吉林省高考三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1

C.1/2或不存在

D.-1/2

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=3x2

B.y=|x|

C.y=1/x

D.y=log?x

4.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),則向量a+b的模長為（）

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√17

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=31,則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知三角形ABC中，∠A=45°,∠B=60°,AB=2,則BC邊的長為（）

A.√3

B.2√2

C.√6

D.2√3

7.若復數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.-1

8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

9.在直角坐標系中，點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

10.若直線l:y=kx+b與圓C:x2+y2=1相交于兩點，且這兩點的中點坐標為(1,1)，則k+b的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=log?(-x)

D.y=|x|

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=16，則該數(shù)列的前5項和為（）

A.62

B.64

C.30

D.32

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=0,f(-1)=4,f(0)=-1，則a,b,c的值分別為（）

A.a=1,b=-2,c=-1

B.a=-1,b=2,c=-1

C.a=1,b=2,c=-1

D.a=-1,b=-2,c=-1

4.在△ABC中，若角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosC=1/2

B.sinA=sinB

C.tanA=tanB

D.sin2A+sin2B=1

5.已知集合M={x|x2-4x+3=0},N={x|ax+1=0},且N?M，則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,-1}

B.{1}

C.{-1}

D.{0,1,-1}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2cos(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ=kπ+，其中k∈Z。

2.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則邊c的長度為。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前10項和S??=。

4.若復數(shù)z=2+i的模長為|z|，則|z|2=。

5.不等式|3x-2|>1的解集為。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.在△ABC中，已知a=5,b=7,C=60°，求c的值及sinA的值。

3.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.AB

2.BD

3.A

4.ABD

5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.π/2

2.5

3.-90

4.5

5.(-∞,1/3)∪(1,+∞)

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)椋?t-5t+2=0，即t2-5t+2=0。

解得t?=1/2,t?=4。

當t?=1/2時，2^x=1/2，得x=-1。

當t?=4時，2^x=4，得x=2。

故原方程的解為x=-1或x=2。

2.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-35=39，得c=√39。

由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得sinA=(a*sinC)/c=(5*sin60°)/√39=(5*√3/2)/√39=5√3/(2√39)=5√117/78。

3.解：原式=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.解：f'(x)=3x2-6x。

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x?=0,x?=2。

計算端點和駐點的函數(shù)值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。

f(0)=03-3(0)2+2=2。

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。

比較可得，f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為2，最小值為-2。

5.解：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|*|b|)。

計算向量a與向量b的點積：a·b=(1,2)·(3,-4)=1*3+2*(-4)=3-8=-5。

計算向量a的模長：|a|=√(12+22)=√5。

計算向量b的模長：|b|=√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5。

代入公式得：cosθ=-5/(√5*5)=-5/(5√5)=-1/√5=-√5/5。

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學的基礎(chǔ)理論知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、復數(shù)、解三角形、極限和導數(shù)等內(nèi)容。這些知識點是高中數(shù)學的核心部分，也是后續(xù)學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。

一、選擇題所考察的知識點

1.函數(shù)的概念和性質(zhì)：包括定義域、奇偶性、單調(diào)性等。

2.集合運算：包括交集、并集、補集等。

3.向量運算：包括向量的加法、減法、數(shù)量積等。

4.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式。

5.解三角形：包括正弦定理、余弦定理等。

6.復數(shù)：包括復數(shù)的模、輻角等。

7.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。

8.不等式：包括絕對值不等式的解法等。

9.極限：包括函數(shù)極限的計算方法等。

10.導數(shù)：包括函數(shù)導數(shù)的概念、幾何意義等。

二、多項選擇題所考察的知識點

1.函數(shù)的奇偶性判斷。

2.等比數(shù)列的性質(zhì)和求和。

3.函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應用。

4.解三角形的綜合應用。

5.集合關(guān)系與運算。

三、填空題所考察的知識點

1.三角函數(shù)的性質(zhì)：包括周期性、對稱性等。

2.解三角形：包括余弦定理的應用。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)和求和。

4.復數(shù)的模的計算。

5.絕對值不等式的解法。

四、計算題所考察的知識點

1.指數(shù)方程的解法。

2.解三角形：包括余弦定理和正弦定理的應用。

3.極限的計算：包括利用代數(shù)運算法則求極限。

4.導數(shù)的應用：包括利用導數(shù)求函數(shù)的最值。

5.向量運算：包括向量夾角余弦值的計算。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)的概念和性質(zhì)：例如，判斷函數(shù)的奇偶性，需要學生掌握奇偶性的定義，并能根據(jù)定義進行判斷。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性。解：由于f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以f(x)=x3是奇函數(shù)。

2.集合運算：例如，求兩個集合的交集，需要學生掌握交集的定義，并能根據(jù)定義進行計算。示例：求集合A={x|x>1}和B={x|x<3}的交集。解：A∩B={x|1<x<3}。

二、多項選擇題

1.函數(shù)的奇偶性判斷：例如，判斷函數(shù)f(x)=x2的奇偶性。解：由于f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，所以f(x)=x2是偶函數(shù)。

2.等比數(shù)列的性質(zhì)和求和：例如，求等比數(shù)列{a?}的前n項和，需要學生掌握等比數(shù)列的求和公式。示例：求等比數(shù)列{2,4,8,...}的前5項和。解：首項a?=2，公比q=4/2=2，n=5。S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=2(1-32)/(-1)=62。

三、填空題

1.三角函數(shù)的性質(zhì)：例如，求函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。解：由于周期T=2π/|ω|，其中ω為三角函數(shù)中x的系數(shù)，所以T=2π/2=π。

2.解三角形：例如，已知三角形ABC中，a=3,b=4,C=60°，求c的值。解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-12=13，得c=√13。

四、計算題

1.指數(shù)方程的解法：例如，解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0。解：令2^x=t，則原方程變?yōu)椋?t-5t+2=0，即t2-5t+2=0。解得t?=1/2,t?=4。當t?=1/2時