2025屆黑龍江省名校協(xié)作體高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．1B．C．2D．(★★)3.如圖是某高中學(xué)校2000名男生的身高樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的53%分位數(shù)為（）

A．177B．178C．179D．180(★★)4.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．若是的焦距的倍，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在正六邊形中，點(diǎn)滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）

A．3B．4C．15D．16(★★★)7.如圖，是圓臺(tái)上底面的圓心，，是圓臺(tái)下底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是圓臺(tái)的一條母線，記圓臺(tái)的上、下底面圓的半徑分別為，．若，平面，且的最小值為6，則該圓臺(tái)的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.若函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則的最大整數(shù)值為（）

A．B．0C．1D．2二、多選題(★★)9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A．直線的傾斜角為B．的方程為C．D．在點(diǎn)處的切線方程為(★★★)10.已知函數(shù)，，則（）

A．與的圖象存在相同的對稱中心B．與的圖象存在相同的對稱軸C．當(dāng)時(shí)，與的圖象有5個(gè)公共點(diǎn)D．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再向上平移1個(gè)單位長度可得的圖象(★★★★)11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若是奇函數(shù)，且，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.記為公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則________．(★★★)13.現(xiàn)將1個(gè)紅球、1個(gè)黃球、1個(gè)綠球及3個(gè)白球（白球之間沒有區(qū)別）放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子放入2個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）(★★★)14.已知正四棱柱的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，若該四棱柱的體積為1，則球的表面積的最小值為________．四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．(1)求；(2)的外接圓半徑為1，是邊的中點(diǎn)，求的最小值．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，，，，平面平面．(1)證明：；(2)若，，求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知函數(shù)，．(1)若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求的值；(2)若，證明：對任意的，．(★★★)18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，漸近線方程為．(1)求的方程；(2)設(shè)軸上方的點(diǎn)，分別在的左支與右支上，若，求四邊形的面積．(★★★★)19.已知一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，．(1)把這個(gè)袋子中的張卡片分別放入2個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，記分配方法總數(shù)為，求的值；(2)從這個(gè)袋子中依次隨機(jī)抽取一張卡片．（i）若取出的卡片不再放回袋子，記為最后一張標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的卡