小學(xué)六年級奧數(shù)裂項(xiàng)第一講

一、教學(xué)目標(biāo)：L駕馭分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的基本原理。

2.駕馭裂差和裂和的聯(lián)系及區(qū)分

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：裂項(xiàng)的技巧去分?jǐn)?shù)運(yùn)算

三、教學(xué)內(nèi)容：學(xué)問梳理

1、常見的裂項(xiàng)一般是將一項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)或多項(xiàng)的和或差，使拆分后

的項(xiàng)可前后抵消或湊整，這種題目看似結(jié)構(gòu)困難，但一般無需進(jìn)行困

難的計(jì)算。一般裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，其中分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是重要

考點(diǎn)。

2、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的技巧

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)實(shí)質(zhì)是異分母分?jǐn)?shù)加減法的逆運(yùn)算，關(guān)鍵是找分母上的數(shù)和

分子上的數(shù)的和差倍關(guān)系。

第一類：“裂差”型運(yùn)算。

當(dāng)分母是兩數(shù)相乘的形式，分子表示為分母上兩數(shù)的差（基本型），

則可以進(jìn)行裂差。

兩項(xiàng)的裂差特別重要，肯定要駕馭。

其次類：“裂和”型運(yùn)算。

當(dāng)分母是兩數(shù)相乘形式，分子可表示分母上兩數(shù)的和（基本型），則

可以進(jìn)行裂項(xiàng)和。

四、歸納總結(jié)

1、裂差型基本形式：

2、裂項(xiàng)和基本形式：

3、裂項(xiàng)的實(shí)質(zhì)和意義

裂項(xiàng)的實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)是異分母分?jǐn)?shù)的逆運(yùn)算，關(guān)鍵是要找到分母上幾個(gè)

乘數(shù)和分子上數(shù)的和差倍關(guān)系；

裂項(xiàng)的意義：裂差及裂和都是為了簡便運(yùn)算，擺脫繁瑣的計(jì)算。

五、課堂檢測

例1仿按例題的步驟，計(jì)算下列各題，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

1111

3-4

1111

7-8

1111

49

1111

+=

abab

分析:先通分（把分母都變成各分母之積），分母相同后，再相加或者

相減，把兩項(xiàng)整理成一項(xiàng)，留意步驟的完整

例2仿按例題的步驟，計(jì)算下列各題，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

111511

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在此處鍵入公式。6()()

1111111

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ab()()在此處鍵入公式。ab()()

分母拆分為兩個(gè)數(shù)字的乘積，分子拆分為兩個(gè)數(shù)字的差或和，分子上

的兩個(gè)數(shù)字要和分母上的兩個(gè)數(shù)字相同。

把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和或差，最終再把這兩各數(shù)分別約分化

簡。

例3閱讀下列巧算方法，

解決問題：

分析：分析拆分為兩個(gè)數(shù)字的乘積，分子拆分為這兩個(gè)數(shù)字的差（假

如分