初三奧數(shù)比賽題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為1，2，4，且每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的兩倍，則第10項(xiàng)的值為：A.1024B.2048C.4096D.81922.一個(gè)圓的半徑為10厘米，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離為：A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米3.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，那么第10項(xiàng)的值為：A.23B.25C.27D.294.一個(gè)二次方程的解為x=1和x=-2，那么這個(gè)二次方程可以表示為：A.x^2-x-2=0B.x^2+x-2=0C.x^2-3x+2=0D.x^2+3x-2=0二、填空題（每題5分，共30分）1.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，那么第5項(xiàng)的值為______。2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°，60°，70°，那么這個(gè)三角形的面積為______（假設(shè)底邊長度為1）。3.一個(gè)函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，那么f(-1)的值為______。4.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么這個(gè)長方體的體積為______立方厘米。5.一個(gè)圓的周長為2π，那么這個(gè)圓的半徑為______。6.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為-1，那么第8項(xiàng)的值為______。三、簡答題（每題10分，共40分）1.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，如果a>b，那么a^2>b^2。2.解方程：x^2-5x+6=0。3.給定一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求導(dǎo)數(shù)f'(x)。4.一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，求斜邊的長度。四、解答題（每題15分，共30分）1.一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為1，3，7，且每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)加上一個(gè)遞增的奇數(shù)，求第10項(xiàng)的值。2.一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(2,3)，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求a，b，c的值。五、證明題（20分）證明：對于任意正整數(shù)n，n^3-n能被6整除。答案一、選擇題1.C.4096（因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的兩倍，所以第10項(xiàng)為2^(10-1)=2^9=512，再乘以首項(xiàng)1得到512）2.B.10厘米（圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離即為半徑）3.C.27（首項(xiàng)為3，公差為2，第10項(xiàng)為3+(10-1)2=3+18=21）4.C.x^2-3x+2=0（根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a=3，x1x2=c/a=2）二、填空題1.96（首項(xiàng)為2，公比為3，第5項(xiàng)為23^(5-1)=23^4=281=162）2.0.5（使用正弦定理，面積S=1/2absin(C)=1/211sin(70°)≈0.5）3.-2（將-1代入函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1得到f(-1)=2(-1)^2-3(-1)+1=2+3+1=6）4.60（長方體體積V=長寬高=345=60）5.1（周長C=2πr，所以r=C/(2π)=2π/(2π)=1）6.2（首項(xiàng)為5，公差為-1，第8項(xiàng)為5+(8-1)(-1)=5-7=-2）三、簡答題1.證明：假設(shè)a>b，那么a-b>0。因?yàn)閍和b都是實(shí)數(shù)，所以(a-b)^2>0，即a^2-2ab+b^2>0。又因?yàn)閍>b，所以2ab>0，那么a^2-b^2=(a^2-2ab+b^2)+2ab>0，所以a^2>b^2。2.解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。3.求導(dǎo)：f'(x)=3x^2-6x。4.斜邊長度：根據(jù)勾股定理，斜邊長度為√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。四、解答題1.第10項(xiàng)的值為511。每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)加上一個(gè)遞增的奇數(shù)，即第n項(xiàng)為前一項(xiàng)加上(2n-1)。所以第10項(xiàng)為1+3+7+11+...+(210-1)=1+3+7+11+15+19+23+27+31+35=1+(3+35)5/2=1+180=181。2.根據(jù)題意，我們可以得到以下方程組：\[\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=3\\-b/2a=1\end{cases}\]解這個(gè)方程組，我們可以得到a=1，b=-2，c