第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）如表記錄了某日我國(guó)四個(gè)城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港2．（3分）如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．bb D．（﹣b）3÷（﹣b2）＝b4．（3分）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破曉”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫(xiě)速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫(xiě)．一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒5．（3分）如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°6．（3分）如圖，△ABC的中線BE，CD交于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四邊形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB7．（3分）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y18．（3分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO9．（3分）某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），其右邊瓷磚的位置記為（2，1），其上面瓷磚的位置記為（1，2），按照這樣的規(guī)律，下列說(shuō)法正確的是（）A．（2024，2025）位置是B種瓷磚 B．（2025，2025）位置是B種瓷磚 C．（2026，2026）位置是A種瓷磚 D．（2025，2026）位置是B種瓷磚10．（3分）2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．將二進(jìn)制數(shù)10112化為三進(jìn)制數(shù)為（）A．1023 B．1013 C．1103 D．123二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝．13．（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球．兩人摸到不同顏色球的概率是．14．（3分）如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開(kāi)，得到一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖．若正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為12cm，則折成立方體的棱長(zhǎng)為cm．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，連接OA，OB，AB．若AO⊥BO，則tan∠BAO＝．16．（3分）把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個(gè)全等的直角三角形，四個(gè)直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長(zhǎng)為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程1．18．（8分）為深入實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開(kāi)展了科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，內(nèi)容包括知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績(jī)均不低于70分；總成績(jī)x（單位：分）分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；總成績(jī)80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽(yáng)光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況，整理了這次活動(dòng)本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測(cè)評(píng)總成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測(cè)評(píng)總成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽(yáng)光中學(xué)84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)你對(duì)比區(qū)市測(cè)評(píng)總成績(jī)，選擇兩個(gè)角度，對(duì)陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況做出評(píng)價(jià)；（3）每位參賽學(xué)生的總成績(jī)是由知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)?yōu)?0分，她的總成績(jī)?yōu)?7分，求知識(shí)測(cè)試成績(jī)和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)各占的百分比．19．（8分）如圖，某校有一塊長(zhǎng)20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為24m2的9個(gè)矩形地塊，請(qǐng)你求出小路的寬度．20．（8分）小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度AB．測(cè)量方案如圖所示：先從自家的陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠1的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)A的俯角∠2的度數(shù)．然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠3的度數(shù)．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．21．（8分）如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)．點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，射線PB，AO交于點(diǎn)C，連接AB，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，交AP于點(diǎn)F，作DE⊥BP，垂足為點(diǎn)E．AD＝BE，BD＝AF．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AP＝4，sin∠C，求⊙O的半徑．22．（10分）問(wèn)題提出已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，求∠α+∠β的度數(shù)．問(wèn)題解決（1）如圖，小亮同學(xué)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出∠BAD和∠CAD，請(qǐng)你按照這個(gè)思路求∠α+∠β的度數(shù)．（點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上）策略遷移（2）已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，則∠α+∠β＝°；（3）已知∠α，∠β，∠θ都是銳角，tanα，tanβ，∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出求解過(guò)程的圖形，并直接寫(xiě)出答案）23．（10分）（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，已知?ABCD能按照?qǐng)D①的方式對(duì)折成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形MNPQ，其中，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AB上，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)M的位置．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，點(diǎn)D在拋物線y＝ax2+bx﹣3上．點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接BC，點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，作射線CD．①在射線CD上取一點(diǎn)F，使CF＝CO，連接FM．當(dāng)OM+FM的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)N是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CN＝CM．作射線CE，在射線CE上取一點(diǎn)G，使CG＝CO．連接GN，BN．求OM+BN的最小值；（3）點(diǎn)P在拋物線y＝ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸上，若∠OAP+∠OCA＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCDAABCDBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）如表記錄了某日我國(guó)四個(gè)城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港【解答】解：∵﹣19.8＜﹣2.6＜4.2＜18.7，∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱，故選：B．2．（3分）如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，可得選項(xiàng)C的圖形．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6 C．bb D．（﹣b）3÷（﹣b2）＝b【解答】解：b3與b2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意，（﹣2b2）3＝﹣8b6，則B不符合題意，bb??，則C不符合題意，（﹣b）3÷（﹣b2）＝b，則D符合題意，故選：D．4．（3分）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破曉”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫(xiě)速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫(xiě)．一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒【解答】解：400400×10﹣12＝4×10﹣10（秒），故選：A．5．（3分）如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°【解答】解：∵∠1＝18°，∴∠ACF＝90°+∠1＝108°，∵CF∥DE，∴∠ADE＝∠ACF＝108°，∵∠ADE+∠2+∠A＝180°，∠A＝30°．∴∠2＝180°﹣30°﹣108°＝42°．故選：A．6．（3分）如圖，△ABC的中線BE，CD交于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四邊形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB【解答】解：由題知，因?yàn)锽E，CD為△ABC的中線，所以點(diǎn)F為△ABC的重心，所以DE∥BC，DE，所以△DEF∽△CBF，所以，所以．故A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，所以．故B選項(xiàng)符合題意．因?yàn)辄c(diǎn)F為△ABC的重心，所以DF，所以．故C選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)镈E∥BC，所以S△DBE＝S△DCE，所以S△ADC＝S△AEB．故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7．（3分）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x﹣2）2+c，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，∵三點(diǎn)為（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3），∴與對(duì)稱軸的距離分別為|﹣2﹣2|＝4，|3﹣2|＝1，|7﹣2|＝5，∴1＜4＜5，∴y2＞y1＞y3．故選：C．8．（3分）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO【解答】解：A．∵BO＝DO，AC⊥BD，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是箏形，∴A選項(xiàng)不符合題意；B．在△ACD與△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SAS），∴CD＝CB，∴四邊形ABCD是箏形，∴B選項(xiàng)不符合題意；C．在△ACD與△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（ASA），∴AD＝AB，CD＝CB，∴四邊形ABCD是箏形，∴C選項(xiàng)不符合題意；D．由∠ADC＝∠ABC，BO＝DO，不能證明四邊形ABCD是箏形，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．（3分）某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），其右邊瓷磚的位置記為（2，1），其上面瓷磚的位置記為（1，2），按照這樣的規(guī)律，下列說(shuō)法正確的是（）A．（2024，2025）位置是B種瓷磚 B．（2025，2025）位置是B種瓷磚 C．（2026，2026）位置是A種瓷磚 D．（2025，2026）位置是B種瓷磚【解答】解：A種瓷磚：（1，2），（1，4），（1，6），…，（2，1），（2，3），（2，5），…，B種瓷磚：（1，1），（1，3），（1，5），…，（2，2），（2，4），（2，6），…，由此可得，A種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù)），（雙數(shù)，單數(shù)），B種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù)），（雙數(shù)，雙數(shù)），（2024，2025）位置是A種瓷磚，故A不符合題意；（2025，2025）位置是B種瓷磚，故B符合題意；（2026，2026）位置是B種瓷磚，故C不符合題意；（2025，2026）位置是A種瓷磚，故D不符合題意；故選：B．10．（3分）2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．將二進(jìn)制數(shù)10112化為三進(jìn)制數(shù)為（）A．1023 B．1013 C．1103 D．123【解答】解：將二進(jìn)制數(shù)10112化為十進(jìn)制數(shù)為1×23+0×22+1×21+1×20＝11，∵11＝1×32+0×31+2×30，∴將二進(jìn)制數(shù)10112化為三進(jìn)制數(shù)為1023，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）計(jì)算：1﹣2．【解答】解：原式＝2﹣21＝1﹣2，故答案為：1﹣2．12．（3分）若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝﹣3．【解答】解：∵6y﹣4x+1＝﹣4x+6y+1，∴當(dāng)2x﹣3y＝2時(shí)，原式＝﹣4x+6y+1＝﹣2（2x﹣3y）+1＝﹣2×2+1＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球．兩人摸到不同顏色球的概率是．【解答】解：列表如下：綠綠白綠（綠，綠）（綠，白）綠（綠，綠）（綠，白）白（白，綠）（白，綠）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到不同顏色球的結(jié)果有4種，∴兩人摸到不同顏色球的概率為．故答案為：．14．（3分）如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開(kāi)，得到一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖．若正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為12cm，則折成立方體的棱長(zhǎng)為cm．【解答】解：如圖，設(shè)BC＝xcm，則AB＝（12﹣x）cm，BDxcm，BE＝4xcm，在Ry△ABE中，由勾股定理得，AE2+AB2＝BE2，即（12﹣x）2+（12﹣x）2＝（4x）2，解得x或x＝﹣4（舍去），所以正方體的棱長(zhǎng)為cm．故答案為：．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，連接OA，OB，AB．若AO⊥BO，則tan∠BAO＝．【解答】解：如圖，作BG⊥y軸，垂足為G，作AH⊥y軸，垂足為H，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴S△BOG＝1，S△AOH＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠OAH＝∠BOG，∴△OAH∽△BOG，∴，∴tan∠BAO．故答案為：．16．（3分）把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個(gè)全等的直角三角形，四個(gè)直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長(zhǎng)為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則．【解答】解：由題意（m2）＝2?（mn）2，整理得4m2﹣8mn+n2＝0，∴mn，∵mn，∴．∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程1．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤3，把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）原方程去分母得：x﹣2﹣2x+1＝﹣1，解得：x＝0，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時(shí)，2x﹣1≠0，故原方程的解為x＝0．18．（8分）為深入實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開(kāi)展了科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，內(nèi)容包括知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績(jī)均不低于70分；總成績(jī)x（單位：分）分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；總成績(jī)80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽(yáng)光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況，整理了這次活動(dòng)本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測(cè)評(píng)總成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測(cè)評(píng)總成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽(yáng)光中學(xué)84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)你對(duì)比區(qū)市測(cè)評(píng)總成績(jī)，選擇兩個(gè)角度，對(duì)陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況做出評(píng)價(jià)；（3）每位參賽學(xué)生的總成績(jī)是由知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)?yōu)?0分，她的總成績(jī)?yōu)?7分，求知識(shí)測(cè)試成績(jī)和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)各占的百分比．【解答】解：（1）陽(yáng)光中學(xué)參賽人數(shù)為30÷30%＝100（人），優(yōu)良率a100%＝80%，良好人數(shù)為100﹣20﹣30＝50（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）從平均數(shù)看，市區(qū)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)大于陽(yáng)光中學(xué)，所以市區(qū)參賽學(xué)生的平均水平高；從中位數(shù)看，陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于市區(qū)，所以陽(yáng)光中學(xué)參賽學(xué)生的高分人數(shù)略多于市區(qū)；（3）設(shè)知識(shí)測(cè)試成績(jī)所占百分比為x，則實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)所占百分比為1﹣x，則80x+90（1﹣x）＝87，解得x＝0.3＝30%，所以知識(shí)測(cè)試成績(jī)所占百分比為30%，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)所占百分比為70%．19．（8分）如圖，某校有一塊長(zhǎng)20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為24m2的9個(gè)矩形地塊，請(qǐng)你求出小路的寬度．【解答】解：設(shè)小路的寬度為xm，則9塊矩形地塊可合成長(zhǎng)為（20﹣4x）m，寬為（14﹣4x）m的矩形，根據(jù)題意得：（20﹣4x）（14﹣4x）＝24×9，整理得：2x2﹣17x+8＝0，解得：x1，x2＝8（不符合題意，舍去）．答：小路的寬度為m．20．（8分）小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度AB．測(cè)量方案如圖所示：先從自家的陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠1的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)A的俯角∠2的度數(shù)．然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠3的度數(shù)．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．【解答】解：過(guò)C作CG⊥AB于G，過(guò)D作DH⊥AB于H，則四邊形CDHG是矩形，∴GH＝CD＝10m，CG＝DH，∵∠1＝45°，∴CG＝BG，設(shè)AH＝xm，∴AG＝（x+10），在Rt△ACG中，∵∠2＝52°，∴CGm，∴BG＝CGm，∴BH＝AB﹣AH＝（10）m，在Rt△BDH中，∠3＝65°，∴tan65°2.1，∴x≈1.8，AH≈1.8，BH≈19.1，∴AB＝BH+AH≈21（m）．答：大樓的高度AB約為21m．21．（8分）如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)．點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，射線PB，AO交于點(diǎn)C，連接AB，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，交AP于點(diǎn)F，作DE⊥BP，垂足為點(diǎn)E．AD＝BE，BD＝AF．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AP＝4，sin∠C，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OB，∵DF⊥AB，作DE⊥BP，∴∠ADF＝∠DEB＝90°，在Rt△BDE與Rt△AFD中，，∴Rt△BDE≌Rt△AFD（HL），∴∠DBE＝∠FAD，∵PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵∠CAP＝90°，AP＝4，sin∠C，∴PC＝6，∴AC2，∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠C＝∠C，∴△CBO∽△CAP，∴，∴，∴OB，即⊙O的半徑為．22．（10分）問(wèn)題提出已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，求∠α+∠β的度數(shù)．問(wèn)題解決（1）如圖，小亮同學(xué)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出∠BAD和∠CAD，請(qǐng)你按照這個(gè)思路求∠α+∠β的度數(shù)．（點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上）策略遷移（2）已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，則∠α+∠β＝45°；（3）已知∠α，∠β，∠θ都是銳角，tanα，tanβ，∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出求解過(guò)程的圖形，并直接寫(xiě)出答案）【解答】解：（1）如圖1中，連接BC，∵AB＝BC，BC，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠α+∠β＝45°；（2）如圖2中，連接BC，由題意，α＝∠BAD，β＝∠DAC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴α+β＝90°．故答案為：90；（3）如圖2中，α＝∠CDH，β＝∠HDF，在Rt△DGF中，tan（α+β）．23．（10分）（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，已知?ABCD能按照?qǐng)D①的方式對(duì)折成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形MNPQ，其中，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AB上，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)M的位置．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形EFGH是矩形．理由：通過(guò)折疊的性質(zhì)可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，∵∠AFB＝180°，∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，同法可證∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形；（2）如圖，分別以點(diǎn)D、C為圓心，大于DC為半徑作弧，連接兩個(gè)交