黑龍江職教高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知點(diǎn)P(1,2)和點(diǎn)Q(3,0),則向量PQ的模長(zhǎng)是（）。

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

5.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4,則斜邊的長(zhǎng)度是（）。

A.5

B.7

C.8

D.9

6.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2,公差為3,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是（）。

A.25

B.30

C.35

D.40

7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,則a的取值范圍是（）。

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

8.已知直線l的方程為y=2x+1,則直線l的斜率是（）。

A.1

B.2

C.-2

D.-1

9.在三角形ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊BC的長(zhǎng)度為6,則邊AC的長(zhǎng)度是（）。

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9,則該圓的半徑是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_3=8,則該數(shù)列的公比q和前5項(xiàng)和S_5分別為（）。

A.q=2

B.q=4

C.S_5=62

D.S_5=32

3.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b,則a^2>b^2

B.若a>b,則√a>√b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a^2>b^2,則a>b

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

5.下列曲線中，離心率e>1的有（）。

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=x^2-1,則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式為_(kāi)_______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16,則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______，半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

5.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=√3,則邊b=________，邊c=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷x=1處函數(shù)的單調(diào)性。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)以及方向角（與x軸正方向的夾角）。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+4，求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A與B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{2,3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0時(shí)取值為1，在x=1時(shí)取值為0，在x=2時(shí)取值為1，故最大值為2。

3.C

解析：向量PQ的模長(zhǎng)為|PQ|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=√5。

4.B

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4a,1/16a^2)，其中a=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

5.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)度為√(3^2+4^2)=√25=5。

6.B

解析：等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為S_5=5/2*(2*2+(5-1)*3)=5/2*(4+12)=5/2*16=40。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

8.B

解析：直線l的方程為y=2x+1，斜率為2。

9.A

解析：根據(jù)正弦定理，邊AC的長(zhǎng)度為AC=BC*sinB/sinA=6*sin45°/sin60°=6*(√2/2)/(√3/2)=3√2。

10.C

解析：圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，半徑為√9=3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：y=x^3是奇函數(shù)，y=1/x是奇函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)，y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,D

解析：等比數(shù)列的公比q=a_3/a_1=8/2=4，前5項(xiàng)和S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=2*(4^5-1)/(4-1)=2*(1024-1)/3=2*1023/3=682，但題目選項(xiàng)中沒(méi)有682，可能是答案錯(cuò)誤。

3.C,D

解析：若a>b,則1/a<1/b，若a^2>b^2，則a>b或a<-b，不一定有a>b。

4.B

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。

5.B

解析：雙曲線的離心率e>1，橢圓的離心率e<1，拋物線的離心率e=1，圓的離心率e=0。

三、填空題答案及解析

1.2(x^2-1)+1=2x^2-1

解析：f(g(x))=f(x^2-1)=2(x^2-1)+1=2x^2-2+1=2x^2-1。

2.5n-5

解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=5,d=5/4，故a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)*5/4=5n-5。

3.(-2,3),4

解析：圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑長(zhǎng)為√16=4。

4.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.√6,√2

解析：根據(jù)正弦定理，邊b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√6，邊c=a*sinC/sinA=√3*sin(180°-60°-45°)/sin60°=√3*sin75°/sin60°=√3*(√6+√2)/4/(√3/2)=√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

解析：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a=2,b=-5,c=2，得x=(5±√(25-16))/(4)=(5±3)/4，故x1=2,x2=1/2。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷x=1處函數(shù)的單調(diào)性。

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3*1^2-6*1+2=1>0，故x=1處函數(shù)單調(diào)遞增。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)以及方向角（與x軸正方向的夾角）。

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，模長(zhǎng)|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2，方向角θ=arctan(-2/2)=-45°，由于在第四象限，故θ=360°-45°=315°。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+4，求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：聯(lián)立方程組2x+1=-x+4，得3x=3，x=1，代入l1得y=2*1+1=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等。

3.解析幾何：包括直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程、性質(zhì)、圖像等。

4.微積分：包括導(dǎo)數(shù)、不定積分的概念、計(jì)算方法、應(yīng)用等。

5.三角函數(shù)：包括角的概念、三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、恒等變形等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。

示例：判斷函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義，并能根據(jù)定義進(jìn)行判斷。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生