2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題（共12題，每小題4分，共48分）1.方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【詳解】A．x2+=1是分式方程，故此選項錯誤；B．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0），故此選項錯誤；C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此選項正確；D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．2.若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（）A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.1【答案】B【解析】【分析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值．【詳解】解：∵若，是一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，∴，∴∴故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式．3.中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計2018年人均年收入將達到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A.300（1+x%）2=950 B.300（1+x2）=950 C.300（1+2x）=950 D.300（1+x）2=950【答案】D【解析】【詳解】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=950．故選D．4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖象可得y≥-3，即ax2+bx≥-3，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，則有-m≥-3，即可解決問題．【詳解】由圖可知：y≥-3，即ax2+bx≥-3，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-3，∴m≤3．故選A.5.拋物線向右平移3個單位長度，得到新拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求解即可．【詳解】解：拋物線向右平移3個單位，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查拋物線平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線平移的規(guī)律．6.如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若∠A＝25°，則∠CED等于（）A.55° B.65° C.45° D.75°【答案】B【解析】【詳解】解∶根據(jù)題意得：∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，∵∠A=25°，∴∠CED=65°．故選B．7.如圖，一個含有角的直角三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，若的長為，那么的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接AA′．構(gòu)建Rt△ABA′；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以推知BC=B′C，AC=A′C；根據(jù)圖示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所對的直角邊是斜邊的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得AB=15cm；最后在根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根據(jù)勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．【詳解】連接AA′，如圖所示：∵△A′B′C是由△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

∴BC=B′C，AC=A′C；

又∵△ABC是含有一個30°角的直角三角形，

∴從圖中知，∠BAC=30°，

∴AC=2BC，AB=BC；

而BC=15cm；

∴在Rt△ABA′中，

AB=15cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，

∴AA′=.故選C.【點睛】本題綜合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C【解析】【分析】由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.【詳解】解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識，解題關(guān)鍵是熟記圓周角定理．9.如圖，點P是⊙O外任意一點，PM、PN分別是⊙O切線，M、N是切點．設(shè)OP與⊙O交于點K．則點K是△PMN的（）三條高線的交點 B.三條中線的交點 C.三個角的角平分線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點【答案】C【解析】【分析】連接OM、ON，NK，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理，可得出答案.【詳解】如圖，連接OM、ON，NK，∵PM、PN分別是⊙O的切線，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，

∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴點K是△PMN的角平分線的交點，故選C.【點睛】本題考查了切線長定理、角平分線定義，熟練掌握切線長定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.10.如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為()A.12cmB.7cmC.6cmD.隨直線MN的變化而變化【答案】B【解析】【分析】△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于D、E、F，MN與⊙O相切于G，如圖，利用切線長定理得到BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，BD+BE+CE+CF＝2BC＝12，利用等量代換得到△AMN的周長＝AD+AF，然后用△ABC的周長減去2BC即可．【詳解】解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于D、E、F，MN與⊙O相切于G，如圖，則BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，∵BC＝5cm，即CE+BE＝5cm，∴BD+BE+CE+CF＝10cm，∴剪下的三角形AMN的周長＝AM+MG+NG+AN＝AM+MD+NF+AN＝AD+AF＝17﹣10＝7（cm）．故選：B11.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選C．點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：由圖可知：第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面有2個帶“心”字正方體；第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；...第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體；則：第100個圖形共有1+2+3+4+...+100==5050個正方體，最下面有100個帶“心”字正方體；∴從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：D．【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個圖形中總正方體的個數(shù)以及帶“心”字正方體個數(shù)．二、填空題（共5題，共20分）13.一元二次方程的一根為，另一根為_________．【答案】【解析】【分析】將進行提取公因式得到即可求解．【詳解】解：分解因式后得到，或；故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解；熟練掌握因式分解法求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是_____．【答案】﹣2【解析】【詳解】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出點B的坐標(biāo)為（-，-），再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于b的方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：∵四邊形ABOC是正方形，∴點B的坐標(biāo)為（-，-）．∵拋物線y=ax2過點B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案-2．點睛：本題考查了拋物線與x軸交點、二次函數(shù)圖象上點的坐特征以及正方形的性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于b的方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，點D的坐標(biāo)為，，將旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為____．【答案】【解析】【分析】設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為點P，連接，過點P作軸于點F，根據(jù)題意得：的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心點P，再由點在上，可得，并求出的長，再求出，可得，從而得到，然后根據(jù)點D的坐標(biāo)為，可得，再根據(jù)勾股定理可求出的長，即可求解．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為點P，連接，過點P作軸于點F，如圖，根據(jù)題意得：的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心點P，∵點在上，∴點P到的距離相等，都是，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵點D的坐標(biāo)為，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標(biāo)為．故答案為：【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出旋轉(zhuǎn)中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié).若，，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r，在Rt△AOC中，可求得r的長；△AEB∽△AOC，可得到EB的長，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EB∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4設(shè)的半徑為r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，∴OC=3∵AE是的直徑，∴∠EBA=90°∴△OAC∽△EAB∴，∴EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強調(diào)，垂徑定理中五個條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個條件17.現(xiàn)有6個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，先將標(biāo)有數(shù)字，，的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，先從第一個盒子里隨機取出一個小球，把小球上的數(shù)字記為，再從第二個盒子里隨機取出一個小球，將小球上的數(shù)字分別記為．則使關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸在軸右邊的概率為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫樹狀圖求概率即可求解．【詳解】如圖所示，當(dāng)時，對稱軸為，在y軸右邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸左邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸右邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸左邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸左邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸左邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸右邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸左邊；當(dāng)時，對稱軸為，在y軸左邊；綜上所述，共有9種等可能的結(jié)果，其中使關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸在軸右邊的情況有3種，∴使關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸在軸右邊的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共4題，共52分）18.關(guān)于x的一元二次方程有實根.（1）求k的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時，方程的根滿足，求m的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根,可得判別式大于等于零,根據(jù)解不等式,可得答案;(2)把k=4代入方程，可得方程的解,把方程的解代入,可得關(guān)于m的一元一次方程,根據(jù)解一元一次方程,可得答案.【詳解】（1）；（2）．解：（1）根據(jù)題意知△=，∵∴解得：∴k的最大整數(shù)值為4.（2）∵∴方程為則解得方程的根為；把代入方程得，∴．【點睛】本題考查了根的判別式,利用了根的情況判別參數(shù)的范圍,同時考查一元二次方程的解.19.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函數(shù)于軸相交于的點，且該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連結(jié)，求的面積.【答案】（1）-6；（2）6.【解析】【分析】（1）將已知點的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式即可求得c值；（2）首先求得對稱軸，然后求得點C的坐標(biāo)，從而求得線段AC的長，最后求得三角形ABC的面積即可．【詳解】解：（1）把代入得（2）由（1）得坐標(biāo)為（0，－6）拋物線對稱軸為：點坐標(biāo)為的面積為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標(biāo)，屬于二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)重點掌握．20.如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】【分析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC