小學(xué)奧數(shù)五大模型詳解，小升初必備，奧賽?？?/p>

一、等積變換模型

1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；

2、高相等的三角形，面積比等于它們的底之比；

3、底相等的三角形，面積比等于它們的高之比。

4、正方形的面積等于對(duì)角線長度平方的一半；

5、一半模型，三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

一、等高模型

1、等底等高的三角形面積相等

(1)平行線之間

根據(jù)三角形面積公式：

1

SAAEF=SABEF=SACEF=5EF*h

(2)長方形中

SMBE=SADBE

SMBE=SADBE

SMBF=SADEF

SAABE=SADBE

SMBF=SADEF

2、高相等的三角形，面積比等于它們的底邊之比

bb

S乙s乙

3、底相等的三角形，面積比等于它們的高之比

11

SAABc=^AB*hiSAABD=2AB*h2

1

C弓AB*h]

>AA8CZhi

SAABDLCSh2

-AB*h2

S^ABC-S/v\BD=hi：h2

4、正方形面積等于它對(duì)角線平方的一半

11

S正=2*]AC*OD=AC*5AC

2

SZ=|AC

可用于知道正方形對(duì)角線長度求面積

[Ml.京盛方瓶.笛都吉笛二幼彬及日上因庭而和井留

5、常見的一半模型

D

平行四邊形面積：S=ah(h=hi+h2)

11

S甲=]a*hiS3=-a*h2

11

S甲+Sz=-a*hi+-a*h2

=ya(hi+h2)=^ah

12

S甲+S乙=]S

1

用補(bǔ)全法作完全相同的梯形構(gòu)成平行四邊行

S|^二"s平行四邊形

z1

Si=s2=-s平行四邊形

_1

S陰影=yS梯

二、共角定理（鳥頭模型）

我們規(guī)定兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩邊的乘積之比。

二、共角定理（鳥頭模型）

工、內(nèi)部

兩個(gè)等式兩邊分別相乘得

*也一9*生

2、外部D

兩個(gè)等式兩邊分別相乘得

-S-AA-D-E*q-S-M-B-E_—AD*山—AE

SAABES/\ABCABAC

三、蝴蝶定理模型

這是一個(gè)關(guān)于任意四邊形中面積和線段的關(guān)系（"蝴蝶定理〃）：

這個(gè)定理為我們提供了一個(gè)解決不規(guī)則四邊形的面積問題的途徑.通過這個(gè)模型（或

構(gòu)造模型），可以將不規(guī)則四邊形的面積與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系在一起；也可以得到

面積與相對(duì)應(yīng)線段的比例關(guān)系。

三、蝴蝶定理

。是任意四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)

A

C

B

D

A

根據(jù)三角形面積得：（也可直接根據(jù)等高模型）

1

—DO*hi

S1：S2=-----------=D0：BO

|BO*h2

同理

S4：S?=DO：BO

所以

Si：S2~S4：S3

S1*S3=S2*S4

D0:B0=(SI+S4)：(S2+S3)

四、相似模型

相似其實(shí)是初中的內(nèi)容，相似三角形是指形狀相同的三角形，小學(xué)階段我們通過面積

相關(guān)知識(shí)得出與相似三角形部分定理如下：

1、相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，并且這個(gè)比值等于相似比；

2、相似三角形的面積比等于它們相似比的平方，常用于這類型問題中直接計(jì)算面積。

根據(jù)等高模型

AD:AB=SMDE：SAABE

AE:AC=SAAED-SMCD

所以AD:AB=AE:AC

ADAE

A

BC

SAABE=SAACD

根據(jù)等高模型

DESACDE

：

BCSABCE

CESACDE_CE

SACDE-瓜SMCD

ACSAACD

SABCESABCE(

2Ec_CE

SABCE-AES^CD

SMCDSMBE)

(ZE

DESACDFJ正SAACD_AE

BCSABCE,三二AC

紀(jì)SAACD

i

DE_AE

BC-AC

同理最終可得：

ADAEAFDE

2、沙漏模型

相似模型結(jié)論：

AD_AE_AF_DE

AB=AC=AG=BC

SAADI

梯形中的蝶形定理

，，3=己2七2（根據(jù)沙漏模型）

22

Si：S3:S2:S4=a:b:ab:ab

五、燕尾定理

因?yàn)檫@個(gè)定理的圖形像燕子而得名，這也是一個(gè)關(guān)于面積和線段之間比例關(guān)系的定理

五、燕尾定理

(I)SAABG-SAACG=SABGE：SACGE=BE：CE

(2)SABGAJSABGC=SAAGF：SACGF=AF:FC

(3)SAAGC：SARGC=SAADG：SARDG=AD：DB

這三個(gè)結(jié)論本質(zhì)一樣

A

以第(1)為例證明

C

B

E

根據(jù)等高模型

BE

S2

一

一cE

S3GE

S2

-=AG

7

G正

S3

一

一AG

S4

s3S2S1

得

可

S2-眠

一

一

一s-=-