專(zhuān)題12有理數(shù)的乘法TOC\o"13"\h\z\u預(yù)習(xí)目標(biāo) ②小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如：1.2×。A．加法結(jié)合律 B．乘法分配律C．乘法交換律 D．乘法結(jié)合律例2．（2425七年級(jí)上·河北保定·期末）下列各式中，運(yùn)用運(yùn)算律不正確的是（）例5．（2425七年級(jí)上·浙江·期末）學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣兩道題目：有兩位同學(xué)的解法如下：請(qǐng)參考上述解法，計(jì)算下列兩題：例7．（2324七年級(jí)上·廣東珠?！て谥校╅喿x下列材料：讀完以上材料，請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：變式2．（2425九年級(jí)下·甘肅白銀·開(kāi)學(xué)考試）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用白紙“”遮蓋了其中部分算式．(1)直接寫(xiě)出白紙“”遮蓋的算式，并求出這部分算式的結(jié)果；變式3．（2425七年級(jí)上·浙江杭州·期中）請(qǐng)選擇你覺(jué)得最好的方法進(jìn)行計(jì)算：變式4．（2425七年級(jí)上·廣東江門(mén)·期中）計(jì)算：能用簡(jiǎn)算的用簡(jiǎn)算變式5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．變式6．（2425七年級(jí)上·山西晉中·期末）閱讀與應(yīng)用題型5、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類(lèi)較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒(méi)有發(fā)生改變．能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧．例1．（2324九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）蕭紅中學(xué)九年級(jí)12支班級(jí)籃球隊(duì)預(yù)計(jì)在三月份舉行校級(jí)籃球友誼賽，球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），則總的比賽場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)．與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值00.10.20.3箱數(shù)3469521(1)在30箱櫻桃中，最重的一箱比最輕的一箱多_____；(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量相比，30箱櫻桃超出或不足的重量為多少？(3)若每千克櫻桃20元，則這30箱櫻桃可賣(mài)多少錢(qián)？例3．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣(mài)出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)．超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況如下表所示：周一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）售出斤數(shù)2035103015550(1)這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是周，最高單價(jià)是元．(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何？(3)超市為了促銷(xiāo)這種百香果，決定從下周一開(kāi)始推出兩種促銷(xiāo)方案：方案一：每斤售價(jià)10元；方案二：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折．某果茶店想買(mǎi)35斤百香果，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．變式1．（2425七年級(jí)上·廣東佛山·期末）從1層到4層每層參會(huì)人數(shù)分別為2、1、2、2，每層樓之間爬樓距離相等．如果要使所有參會(huì)人員到會(huì)議室地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，那么會(huì)議室地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在哪一層？（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式2．（2425八年級(jí)上·重慶·期末）某校七年級(jí)一個(gè)綜合實(shí)踐小組今天到食堂進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，幫助食堂管理人員記賬，食堂今天購(gòu)進(jìn)了筐蘿卜，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）筐數(shù)(1)這筐蘿卜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，筐蘿卜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？(3)若蘿卜每千克元，購(gòu)買(mǎi)這筐蘿卜總共應(yīng)付款多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）變式3．（2425七年級(jí)上·廣東深圳·期中）隨著2024年1月哈爾濱旅游的爆火，冰雪大世界的游園人數(shù)也迎來(lái)了歷史的新高，每天游園人數(shù)以1萬(wàn)人作為標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際游園人數(shù)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)記為正，少于標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)記為負(fù)．為了更好地服務(wù)來(lái)游玩的客人，冰雪大世界準(zhǔn)備了具有東北特色的禮盒，每天售出禮盒的數(shù)量超過(guò)當(dāng)天實(shí)際游園人數(shù)的記為正，少于當(dāng)天實(shí)際游園人數(shù)的記為負(fù)．下表體現(xiàn)了一周連續(xù)7天的實(shí)際游園人數(shù)以及售出禮盒數(shù)量的變化情況．星期一二三四五六日實(shí)際游園人數(shù)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)/萬(wàn)人+0.5+0.80.3+0.70.1+0.6+0.3售出禮盒的數(shù)量相對(duì)于實(shí)際游園人數(shù)/萬(wàn)盒0.3+0.40+1.5+0.8+1.1+1.8(1)求本周內(nèi)來(lái)到冰雪大世界游園的人數(shù)最多的一天的人數(shù)；(2)如果門(mén)票為每人100元，那么本周內(nèi)門(mén)票收入最高的一天比最低的一天多多少錢(qián)？(3)在（2）的條件下，如果禮盒每盒50元，那么這一周冰雪大世界在門(mén)票和禮盒上的總收入是多少錢(qián)？題型6、有理數(shù)乘法的新定義問(wèn)題【解題技巧】“新定義”型問(wèn)題是指在問(wèn)題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型．它一般分為三種類(lèi)型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識(shí)銜接“新知識(shí)”；（3）定義新概念．這類(lèi)試題考查考生對(duì)“新定義”的理解和認(rèn)識(shí)，以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，解題時(shí)需要將“新定義”的知識(shí)與已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題．A． B． C． D．例4．（2425七年級(jí)上·廣東深圳·期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫（加乘）運(yùn)算；”然后他寫(xiě)出了一些按照（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)觀察以上式子，類(lèi)比計(jì)算：題型7、倒數(shù)的概念與運(yùn)用【解題技巧】乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（1）倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)．（2）沒(méi)有倒數(shù)。A．是倒數(shù) B．和是倒數(shù) C．和互為倒數(shù) D．和和是倒數(shù)例3．（2425七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù)B．不是每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)C．小于的數(shù)的倒數(shù)一定大于其本身D．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)不可能等于它本身A． B．2 C．或2 D．或A． B．0 C．1 D．2變式3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)與這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和為0，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．1或A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：3．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．若兩數(shù)相乘的積為正，則這兩數(shù)同號(hào)B．若兩數(shù)相乘的積為負(fù)，則這兩數(shù)異號(hào)C．幾個(gè)不為的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定D．若三數(shù)相乘的積為負(fù)，則這三數(shù)都為負(fù)4．（2425七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下列說(shuō)法：①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；②一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；③不是正數(shù)的數(shù)一定是整數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；⑤若三個(gè)有理數(shù)中只有1個(gè)負(fù)數(shù)，則這三個(gè)有理數(shù)的乘積必為正數(shù)；其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2425七年級(jí)上·河北邯鄲·期中）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，對(duì)于下列各式的判斷，正確的是（

）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲對(duì)丙錯(cuò) D．乙對(duì)丙對(duì)7．（2425七年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）9．（2425七年級(jí)上·廣西柳州·期中）下面是嘉嘉同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的計(jì)算．例如：的計(jì)算，若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都有，因此逆用乘法分配律可得：這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便得多．請(qǐng)你逆用乘法分配律計(jì)算：10．（2425七年級(jí)上·福建福州·期中）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，張老師出了兩道例題，下面是小明的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)任務(wù)一：例1，例2都用到的運(yùn)算律是___________；12．（2425七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）“秋風(fēng)起，蟹腳癢”，金秋十月，正是大閘蟹上市的季節(jié)．現(xiàn)有8筐大閘蟹，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，稱(chēng)后的記錄如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐1.20.81回答下列問(wèn)題：(1)這8筐大閘蟹中，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐大閘蟹重________千克；(2)這8筐大閘蟹中，有兩筐大閘蟹的重量相差最大，這兩筐大閘蟹的重量相差千克；(3)若這批大閘蟹以150元/千克全部售出，可售得多少元？A．42 B．120 C．210 D．840A．7.2 B．7.8 C．8.2 D．8.8(1)18．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．519．（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）下列各說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）②一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù)；③任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．（2425七年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）下列選項(xiàng)判斷正確的是（

）22．（2425七年級(jí)上·福建泉州·階段練習(xí)）問(wèn)題情境：下列，，，四張卡片上各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)（每張卡片除正面數(shù)字不同外其余同，下列問(wèn)題中出現(xiàn)的計(jì)算均默認(rèn)為卡片上的數(shù)字）：A

B

C

D(1)求四張卡片上數(shù)的絕對(duì)值的和．(2)聰明的小涵提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知卡片和卡片的倒數(shù)分別是和，卡片的相反數(shù)是，卡片相反數(shù)的倒數(shù)為．①求，，，的值；23．（2324七年級(jí)上·湖南株洲·期中）閱讀下列材料：由以上三個(gè)等式相加，可得：．根據(jù)以上材料，請(qǐng)你完成下列各題：1．（2425七年級(jí)上·重慶渝中·期末）王老師將，，，，，，，，，分別寫(xiě)在十張不透明的卡片上，打亂卡片的順序后，隨機(jī)發(fā)給五位同學(xué)各兩張卡片．除甲以外，其余每位同學(xué)把自己拿到的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，結(jié)果如表所示，則甲拿的兩張卡片上的數(shù)字之積為，乙拿的兩張卡片上的數(shù)字之積為．A．4