習(xí)題課圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力來(lái)源.3.會(huì)分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).4.會(huì)分析汽車過(guò)拱(凹)形橋問(wèn)題.一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系例1如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個(gè)半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是()圖1A.周期B.線速度C.角速度D.向心加速度解析軌道對(duì)小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故角速度變大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，角速度增大，故周期減小，故A正確；根據(jù)a＝eq\f(v2,r)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故向心加速度增大，故D錯(cuò)誤.答案A(1)線速度v、角速度ω以及周期T之間的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T)＝ωr.(2)角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：ω＝2πn(注：n的單位為r/s).這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中適用，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中也適用，此時(shí)關(guān)系中各量是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的.二、分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法例2如圖2所示，兩根長(zhǎng)度相同的輕繩(圖中未畫(huà)出)，連接著相同的兩個(gè)小球，讓它們穿過(guò)光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時(shí)，兩段繩子受到的拉力之比為多少？圖2答案3∶2解析對(duì)兩小球受力分析如圖所示，設(shè)每段繩子長(zhǎng)為l，對(duì)球2有F2＝2mlω2對(duì)球1有：F1－F2＝mlω2由以上兩式得：F1＝3mlω2故eq\f(F1,F2)＝eq\f(3,2).分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法(1)首先要明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心和半徑.(2)其次，準(zhǔn)確受力分析，弄清向心力的來(lái)源，不能漏力或添力(向心力).(3)然后，由牛頓第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是指向心加速度，即用ω2R或用周期T來(lái)表示的形式.針對(duì)訓(xùn)練1(多選)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止，則()圖3A.物塊始終受到三個(gè)力作用B.物塊受到的合外力始終指向圓心C.在c、d兩個(gè)位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零D.在a、b兩個(gè)位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg答案BD解析物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點(diǎn)的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時(shí)候要受到摩擦力的作用，故A錯(cuò)誤；物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心，故B正確.設(shè)物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，物塊在c、d兩位置摩擦力f為零，在c點(diǎn)有Nc＝mg－eq\f(mv2,R)，在d點(diǎn)有Nd＝mg＋eq\f(mv2,R)，故在d位置N有最大值，C錯(cuò)誤.在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故只有向心加速度，所以有N＝mg，f＝eq\f(mv2,R).同理a位置也如此，故D正確.三、水平面內(nèi)的常見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)模型例3如圖4所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm，水平桿長(zhǎng)為L(zhǎng)′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).(g取10m/s2)問(wèn)：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖4(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力多大？答案(1)6.44rad/s(2)4.24N解析小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r＝L′＋Lsin45°.對(duì)小球受力分析，設(shè)繩對(duì)小球拉力為T，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.對(duì)小球利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝mω2r ①r＝L′＋Lsin45° ②聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得ω≈6.44rad/sT＝eq\f(mg,cos45°)≈4.24N.1.模型特點(diǎn)：(1)運(yùn)動(dòng)平面是水平面.(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圓心.2.常見(jiàn)裝置：運(yùn)動(dòng)模型飛機(jī)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁汽車在水平平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)向心力的來(lái)源圖示針對(duì)訓(xùn)練2質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于()A.meq\r(g2＋\f(v4,R2))B.meq\f(v2,R)C.meq\r(\f(v4,R2)－g2)D.mg答案A解析空氣對(duì)飛機(jī)的作用力有兩個(gè)作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機(jī)克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飛機(jī)可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)飛機(jī)的受力情況進(jìn)行分析，如圖所示.飛機(jī)受到重力mg、空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F升，兩力的合力為F向心，方向沿水平方向指向圓心.由題意可知，重力mg與F向心垂直，故F升＝eq\r(m2g2＋F\o\al(2,向心))，又F向心＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得F升＝meq\r(g2＋\f(v4,R2)).四、汽車過(guò)橋問(wèn)題例4如圖5所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m.如果橋面承受的壓力不得超過(guò)3.0×105N，g取10m/s2，則：圖5(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？答案(1)10m/s(2)1×105N解析(1)汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：N－mg＝meq\f(v2,R)代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.(2)汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得：mg－N1＝eq\f(mv2,R)，代入數(shù)據(jù)解得N1＝1×105N.由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的最小壓力等于1×105N.1.汽車過(guò)拱形橋(如圖6)圖6汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg－N＝meq\f(v2,R)，即N＝mg－meq\f(v2,R).(1)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，N＝0.(2)當(dāng)0≤v<eq\r(gR)時(shí)，0<N≤mg.(3)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn).2.汽車過(guò)凹形橋(如圖7)圖7汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：N－mg＝eq\f(mv2,R)，即N＝mg＋eq\f(mv2,R).由此可知，汽車對(duì)橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實(shí)際中拱形橋多于凹形橋.針對(duì)訓(xùn)練3在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來(lái)了.把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖8所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說(shuō)法正確的是()圖8A.玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B.玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些C.玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D.玩具車運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開(kāi)拱橋)，示數(shù)越小答案D解析玩具車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－N＝meq\f(v2,R)，即N＝mg－meq\f(v2,R)<mg，根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對(duì)橋面的壓力大小與N相等，所以玩具車通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開(kāi)拱橋)，示數(shù)越小，選項(xiàng)D正確.1.(圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系)(多選)如圖9所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝1m，則下列說(shuō)法正確的是()圖9A.小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB.小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πsC.小物塊在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過(guò)的位移大小為eq\f(π,20)mD.小物塊在πs內(nèi)通過(guò)的路程為零答案AB解析因?yàn)閍＝ω2R，所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，選項(xiàng)A、B正確；小物塊在eq\f(π,4)s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)eq\f(π,2)，通過(guò)的位移大小為eq\r(2)m，在πs內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一周，通過(guò)的路程為2πm，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.2.(水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)相同，如圖10所示，A運(yùn)動(dòng)的半徑比B的大，則()圖10A.A所需的向心力比B的大B.B所需的向心力比A的大C.A的角速度比B的大D.B的角速度比A的大答案A解析小球的重力和懸線的拉力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)懸線與豎直方向夾角為θ，則F＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力F越大，所以A對(duì)，B錯(cuò)；而ω2＝eq\f(g,lcosθ)＝eq\f(g,h).故兩者的角速度相同，C、D錯(cuò).3.(汽車過(guò)橋問(wèn)題)城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋.如圖11所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過(guò)程中保持速率不變，則()圖11A.小汽車通過(guò)橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B.小汽車通過(guò)橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C.小汽車在上橋過(guò)程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D.小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于eq\r(gR)答案A解析由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，小汽車通過(guò)橋頂時(shí)，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯(cuò)誤；N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)只在小汽車通過(guò)橋頂時(shí)成立，而其上橋過(guò)程中的受力情況較為復(fù)雜，C錯(cuò)誤；由mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，N≥0解得v1≤eq\r(gR)，D錯(cuò)誤.4.(圓周運(yùn)動(dòng)中的受力分析)質(zhì)量為25kg的小孩坐在質(zhì)量為5kg的秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2.5m.如果秋千板擺動(dòng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為3m/s，這時(shí)秋千板所受的壓力是多大？每根繩子對(duì)秋千板的拉力是多大？(g取10m/s2)答案340N204N解析把小孩作為研究對(duì)象對(duì)其進(jìn)行受力分析知，小孩受重力G和秋千板對(duì)他的的支持力N兩個(gè)力，故在最低點(diǎn)有：N－G＝meq\f(v2,L)所以N＝mg＋meq\f(v2,L)＝250N＋90N＝340N由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為340N.設(shè)每根繩子對(duì)秋千板的拉力為T，將秋千板和小孩看作一個(gè)整體，則在最低點(diǎn)有：2T－(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v2,L)解得T＝204N.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(1～6題為單選題，7～10題為多選題)1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.由a＝eq\f(v2,R)可知，a與R成反比B.由a＝ω2R可知，a與R成正比C.由v＝ωR可知，ω與R成反比D.由ω＝2πn可知，ω與n成正比答案D解析物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關(guān).但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能成立.當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比.對(duì)線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論.正確選項(xiàng)為D.2.如圖1所示，圓盤上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則()圖1A.物塊A不受摩擦力作用B.物塊B受5個(gè)力作用C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力減小D.A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸答案B解析物塊A受到的摩擦力充當(dāng)向心力，A錯(cuò)；物塊B受到重力、支持力、A對(duì)物塊B的壓力、A對(duì)物塊B沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對(duì)物塊B沿半徑向里的靜摩擦力，共5個(gè)力的作用，B正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A、B所受摩擦力都增大，C錯(cuò)誤；A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑向外，D錯(cuò)誤.故選B.3.如圖2所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B.大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C.大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D.大齒輪和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4∶1答案B解析小齒輪和后輪共軸，角速度相同，故A錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)ω＝eq\f(v,R)可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)v＝ωR可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度之比為1∶16，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)a＝eq\f(v2,R)可知，向心加速度大小之比為1∶4，故D錯(cuò)誤.4.質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，如圖3所示，則桿的上端受到的作用力大小為()圖3A.mω2RB.meq\r(g2－ω4R2)C.meq\r(g2＋ω4R2)D.不能確定答案C解析小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如圖所示.用力的合成法可得桿對(duì)球的作用力：N＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,向心))＝meq\r(g2＋ω4R2)，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的反作用力N′＝N，C正確.5.節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，如果已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角為α，如圖4所示，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量(選手可看為質(zhì)點(diǎn))，下列說(shuō)法正確的是()圖4A.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力等于mgB.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于mgC.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于選手對(duì)繩子的拉力D.選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案B解析由于選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有T－mg＝eq\f(mv2,R)，T＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，B正確.6.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上(如圖5所示)，頂部有一小物體A，今給它一個(gè)水平初速度v0＝eq\r(Rg)，則物體將()圖5A.沿球面下滑至M點(diǎn)B.沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C.沿半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D.立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)答案D解析當(dāng)v0＝eq\r(gR)時(shí)，所需向心力F＝meq\f(v\o\al(2,0),R)＝mg，此時(shí)，物體與半球面頂部接觸但無(wú)彈力作用，物體只受重力作用，故做平拋運(yùn)動(dòng).7.如圖6所示，A、B兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng).若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么關(guān)于A、B兩球的下列說(shuō)法中正確的是()圖6A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1B.A、B兩球角速度之比為1∶1C.A、B兩球運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2D.A、B兩球向心加速度之比為1∶2答案BCD解析兩球的向心力都由細(xì)繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，A錯(cuò)，B對(duì).設(shè)兩球的運(yùn)動(dòng)半徑分別為rA、rB，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則mArAω2＝mBrBω2，所以運(yùn)動(dòng)半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確.由牛頓第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確.8.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖7所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說(shuō)法中正確的是()圖7A.h越高，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力將越大B.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大C.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越大D.h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大答案BC解析摩托車受力分析如圖所示.由于N＝eq\f(mg,cosθ)所以摩托車受到側(cè)壁的支持力與高度無(wú)關(guān)，保持不變，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力F也不變，A錯(cuò)誤；由F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r知h變化時(shí)，向心力F不變，但高度升高，r變大，所以線速度變大，角速度變小，周期變大，選項(xiàng)B、C正確，D錯(cuò)誤.9.圖8A.v的最小值為eq\r(gL)B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D.當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大答案BD解析由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有F＝meq\f(v2,r)，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝eq\r(gL)時(shí)，圓管受力為零，故v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤；v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確.故選B、D.10.如圖9所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的滑塊A、B和C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()圖9A.B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB.B對(duì)A的摩擦力一定為3mω2rC.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))D.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))答案BD解析B對(duì)A的摩擦力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以fBA＝3mω2r，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.當(dāng)滑塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)滑塊的靜摩擦力提供向心力，所以當(dāng)轉(zhuǎn)速較大，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，滑塊將相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)，對(duì)應(yīng)的臨界條件是最大靜摩擦力提供向心力，即μmg＝mω2R，ω＝eq\r(\f(μg,R))，所以質(zhì)量為m、離轉(zhuǎn)臺(tái)中心距離為R的滑塊，能夠隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的條件是ω≤eq\r(\f(μg,R))；對(duì)于本題，滑塊C需要滿足的條件ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，滑塊A和B需要滿足的條件均是ω≤eq\r(\f(μg,r))，所以，要使三個(gè)滑塊都能夠隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.二、非選擇題11.如圖10所示，一輛質(zhì)量為4t的汽車勻速經(jīng)過(guò)一半徑為50m的凸形橋.(g＝10m/s2)圖10(1)汽車若能安全駛過(guò)此橋，它的速度范圍為多少？(2)若汽車經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力等于它重力的一半，求此時(shí)汽車的速度多大？答案(1)v<22.4m/s(2)15.8m/s解析(1)汽車經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)受到橋面對(duì)它的支持力N，設(shè)汽車的行駛速度為v.則mg－N＝meq\f(v2,R)當(dāng)N＝0時(shí)，v＝eq\r(gR)此時(shí)汽車從最高點(diǎn)開(kāi)始離開(kāi)橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，汽車不再安全，故汽車過(guò)橋的安全