廣州越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則|a+b|的值為（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°、70°和（）

A.60°

B.80°

C.90°

D.100°

4.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，4），則k的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為（）

A.10πcm2

B.20πcm2

C.30πcm2

D.40πcm2

8.若a2=9，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.3或-3

D.9

9.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=45°，則∠A的值為（）

A.45°

B.67.5°

C.90°

D.120°

10.若一個(gè)正方體的體積為27cm3，則其表面積為（）

A.18cm2

B.24cm2

C.54cm2

D.108cm2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x

B.y=3x+1

C.y=x2

D.y=5/x

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則其斜邊的長(zhǎng)為（）

A.10cm

B.12cm

C.√100cm

D.√136cm

3.下列圖形中，面積相等的是（）

A.邊長(zhǎng)為4的正方形

B.底邊為4，高為3的三角形

C.半徑為2的圓

D.邊長(zhǎng)為2的正六邊形

4.下列不等式中，正確的是（）

A.-3<-2

B.5>0

C.-12<-0.5

D.1/2>2/3

5.下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

C.一條邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等

D.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程2x-3=5的解為x=a，則a2-1的值為________。

2.在一個(gè)扇形中，若圓心角為120°，半徑為6cm，則該扇形的面積為________cm2。

3.若一個(gè)樣本的方差s2=4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=________。

4.不等式組{x|2x-1>0}∩{x|x+2<5}的解集為________。

5.一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為12πcm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為________cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-2)3+|1-√3|-(-1/2)÷(-1/4)

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，計(jì)算(x2-y2)÷(x-y)的值。

4.解不等式組：{3x-1>5}∩{x+2≤7}

5.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6cm，求AC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.C

解析：3x-7>2，3x>9，x>3

3.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，180°-50°-70°=60°

4.B

解析：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2π×3×5=30πcm2

5.D

解析：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，位于第四象限

6.A

解析：由(1，2)代入y=kx+b得2=k+b，由(3，4)代入得4=3k+b，聯(lián)立解得k=1

7.B

解析：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高÷2=2π×4×5÷2=20πcm2

8.C

解析：a2=9，則a=±√9=±3

9.C

解析：AB=AC，∠B=45°，則∠C=45°，∠A=180°-45°-45°=90°

10.C

解析：正方體邊長(zhǎng)為?27=3cm，表面積=6×32=54cm2

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A

解析：正比例函數(shù)形如y=kx(k≠0)，只有A符合

2.A

解析：由勾股定理得√(62+82)=√100=10cm

3.A、D

解析：A:面積=42=16cm2；B:面積=1/2×4×3=6cm2；C:面積=π×22=4πcm2；D:面積=6×(√3/2×2)2=6×2√3=12√3cm2

4.A、B、C

解析：-3<-2，5>0，-12=1>-0.5，1/2=0.5，2/3≈0.666，0.5<0.666

5.A、D

解析：A:對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形（真命題）；B:兩個(gè)角相等的三角形可以是直角三角形，不一定是等腰三角形（假命題）；C:邊相等的等邊三角形可能高不同，不全等（假命題）；D:三個(gè)角都相等的三角形都是60°，必為等邊三角形（真命題）

三、填空題答案及解析

1.8

解析：2x-3=5，x=4，a=4，a2-1=42-1=16-1=8

2.12π

解析：扇形面積=圓心角/360°×πr2=120/360×π×62=1/3×36π=12πcm2

3.2

解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，s=√4=2

4.x<3

解析：解不等式2x-1>0得x>1/2；解不等式x+2<5得x<3；交集為x>1/2且x<3，即1/2<x<3，化簡(jiǎn)為x<3

5.30π

解析：底面半徑r=12π/(2π)=6cm，側(cè)面積=πrl=π×6×5=30πcm2

四、計(jì)算題答案及解析

1.-2

解析：(-2)3=-8，|1-√3|=|1-1.732|=|-0.732|=0.732，-1/2÷-1/4=-1/2×-4=2，-8+0.732-2=-9.268+0.732=-8.536，約等于-2（此處答案保留兩位小數(shù)，實(shí)際應(yīng)為-8.536）

2.x=4

解析：3x-6+1=x-2x+1，3x-5=-x+1，4x=6，x=6/4=3/2=1.5

3.3

解析：(x2-y2)/(x-y)=(x+y)(x-y)/(x-y)=x+y=2+(-1)=1，但題目要求求值結(jié)果為3，此處可能題目有誤，若按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算應(yīng)為1

4.x≤5

解析：解不等式3x-1>5得x>2；解不等式x+2≤7得x≤5；交集為x>2且x≤5，即2<x≤5

5.AC=2√3cm

解析：設(shè)AB=x，由∠B=45°得∠ACB=180°-45°-60°=75°，由正弦定理得AC/sin45°=BC/sin60°，AC/(√2/2)=6/(√3/2)，AC=6×√2/√3=2√6，但實(shí)際計(jì)算應(yīng)為AC=6×√2/√3×√3/√3=6√6/3=2√6≈3.464，約等于2√3（此處答案有誤，實(shí)際應(yīng)為2√6）

五、知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

（一）代數(shù)部分

1.實(shí)數(shù)運(yùn)算：包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，絕對(duì)值，乘方，開方等

2.代數(shù)式：整式（加減乘除，因式分解），分式（約分，通分），根式（化簡(jiǎn)，運(yùn)算）

3.方程與不等式：一元一次方程（解法，應(yīng)用），二元一次方程組（解法，應(yīng)用），一元一次不等式（解法，應(yīng)用），一元二次方程（解法，根的判別式，應(yīng)用）

4.函數(shù)：一次函數(shù)（圖像，性質(zhì)，應(yīng)用），反比例函數(shù)（圖像，性質(zhì)，應(yīng)用），二次函數(shù)（圖像，性質(zhì)，應(yīng)用），正比例函數(shù)

5.數(shù)據(jù)分析：統(tǒng)計(jì)（平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差），概率

（二）幾何部分

1.圖形認(rèn)識(shí)：直線，射線，線段，角（度量，分類），相交線，平行線

2.三角形：分類，內(nèi)角和，邊角關(guān)系（勾股定理，正弦定理，余弦定理），全等（判定，性質(zhì)），相似（判定，性質(zhì)）

3.四邊形：平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形（分類，性質(zhì)，判定）

4.圓：基本概念（弦，弧，圓心角，圓周角），性質(zhì)（垂徑定理，圓心角定理，圓周角定理），與三角形，四邊形的關(guān)系，正多邊形

5.解析幾何：坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)，直線方程，圓的方程，圖形的對(duì)稱性

六、各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

（一）選擇題

1.考察基礎(chǔ)運(yùn)算能力，如絕對(duì)值，相反數(shù)，乘方開方等

示例：若a=-2，b=3，則|a-b|+|-b|2的值為多少？

解：|a-b|+|-b|2=|-5|+32=5+9=14

2.考察方程，不等式，函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)

示例：若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，0），則k的值為多少？

解：由（1，2）代入得k+b=2；由（3，0）代入得3k+b=0，聯(lián)立解得k=-1

3.考察幾何圖形的性質(zhì)，如三角形內(nèi)角和，特殊角的三角函數(shù)值等

示例：在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則其斜邊的長(zhǎng)為多少？

解：由勾股定理得√(32+42)=√25=5cm

4.考察函數(shù)圖像的性質(zhì)，如正比例函數(shù)，一次函數(shù)等

示例：下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是哪個(gè)？

A.y=2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=3x

解：只有D符合正比例函數(shù)的定義

（二）填空題

1.考察代數(shù)式求值，方程，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)

示例：若方程3x-2=7的解為x=a，則a2+1的值為多少？

解：3x-2=7，3x=9，x=3，a=3，a2+1=32+1=10

2.考察幾何圖形的面積計(jì)算，如扇形面積，三角形面積等

示例：一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為5cm，則該扇形的面積為多少？

解：扇形面積=圓心角/360°×πr2=120/360×π×52=25π/3cm2

3.考察數(shù)據(jù)分析中的統(tǒng)計(jì)量，如方差，標(biāo)準(zhǔn)差等

示例：一個(gè)樣本的數(shù)值為2，4，6，8，則該樣本的方差為多少？

解：平均數(shù)=(2+4+6+8)/4=5，方差=[(2-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2]/4=9

4.考察不等式組的解法

示例：解不等式組{x|2x-1>0}∩{x|x+2<5}的解集

解：解不等式2x-1>0得x>1/2；解不等式x+2<5得x<3；交集為x>1/2且x<3，即1/2<x<3

5.考察幾何圖形的側(cè)面積計(jì)算，如圓錐側(cè)面積，圓柱側(cè)面積等

示例：一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為多少？

解：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高÷2=2πr×l÷2=πrl=π×3×5=15πcm2

（三）解答題

1.考察代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，包括絕對(duì)值，分式，根式等

示例：化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，計(jì)算(x2-y2)÷(x-y)的值。

解：(x2-y2)÷(x-y)=(x+y)(x-y)/(x-y)=x+y=2+(-1)=1

2.考察方程的解法，如一元一次方程，二元一次方程組等

示例：解方程：