2023-2024學年山東省青島市城陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.相等的角是對頂角 B.兩點確定一條直線

C.一個角的補角一定大于這個角 D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學記數(shù)法可表示為(

)A. B. C. D.4.柿子熟了，從樹上落下來．下面哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中即落地前的速度變化情況？(

)A.

B.

C.

D.5.若，則的補角等于(

)A. B. C. D.6.數(shù)學源于生活，用于生活，我們要會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，例如，生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實是(

)

A.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 B.經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線

C.垂線段最短 D.兩點之間，線段最短7.計算的結果是(

)A. B. C. D.8.電動曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時只需一個人就可操作機器連續(xù)完成升降、前進、后退、轉向等動作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動強度.如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業(yè)車，其中，若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.9.如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.10.研究表明，當潮水高度不低于260cm時，貨輪能夠安全進出該港口，海洋研究所通過實時監(jiān)測獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時間的部分數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖象如圖：

小穎觀察圖象得到了以下結論：①當時，；②當時，y隨x的增大而增大；③當時，y有最小值為80；④當天只有在時間段時，貨輪適合進出此港口，以上結論正確的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：______.12.數(shù)學學習小組準備利用一根彈簧制作一個簡易彈簧秤用于稱物體的質量，需在刻度盤上標注刻度.經(jīng)過四次試驗與測量，得到彈簧的長度與所掛物體的質量之間的對應關系如下表：物體的質量1234彈簧的長度10121416已知該彈簧在掛物體后，在彈性限度內能達到的最大長度為28cm，則學習小組在刻度盤上需標注的最大量程是______13.若是一個完全平方式，則m的值是______.14.如圖，陰影部分的面積是______.15.某型號簽字筆每支元，小涵同學拿100元錢去購買了支該型號的簽字筆，則所剩余的錢元與支的關系式是______.16.如圖，若，則下列結論：①；②；③；④，成立的是______填序號

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題4分

請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，四邊形

求作：點E，使，，且點E在四邊形ABCD的內部.

18.本小題16分

計算：

運用整式乘法公式；

；

；

19.本小題5分

先化簡，再求值：，其中，20.本小題8分

一個“數(shù)值轉換機”如圖所示，完成下表并回答下列問題：輸入x1…輸出11…根據(jù)上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．21.本小題7分

如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，，垂足為點O，，

請問嗎？為什么？

下面是小隋同學的思考過程，請你幫她補充完整因為和所以分別用符號“”和“”表示

解：

已知，

______，

______，

已知，

______，

等量代換，

______，

等式性質，

已知，

____________，

______22.本小題8分

小杰與爸爸騎車從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車的路程千米與騎車的時間分鐘之間的函數(shù)關系如圖所示，請根據(jù)圖中信息填空：

自變量是______；

小杰去公園時上坡路長______千米；

小杰下坡的速度為______千米/分鐘；

如果小杰回家時按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車到家用的時間是______分鐘.23.本小題8分

如圖，，若，求的度數(shù).24.本小題8分

【實踐操作】

在數(shù)學實踐活動課上，同學們準備研究如下問題：如圖，點A，O，B在同一條直線上，將一直角三角尺如圖①放置，是直角，直角頂點與點O重合，OE平分

【問題發(fā)現(xiàn)】

若，求的度數(shù)；

猜想圖①中和的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由.

【變式探究】

將這一直角三角尺如圖②放置，其他條件不變，試探究和的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由.

25.本小題8分

通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.

例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.請解答下列問題：

觀察圖②，請你寫出，，ab之間的等量關系式：______；

根據(jù)中的等量關系式解決如下問題：若，，求xy的值；

將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個棱長為的正方體，請你根據(jù)圖③求這個正方體的體積，寫出一個整式乘法的等式：______.

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；

C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：

根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2.答案：B

解析：解：A、對頂角相等，但兩個相等的角不一定是對頂角，故本選項不符合題意；

B、兩點確定一條直線，故本選項符合題意；

C、一個角的補角不一定大于這個角，故本選項不符合題意；

D、兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故本選項不符合題意．

故選：

分別根據(jù)對頂角的定義，直線的性質，補角的定義和同位角定義判斷即可．

本題考查對頂角的定義，直線的性質，補角的定義和同位角定義，正確理解這些定義是解題的關鍵．3.答案：A

解析：解：

故選：4.答案：C

解析：解：柿子熟了，從樹上落下來，基本是自由落體運動，

即，g為定值，

符合條件的只有選項C符合題意，

故選：

根據(jù)自由落體運動的公式直接判斷函數(shù)關系式，再判斷函數(shù)圖象．

本題考查了函數(shù)的圖象，把物理中的自由落體運動與函數(shù)結合起來，體現(xiàn)了各學科之間的聯(lián)系，鍛煉了學生對所學知識的綜合運用能力．5.答案：D

解析：解：若，

則的補角為，

故選：

如果兩個角的和為，那么這兩個角互為補角；由此計算即可．

本題考查了余角和補角，度分秒的換算，熟知互為補角的定義是解題的關鍵．6.答案：A

解析：解：生活中木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧等場景，就反映了直線的一個基本事實是：經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線．

故選：

根據(jù)直線的性質解答即可．

本題考查的是直線的性質，熟知經(jīng)過兩點有且只有一條直線是解題的關鍵．7.答案：A

解析：解：原式

，

故選：

先根據(jù)積的乘方法則計算乘方，然后再根據(jù)單項式乘多項式法則計算乘法即可．

本題主要考查了單項式乘多項式，解題關鍵是熟練掌握積的乘方法則和單項式乘多項式法則．8.答案：B

解析：解：，

，

，

，

，

，

故選：

先利用兩直線平行，內錯角相等可得，再利用兩直線平行，同旁內角互補可得，然后利用兩直線平行，內錯角相等可得，即可解答．

本題考查了平行線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．9.答案：D

解析：解：，

，

平分，

，

，

故選：

根據(jù)鄰補角的概念求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)鄰補角的概念計算，得到答案．

本題考查的是鄰補角的概念、角平分線的定義，掌握從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解題的關鍵．10.答案：B

解析：解：觀察圖象可知，

①當時，，說法正確；

②當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大，原說法錯誤；

③當時，y有最小值為80，說法正確；

④當天在以及時間段時，貨輪適合進出此港口，原說法錯誤．

所以結論正確的個數(shù)為2個．

故選：

利用圖象可得結論．

本題考查函數(shù)圖象，理解題意，準確識圖，利用數(shù)形結合思想確定關鍵點是解題關鍵．11.答案：

解析：解：，

故答案為：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關鍵是掌握計算法則．12.答案：10

解析：解：設物體的質量和彈簧的長度分別用x和y表示，

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，x和y的函數(shù)關系式為

當時，得，解得，

故答案為：

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，寫出兩個變量之間的函數(shù)表達式，求出當彈簧的長度為28cm時對應的物體的質量即可．

本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)題意寫出變量之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．13.答案：10或

解析：解：是一個完全平方式

，

解得：或，

故答案為：10或

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14.答案：

解析：解：

答：陰影部分的面積是

故答案為：

陰影部分的面積等于大長方形的面積-小長方形的面積，據(jù)此解答即可．

本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可．15.答案：

解析：解：根據(jù)題意，得，

與x的關系式是

故答案為：

根據(jù)“剩余的錢=總錢數(shù)-花去的錢數(shù)”作答即可．

本題考查函數(shù)關系式，弄清“剩余的錢=總錢數(shù)-花去的錢數(shù)”是解題的關鍵．16.答案：②③④

解析：解：，

兩直線平行，內錯角相等，

兩直線平行，同位角相等，

兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為：②③④．

在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩直線平行．17.答案：解：如圖，連接AC，在AC的右側作，再以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CF于點E，

則點E即為所求．

解析：結合平行線的判定，連接AC，在AC的右側作，再以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CF于點E，則點E即為所求．

本題考查作圖-復雜作圖、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關鍵．18.答案：解：原式

；

原式；

原式

；

原式

解析：將轉化為，再利用平方差公式計算即可；

按照多項式除以單項式法則計算即可；

先算出，，，再進行加減運算即可；

根據(jù)乘法公式和整式運算法則計算即可．

本題考查整式的運算，解答中涉及乘法公式，0指數(shù)冪，負指數(shù)冪，掌握整式運算的相關運算法則，乘法公式是解題的關鍵．19.答案：解：原式，

將，代入原式，

原式

解析：先根據(jù)運算順序和計算法則把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．

本題考查的是整式的混合運算，掌握其運算規(guī)則是解題的關鍵．20.答案：解：無論輸入的x為多少，輸出的值都是1；

由數(shù)值加工機的運算順序可得：

解析：根據(jù)數(shù)值加工機的運算順序，輸入數(shù)據(jù)進行計算，得出結果，填入表格，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找出規(guī)律并表達出來，

用代數(shù)式表示，用數(shù)值加工機規(guī)定的計算順序列出代數(shù)式，并計算器結果即可．

考查代數(shù)式的求值、代數(shù)式的化簡的知識，理清運算順序是前提．21.答案：同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

垂直的定義

平角定義

同角的余角相等

內錯角相等，兩直線平行

解析：解：

已知，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知，

垂直的定義，

等量代換，

平角定義，

等式性質，

已知，

同角的余角相等，

內錯角相等，兩直線平行

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平角定義；；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行．

根據(jù)平行線的判定定理與性質定理判斷求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質，熟練運用平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．22.答案：時間

解析：解：根據(jù)題意，時間、路程的關系，自變量是時間，

故答案為：時間；

由圖象可得：小杰去學校時上坡路長為2千米，

故答案為：2；

小杰下坡的速度為：千米/分鐘，

故答案為：；

小杰上坡的速度為：千米/分鐘，

小杰下坡的速度為：千米/分鐘，

則小杰回家騎車走這段路的時間是：分鐘，

故答案為：

根據(jù)函數(shù)的定義結合題意即可求解；

根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小杰去學校時上坡路的長；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小杰下坡的速度；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得上坡和下坡的速度，從而可以得到小杰回家騎車走這段路的時間．

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．23.答案：解：，

，

，

解析：