7.1.2全概率公式第七章隨機(jī)變量及其分布數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)①能根據(jù)條件概率的加法公式和乘法公式歸納得到全概率公式，能結(jié)合具體事例，辨別全概率模型，會(huì)把復(fù)雜事件分割成簡(jiǎn)單事件．②能運(yùn)用全概率公式計(jì)算復(fù)雜事件的概率．③通過(guò)實(shí)例，了解貝葉斯公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.上節(jié)課:1.把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果.2.利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.本節(jié)課：如何解決復(fù)雜事件概率的問(wèn)題？課堂導(dǎo)入問(wèn)題1：從有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為

.那么第2次摸到紅球的概率是多大？如何計(jì)算這個(gè)概率呢？

事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果（紅球或藍(lán)球）表示為兩個(gè)互斥事件的并,即R2=_____________.

課堂探究概念形成全概率公式：一般地,設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有我們稱上面的公式為全概率公式．全概率公式是概率論中最基本的公式之一.

課堂探究例題解析例1某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.

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分析：取到的零件可能來(lái)自第1臺(tái)車床，也可能來(lái)自第2臺(tái)或第3臺(tái)車床，有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”，Ai=“零件為第i車床加工”i=1,2,3,如圖，課堂探究那么可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并，利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率.

課堂探究問(wèn)題2：例2中P(Ai),P(Ai|B)得實(shí)際意義是什么？

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課堂探究例3在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.（1）分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；（2）已知接收的信號(hào)為0，求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.

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C2.某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為3類：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”.統(tǒng)計(jì)資料表明，這3類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15和0.30.如果“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占20%，“一般的”被保險(xiǎn)人占50%，“冒失的”被保險(xiǎn)人占30%，則一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率是

.0.175

評(píng)價(jià)反饋3.某射擊小組共有20名射手，其中一級(jí)射手4人，二級(jí)射手8人，三級(jí)射手7人，四級(jí)射手1人.一、二、三、四級(jí)射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9，0.7，0.5，0.2.求任選一名射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率.

評(píng)價(jià)反饋4.三個(gè)罐子分別編號(hào)為1，2，3，裝有除顏色外完全相同的小球，其中1號(hào)罐中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，2號(hào)罐中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)黑球，3號(hào)罐中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球.若某人從中隨機(jī)選擇一罐，再?gòu)闹腥我馊〕鲆磺颍笕〉眉t球的概率.

評(píng)價(jià)反饋5.某人從甲地到乙地，乘火車、輪船、飛機(jī)的概率分別為0.2，0.4，0.4，乘火車遲到的概率為0.5，乘輪船遲到的概率為0.2，乘飛機(jī)不會(huì)遲到.問(wèn)這個(gè)人遲到的概率是多少?如果這個(gè)人遲到了，他乘輪船遲到的概率是多少?

評(píng)價(jià)反饋?zhàn)龀霰竟?jié)課的思維導(dǎo)圖并思考以下問(wèn)題:1.全