第15章軸對稱15.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質與判定情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入

復習回顧1.等腰三角形的性質與判定名稱圖形定義性質判定等腰三角形

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形兩腰相等兩條邊相等等邊對等角“三線合一”等角對等邊軸對稱圖形（1條或3條對稱軸）2.三角形按邊分類三角形等腰三角形（等邊三角形）等邊三角形是特殊的等腰三角形.三邊都不相等的三角形底邊和腰不相等的等腰三角形底邊和腰相等的等腰三角形生活中的等邊三角形新知初探貳新知初探任務一探究等邊三角形的性質三邊相等的三角形叫做等邊三角形.在△ABC中，若AB=AC=BC則△ABC是等邊三角形問題

你能說出等邊三角形的定義并結合圖形寫出符號語言嗎?

你發(fā)現(xiàn)了等邊三角形具備什么性質？問由定義可知:等邊三角形三條邊都相等.活動1類比探究等邊三角形的性質等腰三角形有哪些性質？從角看：從邊看：從對稱性看：兩腰相等等邊對等角軸對稱圖形、三線合一從邊看：從角看：？等邊三角形有哪些性質？三條邊都相等

從對稱性看：？探究等邊三角形的性質性質：等邊三角形的三條邊都相等.ABC由定義得符號語言：若△ABC

是等邊三角形，則AB=AC=BC.（從邊看）探究等邊三角形的性質性質：等邊三角形的三個內角都相等.證明：∵△ABC

是等邊三角形，

∴BC=AC，BC=AB

∴∠A=∠B，∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

ABC已知：△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C.（從角看）進一步證明可得：等邊三角形每個角都等于60°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°ABCABC性質：等邊三角形的三個內角都相等，

并且每個角都等于60°.．符號語言：因為△ABC

是等邊三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°.探究等邊三角形的性質ABCABC等邊三角形有“三線合一”的性質嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結論:等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對稱軸三條對稱軸思考類比歸納：

等腰三角形的性質等邊三角形的性質邊兩邊相等三邊相等角兩底角相等（等邊對等角）三個內角都相等，并且都等于60°“三線合一”是是軸對稱圖形是；1條或3條對稱軸是；3條對稱軸即時測評如圖，在等邊△ABC中，BC=10，BD⊥AC于點D，則：（1）AC=

；（2）∠A=

；（3）∠ABD=

，

AD=

．1060°30°5解決與等邊三角形有關的計算問題，關鍵是注意“每個角都是60°”這一隱含條件，一般需結合“等邊對等角”、三角形的內角和與外角的性質解答.方法點撥活動2類比探究等邊三角形的判定方法一般三角形等邊三角形等腰三角形思考1一個三角形滿足什么條件是等邊三角形？思考2一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？類比探究：等邊三角形的判定方法滿足什么條件的三角形是等腰三角形？滿足什么條件的三角形是等邊三角形？方法1：從邊看方法1：從邊看有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）方法2：從角看方法2：從角看等角對等邊如何證明？三個角相等的三角形是等邊三角形已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵

∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AC=AB．

∴AB=BC=AC．

∴

△ABC是等邊三角形．證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形．ABC即在△ABC中，

若

∠A=∠B=∠C，則△ABC是等邊三角形一般三角形三邊或三角都相等等邊三角形等邊三角形的判定1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．ABC分類討論：（1）頂角是60°．（2）有一個底角是60°．等邊三角形的判定2：

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．等腰三角形等邊三角形一般三角形等邊三角形等腰三角形歸納總結：等邊三角形的判定方法三邊或三角都相等有一個角是60°即時測評辨一辨：根據條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是范例應用【例1】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,

分別交AB、AC于點D、E．求證：△ADE是等邊三角形.思路分析：△ABC

是等邊三角形∠A=60°△ADE

是等邊三角形思路1：三個角都相等思路3：三條邊都相等角邊思路2：有一個角是60°的等腰三角形證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠A=∠B=∠C．

∵DE∥BC，

∴

∠ADE=∠B，∠AED=∠C．

∴

∠A=∠ADE=∠AED．

∴

△ADE是等邊三角形．【例1】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,

分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.（思路1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，∠B=∠C．

又∵

DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．

∴

∠ADE=∠AED．

∴

AD=AE．

即△ADE是等腰三角形，且∠A=60°．

∴

△ADE是等邊三角形．（思路2）一題多解【例1】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,

分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.變式練習：(1)若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由．【例1】如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,

分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.一題多變變式練習：(2)如圖,若點D,E在邊AB,AC的反向延長線上,且DE∥BC,例題的結論依然成立嗎?．（你還可以把原題進行其它的變式嗎？請同學們課后思考）一題多變做一道題，會一類題當堂達標叁1．下列關于“等邊三角形”的說法不正確的是(

)A．等邊三角形的三條邊都相等B．等邊三角形的三個內角都相等且都等于60°C．等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸D．等邊三角形與等腰三角形具有相同的性質D2．給出下列幾種三角形：①三個角都相等的三角形；②有兩個角等于60°的三角形；③有一個角是60°的等腰三角形；④有兩個角相等的等腰三角形．其中一定是等邊三角形的有(

)A．0種 B．1種C．2種 D．3種D當堂達標3．在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD＝________°.4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則∠A＝________°.3060證明:∵△ABC是等邊三角形,BD平分∠ABC,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°.又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=30°.∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE.5.如圖,△ABC是等邊三角形,BD平分∠ABC,延長BC到E,使得CE=CD.求證:BD=DE.6.等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論．解：△APQ為等邊三角形．證明如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP