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)，所以圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調性，并說明理由。-答案：在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上均單調遞減。設\(x_1\ltx_2\)且\(x_1,x_2\)同號，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，同號時\(x_1x_2\gt0\)，\(x_2-x_1\gt0\)，\(y_1-y_2\gt0\)，即\(y_1\gty_2\)，所以單調遞減。2.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且在兩坐標軸上的截距相等，討論直線\(l\)的方程。-答案：當截距都為\(0\)時，直線過原點，方程為\(y=2x\)；當截距不為\(0\)時，設方程為\(\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1\)，把\((1,2)\)代入得\(a=3\)，方程為\(x+y-3=0\)。3.討論橢圓和雙曲線在定義、方程及性質上的異同點。-答案：相同點：都與平面內到兩個定點距離有關。不同點：定義上橢圓是距離和為定值，雙曲線是距離差的絕對值為定值；方程形式有差異；性質上橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)，橢圓無漸近線，雙曲線有漸近線等。4.討論在解決數(shù)列問題時，如何靈活運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式與求和公式。-答案：先根據已知條件判斷數(shù)列類型。求通項時，利用公式結合已知項求出公差或公比等；求和時，確定項數(shù)等條