第06講勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系1.能夠根據(jù)加速度表達(dá)式推導(dǎo)得出速度公式。2.經(jīng)歷探究勻變速直線運動的速度公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)思想和方法在解決物理問題中的重要作用。3.理解運動圖像的物理意義及其應(yīng)用。一、勻變速直線運動1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。2.v－t圖像：勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線。3.特點：(1)運動軌跡是直線。(2)在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不變。4.分類(1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加。(2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小。二、速度與時間的關(guān)系1.速度與時間的關(guān)系式2.物理意義：做勻變速直線運動的物體，t時刻的速度v等于物體運動開始時的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。3.對速度與時間的關(guān)系式的進一步理解(1)速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at中，末速度v是時間t的一次函數(shù)，其v－t圖線是一條傾斜的直線，斜率表示加速度a，縱軸截距表示初速度v0。(2)速度與時間的關(guān)系式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。(3)此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量。如：v0＝v－att＝eq\f(v－v0,a)等。4.公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，應(yīng)先選取正方向?？梢园咽噶窟\算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。一般取v0的方向為正方向(若v0＝0，則取運動的方向為正方向)。已知量：a或v與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負(fù)值。待求量：對計算結(jié)果中的正、負(fù)，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。5.公式的特殊形式(1)當(dāng)a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)。(2)當(dāng)v0＝0時，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。三、v－t圖像的理解與應(yīng)用1.勻速直線運動的v－t圖像如圖甲所示，勻速直線運動的v－t圖像是一條平行于時間軸的直線。從圖像中可以直接看出速度的大小和方向。2.勻變速直線運動的v－t圖像如圖乙所示，勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線。(1)直線a反映了速度隨著時間是均勻增加的，為勻加速直線運動的v－t圖像。(2)直線b反映了速度隨著時間是均勻減小的，為勻減速直線運動的v－t圖像。(3)直線c反映了速度隨著時間先均勻減小，后反向均勻增加，由于加速度不變，整個運動過程也是勻變速直線運動。(4)關(guān)于v－t圖像交點與折點的理解①兩條圖線的交點：表明在該時刻兩物體具有相同的速度。②圖線與v軸的交點：表示物體的初速度。③圖線與時間t軸的交點：表示在該時刻速度大小為零，且方向改變。④圖線折點：表示加速度發(fā)生變化，可能是大小變化，可能是方向變化，也可能是大小、方向同時變化。3.應(yīng)用v－t圖像的三點注意事項(1)圖線斜率為正值時加速度為正值，但速度不一定增大；圖線斜率為負(fù)值時加速度為負(fù)值，但速度不一定減小。(2)v－t圖線為直線且跨過t軸，表示物體運動方向發(fā)生了變化，可分段分析也可全程分析。(3)v－t圖線為折線時一般采用分段分析?？键c一：對速度與時間的關(guān)系式基本應(yīng)用【例1】列車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h，然后正常行駛，某次因意外列車以加速時的加速度大小將車速減至108km/h。以初速度方向為正方向，下列說法正確的是（）C．若用圖像描述列車的運動，減速時的圖線在時間軸t軸的下方D．列車由靜止加速，1min內(nèi)速度可達(dá)20m/s【答案】ABDC．以初速度方向為正方向，列車減速時，圖像的圖線依然在時間軸t軸的上方，故C錯誤；考點二：剎車問題【例2】以10m/s的速度沿平直公路行駛的汽車，某時刻剎車，剎車時的加速度大小a=5m/s2，則經(jīng)過3s時間汽車的速度為（）A．1m/s B．5m/s C．0 D．－5m/s【答案】C經(jīng)過3s時間汽車的速度為0。故選C?？键c三：應(yīng)用v－t圖像【例3】如圖所示為某質(zhì)點運動的速度—時間圖象，下列有關(guān)質(zhì)點運動情況的判斷錯誤的是（）A．0～t1時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做勻加速直線運動B．t1～t2時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做勻減速直線運動C．t2～t3時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點做勻加速直線運動D．t3～t4時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點做勻減速直線運動【答案】B【詳解】AB．速度—時間圖象的斜率等于加速度，則0～t1時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做勻加速直線運動；t1～t2時間內(nèi)加速度為負(fù)，質(zhì)點做勻減速直線運動，A正確，B錯誤；CD．t2～t3時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點做反向勻加速直線運動；t3～t4時間內(nèi)速度為負(fù)，質(zhì)點做反向勻減速直線運動，CD正確。本題選擇錯誤的，故選B。1．物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是（）A．加速度為負(fù)值的直線運動，一定是勻減速直線運動B．加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動C．加速度恒定（不為零）的直線運動一定是勻變速直線運動D．若物體在運動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運動【答案】C【詳解】A．加速度為負(fù)值的直線運動，若速度也為負(fù)值，則物體加速直線運動，選項A錯誤；B．加速度的大小不變?nèi)舴较蜃兓瑒t也不是勻變速直線運動，選項B錯誤；C．加速度恒定（不為零）的直線運動一定是勻變速直線運動，選項C正確；D．若物體在運動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，若加速度大小方向不變，則也是勻變速直線運動，例如豎直上拋運動，選項D錯誤。故選C。2．下列關(guān)于直線運動的說法中正確的是（）A．速度先逐漸減小后逐漸增大的直線運動，一定不是勻變速直線運動B．在勻減速直線運動中，物體的加速度必定為負(fù)值C．勻加速直線運動的速度一定與時間成正比D．在勻加速直線運動中，物體的速度變大時，其速度變化量也可能為負(fù)值【答案】D【詳解】A．只在重力作用下的豎直上拋運動，加速度不變，是勻變速直線運動，其速度先減小至零再增大，故A錯誤；B．加速度的正負(fù)與選取的正方向有關(guān)，勻減速直線運動的加速度也可以為正，判斷一個物體做勻加速還是勻減速，是看速度與加速度同向還是反向，同向加速，反向減速，而不能只看加速度的正負(fù)，故B錯誤；C．如果初速度不為零，則速度與時間是一次函數(shù)關(guān)系，不是正比例關(guān)系，故C錯誤；D．速度變化量是矢量，其正負(fù)也是與選取的正方向有關(guān)，速度增大，速度變化量也可能為負(fù)，故D正確；故選D。3．下列關(guān)于勻變速直線運動的公式，敘述正確的是（）A．物體的加速度為負(fù)值時，可能是勻加速直線運動B．由公式v=v0+at知v的方向一定和v0方向一致C．公式v=v0+at只適用于勻加速直線運動D．勻變速直線運動是速度隨時間不均勻變化的直線運動【答案】A【詳解】A．物體的加速度為負(fù)值時，若速度也為負(fù)值，則物體是勻加速直線運動，A正確；B．由公式v=v0+at知v的方向不一定和v0方向一致，可能相反，B錯誤；C．公式v=v0+at適用于勻變速直線運動，即適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動，C錯誤；D．勻變速直線運動是加速度恒定的直線運動，即速度隨時間均勻變化的直線運動，D錯誤。故選A。C．質(zhì)點的加速度一直增大D．質(zhì)點的速度隨時間均勻增大【答案】CC．質(zhì)點做勻加速直線運動，質(zhì)點的加速度不變，故C錯誤；D．質(zhì)點做勻加速直線運動，質(zhì)點的速度隨時間均勻增大，故D正確。本題選錯誤的，故選C。5．一輛做勻變速直線運動的汽車，初速度為10m/s，4s末速度變?yōu)?0m/s。如果保持加速度不變，那么汽車在6s末的速度為（）A．25m/s B．30m/s C．35m/s D．45m/s【答案】A6．以72km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4m/s2的加速度，則剎車3s后汽車的速度為（）A．16m/s B．12m/s C．8m/s D．0【答案】C故ABD錯誤，C正確。故選C。7．如圖為某物體做直線運動的vt圖像，關(guān)于物體在前4s的運動情況，下列說法正確的是（）A．物體始終向同一方向運動B．物體的加速度大小不變，方向與初速度方向相同C．物體在前2s內(nèi)做勻減速運動D．物體在前2s內(nèi)做勻加速運動【答案】C【詳解】A．由圖像可看出，在前2s內(nèi)，物體沿負(fù)方向運動，在后2s內(nèi)，物體沿正方向運動，運動方向發(fā)生了改變，故A錯誤；B．vt圖線的斜率表示加速度，圖線的斜率不變，說明物體的加速度大小和方向都不變，加速度始終沿正方向，而物體的初速度沿負(fù)方向，所以加速度方向與初速度方向相反，故B錯誤；CD．物體在前2s內(nèi)速度沿負(fù)方向且加速度方向與速度方向相反，則沿負(fù)方向做勻減速運動，故C正確，D錯誤。故選C。8．2020年11月10日，中國載人深潛器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，創(chuàng)造了10909米的中國載人深潛新紀(jì)錄，標(biāo)志著我國在大深度載人深潛領(lǐng)域達(dá)到世界領(lǐng)先水平。假設(shè)“奮斗者”號完成海底任務(wù)后豎直上浮，從上浮速度為v開始計時，此后“奮斗者”號勻減速上浮，經(jīng)過時間t0上浮到海面，速度恰好減為零，則“奮斗者”號在t（t<t0）時刻的速度為（）C． D．【答案】A1．2019年1月11日1時11分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將“中星2D”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預(yù)定軌道。若某段時間內(nèi)火箭速度的變化規(guī)律為v＝（20t＋4）m/s，由此可知這段時間內(nèi)（）A．火箭的初速度為2m/sB．火箭的加速度為4m/s2C．在3s末，火箭的瞬時速度為64m/sD．火箭做勻速直線運動【答案】C【詳解】D．在這段時間內(nèi)，由速度的表達(dá)式可知，火箭的速度均勻增大，故火箭做勻加速直線運動，選項D錯誤；AB．由勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at知，這段時間內(nèi)火箭的初速度v0＝4m/s加速度a＝20m/s2選項AB錯誤；C．將時間t＝3s代入得v3＝64m/s，選項C正確；故選C。2．一質(zhì)點做勻變速運動的速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為v=40?10t。下列說法正確的是（）A．質(zhì)點前4s做勻加速運動B．質(zhì)點的初速度是20m/sC．質(zhì)點的加速度大小是5m/s2D．t=4s時，質(zhì)點的加速度不為0【答案】DD．質(zhì)點前4s做勻減速運動，4s后做反方向的加速運動，t=4s時，質(zhì)點的加速度不為零，D正確。故選D。3．星級快車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h，然后正常行駛．某次因意外列車以加速時的加速度大小將車速減至108km/h.以初速度方向為正方向，則下列說法不正確的是（）A．列車加速時的加速度大小為m/s2B．列車減速時，若運用v＝v0＋at計算瞬時速度，其中a＝－m/s2C．若用vt圖象描述列車的運動，減速時的圖線在時間軸（t軸）的下方D．列車由靜止加速，1min內(nèi)速度可達(dá)20m/s【答案】CC．列車減速時，速度方向沒變，則v-t圖像中圖線依然在時間軸t軸的上方，C錯誤；此題選擇不正確的選項，故選C。4．一物體做勻加速直線運動，某時刻開始計時，經(jīng)過1s后速度變?yōu)?m/s，再經(jīng)過1s后速度變?yōu)?m/s，則下列說法中正確的是（）A．計時起點物體的初速度為2m/s B．物體的加速度為5m/s2C．任何1s內(nèi)的速度變化為2m/s D．任何1s內(nèi)的平均速度為6m/s【答案】C5．中國高鐵運營里程占世界高鐵運營總里程的三分之二以上，位居全球第一、高鐵相對于傳統(tǒng)火車來說最突出的特點是速度非常快，測試速度最高能達(dá)到700km/h，運營速度普遍也在350km/h以上。高鐵在平直鐵軌上做勻減速直線運動時，從某時刻開始，第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s，以高鐵運動的方向為正方向，則高鐵的加速度為（

）【答案】B6．甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，兩物體運動的vt圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A．甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動B．兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末C．乙在0~2s內(nèi)做勻減速直線運動，2~6s做勻加速直線運動D．2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反【答案】B【詳解】AC．由vt圖像知，甲以2m/s的速度做勻速直線運動，根據(jù)速度時間圖像斜率表示加速度，可知乙在0~2s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度a1=2m/s2，2~6s內(nèi)做勻減速直線運動，加速度a2=1m/s2，A錯誤，C錯誤；B．由圖可知，t=1s和t=4s時二者速度相同，B正確；D．0~6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，D錯誤。故選B。7．如圖所示是某物體運動的v－t圖像。下列說法正確的是（）A．該物體的運動方向一直不變 B．3s末物體加速度開始改變C．0~8s物體一直做勻減速運動 D．t＝0時和t＝6s時物體的速率相等【答案】D【詳解】A．該物體的速度先為正后為負(fù)，則運動方向在t=3s時刻發(fā)生改變，選項A錯誤；

B．圖像的斜率等于加速度，物體的加速度不變，可知3s末物體加速度不會改變，選項B錯誤；C．0~8s物體先向正方向做勻減速運動，后沿負(fù)方向做勻加速運動，選項C錯誤；D．t＝0時和t＝6s時物體的速度大小相等，方向相反，即速率相等，選項D正確。故選D。8．一物體運動的速度時間關(guān)系圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知（）A．0~4s內(nèi)，物體在做勻變速直線運動B．0~4s內(nèi)，物體的速度一直在減小C．0~4s內(nèi)，物體速度的變化量為?8m/sD．0~4s內(nèi)，物體的加速度一直在減小【答案】C【詳解】A．由速度時間關(guān)系圖像可知，在0~4s內(nèi)，物體的速度隨時間不是均勻變化的，因此物體不是做勻變速直線